Finite Group Databasebeta

← #11785016

Subgroups — #11785016

Order 1152.

1469 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic
2C3×#5236C212yesmaximal, complemented
3#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591107C212yesmaximal, complemented
5#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70415—32nomaximal
7C2×C32×#41C2211yescharacteristic
8#64367—24no—
9#64367—24no—
10C2×Q8×C3⋊D3C412yescomplemented
11C2×#3830—22no—
12C2×#3830C412yescomplemented
13C2×#3828—21no—
14C2×#3828C2211yescharacteristic
15C22×#634—21no—
16C22×#634C2211yescharacteristic
17C3×#926C2212yes—
18C2×C3×#208C2212yes—
19C3×#837—24no—
20#63581—22no—
21#63567—24no—
22#63561—21no—
23#63559—21no—
24C2×#1010—32no—
25C2×#1010—61no—
26C3×#421—32no—
27#5236D312yescomplemented
28#5132—32no—
29#5120—32no—
30#5006—32no—
31#5004—32no—
32C32×#41—22no—
33C32×#41D414yes—
34C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C32×D4—21no—
36C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
37C22×C32×C4—21no—
38C22×C32×C4C2311yescharacteristic
39C2×#638—22no—
40C2×#638D412yes—
41C22×C3⋊Dic3—21no—
42C22×C3⋊Dic3—22no—
43Q8×C3⋊D3—24no—
44Q8×C3⋊D3—24no—
45#3830—216no—
46#3830—24no—
47#3830—24no—
48#3828—28no—
49#3828—22no—
50#3828—22no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
52C2×C4×C3⋊D3—22no—
53C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
54C2×#634—28no—
55C2×#634—21no—
56C2×#634—22no—
57C2×#634—22no—
58C2×#634C2×C412yes—
59C2×#634D411yescharacteristic
60C2×#634D414yes—
61C3×#217—22no—
62C3×C4⋊Dic3—22no—
63C3×C4×Dic3—22no—
64C3×#208—22no—
65C3×#208—22no—
66C2×C3×C3⋊C8—22no—
67#1796—91noSylow
68C2×C3×#41—21no—
69C2×C3×#41C2×D312yes—
70#1010—64no—
71#1010—64no—
72#1010—68no—
73#1010—68no—
74#1010—64no—
75#1010—64no—
76C2×D3×Q8—34no—
77C2×D3×Q8—62no—
78C2×#237—34no—
79C2×#237—62no—
80C2×#237—64no—
81C2×#237—64no—
82C2×#235—32no—
83C2×#235—61no—
84C2×#235—62no—
85C2×#235—62no—
86C22×Dic6—32no—
87C22×Dic6—61no—
88C22×Dic6—62no—
89C22×Dic6—62no—
90C2×C3×M16—32no—
91C3×#117—32no—
92#926C2×D312yes—
93C2×#208C2×D312yes—
94C3×#104—64no—
95#837—24no—
96#824—62no—
97#823—62no—
98#816—64no—
99#810—64no—
100#806—64no—
101C23×C32—21no—
102C23×C32C2×D411yescharacteristic
103C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
104C32×Q8—21no—
105C32×Q8C22⋊C412yes—
106C32×D4—24no—
107C32×D4—21no—
108C32×D4C22⋊C412yes—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4—24no—
111C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
112C2×C32×C4C2×D412yes—
113C2×C32×C4C2×D412yes—
114C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
115#638—28no—
116#638—24no—
117C2×C3⋊Dic3—28no—
118C2×C3⋊Dic3—22no—
119C2×C3⋊Dic3—24no—
120C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
121C4⋊(C3⋊D3)—22no—
122C4×C3⋊D3—28no—
123C4×C3⋊D3—22no—
124C4×C3⋊D3—22no—
125#634—28no—
126#634—22no—
127#634—22no—
128#634—24no—
129#634C22⋊C414yes—
130C2×C3×Dic3—42no—
131C3×C3⋊C8—42no—
132C2×2−1+4—91no—
133#421—32no—
134#419—92no—
135#413—91no—
136#410—91no—
137C3×#41—24no—
138C3×#41—22no—
139C3×#41—22no—
140C3×#41—24no—
141C3×#41D1214yes—
142C3×#41#6714yes—
143C2×C3×Q8—21no—
144C2×C3×Q8C4×D312yes—
