Finite Group Databasebeta

← #11785013

Subgroups — #11785013

Order 1152.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64297C211yesmaximal, characteristic
2#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70415—31nomaximal
9#70347—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235C2211yescharacteristic
12C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×#3804—22no—
14C2×#3799—21no—
15C2×#3797C412yescomplemented
16#64297—22no—
17#64297—22no—
18#64297—22no—
19#64297—22no—
20C2×#3796C412yescomplemented
21C2×D3×Dic6—21no—
22C2×C32×M16C2211yescharacteristic
23C2×#3748C2211yescharacteristic
24C3×#926C2211yescharacteristic
25C3×#926C2211yescharacteristic
26#63651—21no—
27#63650—21no—
28C3×#825—22no—
29C3×#816—22no—
30#63581—22no—
31#63569—22no—
32#63565—22no—
33C2×#1010—31no—
34C2×#1007—31no—
35C3×#421—31no—
36C3×#419—31no—
37#5236—31no—
38#5225—31no—
39#5139D311yescharacteristic, complemented
40#5132—31no—
41#5132—31no—
42#5132—61no—
43#5120D311yescharacteristic, complemented
44#5006—31no—
45#5006—31no—
46#5005—31no—
47#5004—31no—
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C2×#638D412yes—
50#3828—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
56C2×#634D411yescharacteristic
57C2×C3×#67—21no—
58C22×C3×Dic3—21no—
59C3×#235—21no—
60C3×#235—21no—
61C3×#235D412yes—
62C3×#235D412yes—
63C2×C3×D12C2×C411yescharacteristic
64C2×C3×C4×D3—21no—
65C2×C3×Dic6—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×C3×Dic6C2×C412yes—
69C2×C3×Dic6C2×C411yescharacteristic
70C2×C3×Dic6D412yes—
71C2×C3×Dic6D412yes—
72C2×#627—22no—
73C2×#626—22no—
74C2×#624—22no—
75#3804—28no—
76#3804—28no—
77C2×D3×Dic3—22no—
78#3799—24no—
79#3799—24no—
80#3797—24no—
81#3797—24no—
82#3796—24no—
83#3796—24no—
84D3×Dic6—24no—
85D3×Dic6—24no—
86C32×M16—21no—
87C32×M16—21no—
88C2×C32×C8—21no—
89#3748—21no—
90#3748—21no—
91C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
92C3×#217—21no—
93C3×#217—21no—
94C3×C4⋊Dic3—21no—
95C3×C4⋊Dic3—21no—
96C3×C4×Dic3—21no—
97C3×C4×Dic3—21no—
98#1796—91noSylow
99C2×C3×#41—31no—
100C22×C3×Q8—31no—
101#1010—62no—
102#1010—62no—
103#1010—62no—
104#1010—62no—
105#1007—62no—
106#1007—62no—
107#1007—62no—
108#1007—62no—
109C2×#239—32no—
110C2×#239—61no—
111C2×D3×Q8—32no—
112C2×D3×Q8—32no—
113C2×D3×Q8—61no—
114C2×#237—32no—
115C2×#237—62no—
116C2×#235—31no—
117C2×#235—31no—
118C2×#235—61no—
119C2×#235—61no—
120C2×#235—62no—
121C2×#235C2×D311yescharacteristic
122C22×Dic6—61no—
123C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
124C2×C3×M16—21no—
125C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
126C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
127C3×#117—31no—
128C3×#117—31no—
129#926C2×D311yescharacteristic
130#926C2×D311yescharacteristic
131C2×#208—31no—
132C2×#208—31no—
133C2×#208—61no—
134C3×#104—62no—
135C3×#103—62no—
136#837—62no—
137#835—62no—
138#825—22no—
139#824—61no—
140#824—61no—
141#824—62no—
142#823—61no—
143#823—61no—
144#823—62no—
145#816—22no—
146#810—62no—
147#806—62no—
148#806—62no—
149#805—62no—
150C23×C32C2×D411yescharacteristic
151C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
152C22×C3×D3—21no—
153C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159#638—22no—
160#638—22no—
161C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
