Subgroups — #11785116

Order 1152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63660	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71617	—	3	4	no	maximal
6	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
14	#63660	—	2	4	no	—
15	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
16	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	4	yes	—
18	C₂×#833	—	3	8	no	—
19	#4924	—	3	8	no	—
20	#4530	—	3	8	no	—
21	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	#3748	—	2	4	no	—
38	#3748	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#1800	—	9	1	no	Sylow
41	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	8	yes	—
43	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
48	C₂×#208	—	3	16	no	—
49	#833	—	6	16	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
52	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
75	#423	—	9	2	no	—
76	C₂×#100	—	9	2	no	—
77	#343	—	9	2	no	—
78	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
79	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×D₄	Dic₆	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
90	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
93	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
94	#208	—	6	16	no	—
95	#208	—	6	16	no	—
96	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
97	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₃²×C₄	#100	1	2	yes	complemented
111	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
123	#100	—	18	4	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
130	C₃×D₄	—	2	16	no	—
131	C₃×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
145	C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
146	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²	#413	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	#634	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	18	4	no	—
165	M₁₆	—	18	4	no	—
166	C₂×C₈	—	18	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄²	#638	1	2	yes	—
170	C₄²	#638	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
181	C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₃×C₄	—	4	8	no	—
184	C₃×C₄	#833	1	8	yes	complemented
185	C₃×C₄	#924	1	8	yes	—
186	C₃×C₄	#930	1	8	yes	—
187	C₃²	#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	2	4	no	—
195	D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
209	C₈	—	36	4	no	—
210	C₂×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃	—	4	16	no	—
213	C₂×C₃	#5212	1	4	yes	—
214	C₂×C₃	C₂×#833	1	4	yes	—
215	C₂×C₃	#5237	1	4	yes	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#64135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	#63660	1	2	yes	complemented
230	C₄	#64133	1	2	yes	—
231	C₄	#64139	1	2	yes	—
232	C₃	#71617	1	4	yes	complemented
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	4	4	no	—
236	C₂	#10592911	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#63660	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10592936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3757
commutator	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10592623	C₂	semidirect
4. #10589396	C₂	semidirect
110. C₃²×C₄	#100	semidirect
184. C₃×C₄	#833	semidirect
187. C₃²	#1800	semidirect
229. C₄	#63660	semidirect
232. C₃	#71617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×D₄	2
C₂×#63660	2
#10592623	2
#10589396	2
#71617	3