145C2×C3×D4—22no—
146C2×C3×D4—22no—
147C2×C3×D4—21no—
148C2×C3×D4C4×D312yes—
149C22×C3×C4—22no—
150C22×C3×C4—22no—
151C22×C3×C4—21no—
152C22×C3×C4C22×D312yes—
153C2×#67—34no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—64no—
156C2×#67—64no—
157C22×Dic3—64no—
158C22×Dic3—64no—
159C22×Dic3—62no—
160C22×Dic3—62no—
161D3×Q8—68no—
162D3×Q8—68no—
163D3×Q8—68no—
164D3×Q8—68no—
165#237—68no—
166#237—68no—
167#237—632no—
168#237—616no—
169#237—616no—
170#237—68no—
171#237—68no—
172#235—616no—
173#235—68no—
174#235—68no—
175#235—64no—
176#235—64no—
177#235—62no—
178#235—62no—
179#235—62no—
180#235—62no—
181C2×D12—32no—
182C2×D12—61no—
183C2×C4×D3—34no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×C4×D3—64no—
186C2×C4×D3—64no—
187C2×Dic6—34no—
188C2×Dic6—34no—
189C2×Dic6—34no—
190C2×Dic6—32no—
191C2×Dic6—61no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6—64no—
194C2×Dic6—64no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×Dic6—64no—
197C2×Dic6—616no—
198C2×Dic6—68no—
199C2×Dic6—68no—
200C2×Dic6—64no—
201C2×Dic6—62no—
202C2×Dic6—62no—
203C2×Dic6—62no—
204C3×M16—62no—
205C3×M16—62no—
206C2×C3×C8—62no—
207C3×C4⋊C4—62no—
208C3×C22⋊C4—62no—
209C3×C42—62no—
210#217—22no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4×Dic3—22no—
213#208—22no—
214#208—22no—
215C2×C3⋊C8—22no—
216C22×C32—22no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32—42no—
219C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C32#12012yes—
221C2×C3⋊D3—22no—
222C2×C3⋊D3—42no—
223C32×C4—22no—
224C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C32×C4#12012yes—
227C3⋊Dic3—22no—
228C3⋊Dic3—24no—
229C3×Dic3—82no—
2302−1+4—184no—
2312−1+4—184no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41—92no—
234C2×#41—181no—
235C2×#41—182no—
236C2×#41D3211yescharacteristic
237C22×Q8—92no—
238C22×Q8—91no—
239C22×Q8—181no—
240C2×M16—32no—
241#117—32no—
242#104—64no—
243#103—184no—
244#101—181no—
245#100—181no—
246#99—182no—
247C23×C3—22no—
248C23×C3—22no—
249C23×C3—21no—
250C23×C3D3×D412yes—
251C22×D3—34no—
252C22×D3—62no—
253C3×Q8—22no—
254C3×Q8—22no—
255C3×Q8—22no—
256C3×Q8(C2×D3)⋊C414yes—
257C3×D4—28no—
258C3×D4—22no—
259C3×D4—24no—
260C3×D4—24no—
261C3×D4—22no—
262C3×D4—22no—
263C3×D4(C2×D3)⋊C414yes—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—28no—
266C2×C3×C4—22no—
267C2×C3×C4—24no—
268C2×C3×C4—24no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—122no—
274C2×C3×C4C2×C4×D312yes—
275C2×C3×C4C2×D1212yes—
276C2×C3×C4D3×D412yes—
277C2×C3×C4D3×D412yes—
278C2×C3×C4D3×D412yes—
279C2×C3×C4C2×#6712yes—
280#67—616no—
281#67—616no—
282#67—68no—
283#67—64no—
284#67—64no—
285C2×Dic3—34no—
286C2×Dic3—42no—
287C2×Dic3—62no—
288C2×Dic3—64no—
289C2×Dic3—616no—
290C2×Dic3—616no—
291C2×Dic3—68no—
292C2×Dic3—64no—
293C2×Dic3—64no—
294C2×Dic3—64no—
295D12—64no—
296D12—62no—
297D12—62no—
298C4×D3—616no—
299C4×D3—616no—
300C4×D3—64no—
301C4×D3—64no—
302C4×D3—64no—
303C4×D3—64no—
304Dic6—38no—
305Dic6—64no—
306Dic6—64no—
307Dic6—68no—
308Dic6—616no—
309Dic6—616no—
310Dic6—64no—
311Dic6—64no—
312Dic6—62no—
313Dic6—64no—
314Dic6—64no—
315Dic6—62no—
316C3×C8—122no—