162C4⋊(C3⋊D3)—21no—
163C4⋊(C3⋊D3)—21no—
164C4×C3⋊D3—22no—
165C4×C3⋊D3—22no—
166#634—21no—
167#634—21no—
168C3×#67—22no—
169C3×#67—22no—
170C2×C3×Dic3—22no—
171C2×C3×Dic3—21no—
172C2×C3×Dic3—22no—
173C2×C3×Dic3—22no—
174C2×C3×Dic3—41no—
175C2×C3×Dic3—41no—
176C3×D12—21no—
177C3×D12C22⋊C412yes—
178C3×C4×D3—22no—
179C3×C4×D3—22no—
180C3×Dic6—22no—
181C3×Dic6—21no—
182C3×Dic6—22no—
183C3×Dic6—22no—
184C3×Dic6C22⋊C414yes—
185C3×Dic6C22⋊C412yes—
186#627—28no—
187#626—28no—
188#624—28no—
189D3×Dic3—28no—
190C32×C8—41no—
191C3⋊(C3⋊C8)—41no—
192C2×2−1+4—91no—
193#421—31no—
194#421—91no—
195#419—31no—
196#419—91no—
197#413—91no—
198#410—91no—
199C3×#41—32no—
200C3×#41—32no—
201C3×#41—61no—
202C3×#41—61no—
203C2×C3×Q8—31no—
204C2×C3×Q8—32no—
205C2×C3×Q8—32no—
206C2×C3×Q8—32no—
207C2×C3×Q8—61no—
208C2×C3×Q8—61no—
209C2×C3×Q8—61no—
210C2×C3×D4—31no—
211C2×C3×D4—61no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—61no—
214C22×C3×C4—61no—
215C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
216C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
217C2×#67—21no—
218C2×#67—32no—
219C2×#67—32no—
220C2×#67—62no—
221C2×#67—62no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—62no—
224#239—64no—
225#239—64no—
226#239—64no—
227#239—64no—
228D3×Q8—64no—
229D3×Q8—64no—
230D3×Q8—64no—
231D3×Q8—64no—
232D3×Q8—64no—
233D3×Q8—64no—
234#237—64no—
235#237—68no—
236#237—68no—
237#237—64no—
238#235—21no—
239#235—21no—
240#235—64no—
241#235—64no—
242#235—68no—
243#235—68no—
244#235—61no—
245#235—61no—
246#235—61no—
247#235—61no—
248#235—61no—
249#235—61no—
250#235—61no—
251#235—61no—
252#235—121no—
253#235—121no—
254#235—121no—
255#235—121no—
256#235D1212yes—
257#235#6712yes—
258C2×D12—31no—
259C2×D12—31no—
260C2×D12—61no—
261C2×D12—62no—
262C2×D12C4×D311yescharacteristic
263C2×C4×D3—21no—
264C2×C4×D3—32no—
265C2×C4×D3—32no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×C4×D3—62no—
269C2×C4×D3—62no—
270C2×Dic6—21no—
271C2×Dic6—21no—
272C2×Dic6—21no—
273C2×Dic6—31no—
274C2×Dic6—31no—
275C2×Dic6—61no—
276C2×Dic6—64no—
277C2×Dic6—64no—
278C2×Dic6—62no—
279C2×Dic6—62no—
280C2×Dic6C4×D312yes—
281C2×Dic6C4×D311yescharacteristic
282C2×Dic6D1212yes—
283C2×Dic6#6712yes—
284C3×M16—22no—
285C3×M16—21no—
286C3×M16—21no—
287C3×M16—21no—
288C3×M16—21no—
289C3×M16—41no—
290C2×C3×C8—21no—
291C2×C3×C8—21no—
292C2×C3×C8—41no—
293C3×C4⋊C4—61no—
294C3×C4⋊C4—61no—
295C3×C22⋊C4—61no—
296C3×C22⋊C4—61no—
297C3×C42—61no—
298C3×C42—61no—
299#217—21no—
300#217—21no—
301C4⋊Dic3—21no—
302C4⋊Dic3—21no—
303C4×Dic3—21no—
304C4×Dic3—21no—
305#208—62no—
306#208—61no—
307#208—61no—
308#208—61no—
309#208—61no—
310#208—121no—
311C2×C3⋊C8—61no—
312C2×C3⋊C8—61no—
313C2×C3⋊C8—121no—
314C22×C32—41no—
315C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C32#12011yescharacteristic
317C22×C32#12011yescharacteristic
318C2×C3⋊D3—22no—
319C2×C3⋊D3—42no—
320C2×C3×D3—22no—
321C2×C3×D3—42no—
322C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C32×C4#12011yescharacteristic
325C32×C4#12011yescharacteristic
326C3⋊Dic3—22no—
327C3×Dic3—24no—
328C3×Dic3—22no—
329C3×Dic3—81no—
330C3×Dic3—81no—
3312−1+4—182no—
3322−1+4—182no—
3332−1+4—182no—
3342−1+4—182no—
335C2×#41—31no—
336C2×#41—91no—
337C2×#41—92no—
338C2×#41—182no—
339C2×#41—181no—
340C22×Q8—31no—
341C22×Q8—92no—
342C22×Q8—181no—
343C2×M16—91no—
344C2×M16D3211yescharacteristic
345#117—31no—
346#117—31no—
347#104—62no—
348#104—182no—
349#103—62no—
350#103—182no—
351#101—181no—
352#100—181no—
353#99—182no—
354C23×C3—21no—
355C23×C3—61no—
356C23×C3D3×D411yescharacteristic
357C23×C3D3×D411yescharacteristic
358C22×D3—21no—
359C22×D3—32no—
360C22×D3—32no—
361C22×D3—62no—
362C3×Q8—32no—
363C3×Q8—34no—
364C3×Q8—62no—
365C3×Q8—61no—
366C3×Q8—62no—
367C3×Q8—62no—
368C3×D4—32no—
369C3×D4—62no—
370C3×D4—62no—
371C3×D4—61no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—62no—
380C2×C3×C4—62no—
381C2×C3×C4—62no—
382C2×C3×C4—62no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4—121no—
385C2×C3×C4—121no—
386C2×C3×C4C2×C4×D311yescharacteristic
387C2×C3×C4C2×C4×D311yescharacteristic
388C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
389C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
390C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
391C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
392C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
395C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
396C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
397C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
398#67—22no—
399#67—22no—
400#67—68no—
401#67—62no—
402#67—62no—
403#67—62no—
404#67—62no—
405#67—122no—
406#67—122no—
407C2×Dic3—22no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—32no—
412C2×Dic3—32no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—62no—
416C2×Dic3—68no—
417D12—21no—
418D12—68no—
419D12—61no—
420D12—61no—
421D12—61no—
422D12—61no—
423D12—121no—
424D12—121no—
425D12(C2×D3)⋊C412yes—
426C4×D3—22no—
427C4×D3—22no—
428C4×D3—68no—
429C4×D3—68no—
430C4×D3—68no—
431C4×D3—62no—
432C4×D3—62no—
433C4×D3—62no—
434C4×D3—62no—
435C4×D3—122no—
436C4×D3—122no—
437Dic6—22no—
438Dic6—21no—
439Dic6—22no—
440Dic6—22no—
441Dic6—68no—
442Dic6—68no—
443Dic6—61no—
444Dic6—61no—
445Dic6—61no—
446Dic6—61no—
447Dic6—121no—
448Dic6—121no—
449Dic6(C2×D3)⋊C414yes—
450Dic6(C2×D3)⋊C412yes—
451C3×C8—42no—
452C3×C8—41no—
453C3×C8—41no—
454C3⋊C8—122no—
455C3⋊C8—121no—
456C3⋊C8—121no—
457C2×C32—21no—
458C2×C32—21no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32#37911yescharacteristic
461C3⋊D3—42no—
462C3×D3—42no—
463#41—32no—
464#41—32no—
465#41—61no—
466#41—61no—
467#41—188no—
468#41—188no—
469#41—184no—
470#41—184no—
471#41—184no—
472#41—184no—
473#41—181no—
474#41—181no—
475#41—181no—
476#41—181no—
477C2×Q8—32no—
478C2×Q8—31no—
479C2×Q8—32no—
480C2×Q8—32no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—91no—
485C2×Q8—182no—
486C2×Q8—184no—
487C2×Q8—184no—
488C2×Q8—184no—
489C2×Q8—184no—
490C2×D4—31no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—92no—
493C2×D4—91no—
494C2×D4—182no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—92no—
498C22×C4—182no—
499C22×C4—182no—
500C22×C4C2×D3211yescharacteristic
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—181no—
504M16—181no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—181no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—61no—
511C42—61no—
512C42—61no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—62no—
519C22×C3—81no—