317C3⋊C8—42no—
318C2×C32—21no—
319C2×C32—22no—
320C2×C32—42no—
321C2×C32#37911yescharacteristic
322C3⋊D3—42no—
323#41—22no—
324#41—188no—
325#41—184no—
326#41—1816no—
327#41—184no—
328#41—182no—
329#41—182no—
330#41#62614yes—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—92no—
333C2×Q8—94no—
334C2×Q8—182no—
335C2×Q8—188no—
336C2×Q8—184no—
337C2×Q8—184no—
338C2×Q8—182no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8#62411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—92no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—182no—
345C2×D4#62411yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—92no—
348C22×C4—182no—
349C22×C4—182no—
350C22×C4—181no—
351C22×C4C2×D3211yescharacteristic
352M16—62no—
353M16—62no—
354C2×C8—62no—
355C4⋊C4—62no—
356C22⋊C4—62no—
357C42—62no—
358C22×C3—24no—
359C22×C3—24no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—22no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—44no—
365C22×C3—44no—
366C22×C3D3×C22⋊C412yes—
367C22×C3#88212yes—
368C22×C3#93712yes—
369C2×D3—64no—
370C2×D3—64no—
371C2×D3—124no—
372C2×D3—124no—
373C3×C4—24no—
374C3×C4—24no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—21no—
377C3×C4—22no—
378C3×C4—242no—
379C3×C4D3×C22⋊C412yes—
380C3×C4#88212yes—
381C3×C4C2×(C2×D3)⋊C412yes—
382C3×C4#93712yes—
383Dic3—64no—
384Dic3—68no—
385Dic3—68no—
386Dic3—64no—
387Dic3—82no—
388C32#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—92no—
391C23#381111yescharacteristic
392Q8—21no—
393Q8—94no—
394Q8—188no—
395Q8—182no—
396Q8—182no—
397Q8—184no—
398Q8#372212yes—
399D4—24no—
400D4—21no—
401D4—188no—
402D4—184no—
403D4—182no—
404D4#372212yes—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—92no—
408C2×C4—122no—
409C2×C4—188no—
410C2×C4—188no—
411C2×C4—182no—
412C2×C4—184no—
413C2×C4—182no—
414C2×C4—182no—
415C2×C4C2×#62411yescharacteristic
416C2×C4C2×#62612yes—
417C2×C4#381112yes—
418C2×C4#381111yescharacteristic
419C8—122no—
420C2×C3—22no—
421C2×C3—22no—
422C2×C3—22no—
423C2×C3—22no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—42no—
426C2×C3—44no—
427C2×C3—44no—
428C2×C3#495512yes—
429D3—124no—
430D3—124no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—182no—
435C22—362no—
436C22#6397411yescharacteristic
437C22#6398112yes—
438C4—22no—
439C4—182no—
440C4—184no—
441C4—242no—
442C4C2×#372211yescharacteristic
443C4#6397411yescharacteristic
444C4#6398112yes—
445C3—21no—
446C3#7041512yescomplemented
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—42no—
450C2—362no—
451C2#1059171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591714
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×#41C22
socleC2×C32#379
prime radicalC2×#64367C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenterC2×#41D32
hypocenterC32#1796
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#5236C2semidirect
3. #10591232C2semidirect
4. #10591107C2semidirect
5. #10591078C2semidirect
10. C2×Q8×C3⋊D3C4semidirect
12. C2×#3830C4semidirect
27. #5236D3semidirect
388. C32#1796semidirect
446. C3#70415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C3×#52362
#105912322
#105911072
#105910782
#704153