520C22×C3—122no—
521C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic
522C22×C3D3×C22⋊C411yescharacteristic
523C22×C3#88211yescharacteristic
524C22×C3#88211yescharacteristic
525C22×C3#93711yescharacteristic
526C22×C3#93711yescharacteristic
527C2×D3—22no—
528C2×D3—42no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—122no—
532C2×D3—122no—
533C2×D3—122no—
534C2×D3—242no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—62no—
540C3×C4—64no—
541C3×C4—241no—
542C3×C4—241no—
543C3×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
544C3×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
545C3×C4#88211yescharacteristic
546C3×C4#88211yescharacteristic
547C3×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
548C3×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
549C3×C4#93711yescharacteristic
550C3×C4#93711yescharacteristic
551Dic3—24no—
552Dic3—22no—
553Dic3—62no—
554Dic3—62no—
555Dic3—81no—
556Dic3—81no—
557Dic3—122no—
558C32#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—61no—
560C23—92no—
561C23#380211yescharacteristic
562Q8—34no—
563Q8—32no—
564Q8—62no—
565Q8—61no—
566Q8—62no—
567Q8—62no—
568Q8—188no—
569Q8—181no—
570Q8—181no—
571D4—32no—
572D4—62no—
573D4—62no—
574D4—61no—
575D4—188no—
576D4—182no—
577D4—182no—
578D4—181no—
579D4—181no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—92no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—188no—
590C2×C4—188no—
591C2×C4—182no—
592C2×C4—182no—
593C2×C4C4×D3211yescharacteristic
594C2×C4D3×D1211yescharacteristic
595C2×C4D3×D1211yescharacteristic
596C2×C4D3×#6711yescharacteristic
597C2×C4D3×#6711yescharacteristic
598C2×C4#381111yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—361no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—21no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—41no—
610C2×C3—41no—
611C2×C3—122no—
612C2×C3#495511yescharacteristic
613C2×C3#495511yescharacteristic
614D3—42no—
615D3—122no—
616D3—122no—
617D3—242no—
618C22—41no—
619C22—62no—
620C22—122no—
621C22—182no—
622C22—362no—
623C22#6392111yescharacteristic
624C22#6392211yescharacteristic
625C22#6392211yescharacteristic
626C4—62no—
627C4—64no—
628C4—182no—
629C4—241no—
630C4—241no—
631C4D3×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
632C4D3×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
633C4#6392311yescharacteristic
634C4#6398311yescharacteristic
635C3—21no—
636C3#7034711yescharacteristic, complemented
637C3#7041511yescharacteristic, complemented
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—122no—
642C2—362no—
643C2#1059139911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591399
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64297C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#1796
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592831C2semidirect
3. C3×#5139C2semidirect
4. C3×#5120C2semidirect
5. #10591232C2semidirect
6. #10591111C2semidirect
7. #10591099C2semidirect
15. C2×#3797C4semidirect
20. C2×#3796C4semidirect
39. #5139D3semidirect
43. #5120D3semidirect
558. C32#1796semidirect
636. C3#70347semidirect
637. C3#70415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642972
#105928312
C3×#51392
C3×#51202
#105912322
#105911112
#105910992
#704153
#703473