Subgroups — C₃×#70480 #11785244

Order 1152.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#821	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1804	—	3	1	no	maximal
7	#70480	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
16	C₃×C₄×D₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₃²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₃×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₃×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₃×#821	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
22	C₂×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#102	—	3	2	no	—
27	C₃×#382	—	3	1	no	—
28	C₂×#821	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	#4936	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#340	—	3	2	no	—
31	#4551	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×D₁₂	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#1804	—	3	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
59	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₁₂	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₃×#102	—	6	4	no	—
81	C₃×#95	—	6	1	no	—
82	C₃×#95	—	6	1	no	—
83	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
85	#821	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
108	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
109	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
110	C₃×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
112	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#102	—	3	2	no	—
116	#382	—	3	1	no	—
117	#340	—	3	2	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
119	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	12	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₂	C₃×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
167	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
168	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
184	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
191	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
195	C₄×D₄	—	3	4	no	—
196	C₄×D₄	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#102	—	6	4	no	—
203	#95	—	6	1	no	—
204	#95	—	6	1	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
218	C₃×D₄	—	3	4	no	—
219	C₃×D₄	—	6	2	no	—
220	C₃×D₄	—	6	2	no	—
221	C₃×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
263	D₁₂	—	2	2	no	—
264	D₁₂	—	2	2	no	—
265	D₁₂	—	2	2	no	—
266	D₁₂	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₃	—	4	8	no	—
268	C₃×C₈	—	4	4	no	—
269	C₃×C₈	—	4	2	no	—
270	C₃×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃²	#416	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃²	#418	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃²	#463	1	2	yes	—
275	C₂×C₃²	#478	1	2	yes	—
276	C₃×D₃	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	6	1	no	—
278	C₂×D₄	—	3	2	no	—
279	C₂×D₄	—	3	2	no	—
280	C₂×D₄	—	3	2	no	—
281	C₂×D₄	—	6	1	no	—
282	C₂×D₄	—	6	1	no	—
283	C₂×D₄	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
299	C₄²	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
310	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
311	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	#897	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	#904	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	#908	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	C₃×#135	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₃	—	4	4	no	—
326	C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₃×C₄	—	2	2	no	—
330	C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₃×C₄	—	4	2	no	—
336	C₃×C₄	—	12	2	no	—
337	C₃×C₄	—	24	2	no	—
338	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
340	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
341	C₃×C₄	#946	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	Dic₃	—	4	2	no	—
347	Dic₃	—	8	2	no	—
348	C₃²	#1804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³	—	6	2	no	—
350	C₂³	—	6	2	no	—
351	C₂³	—	6	2	no	—
352	C₂³	—	12	2	no	—
353	C₂³	—	12	2	no	—
354	C₂³	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	3	4	no	—
356	D₄	—	6	2	no	—
357	D₄	—	6	2	no	—
358	D₄	—	6	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	6	2	no	—
362	C₂×C₄	—	12	8	no	—
363	C₂×C₄	—	12	2	no	—
364	C₂×C₄	—	12	2	no	—
365	C₂×C₄	—	12	2	no	—
366	C₂×C₄	—	12	2	no	—
367	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₃×#237	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₃×#239	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₃	—	12	4	no	—
382	C₂×C₃	#4844	1	2	yes	—
383	C₂×C₃	#4847	1	2	yes	—
384	C₂×C₃	#4987	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	#5113	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃	#5131	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃	C₃×#380	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃	C₃×#416	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃	C₃×#418	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	C₃×#463	1	2	yes	—
391	C₂×C₃	C₃×#478	1	2	yes	—
392	D₃	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	6	4	no	—
394	C₂²	—	12	4	no	—
395	C₂²	—	12	4	no	—
396	C₂²	—	12	2	no	—
397	C₂²	—	12	2	no	—
398	C₂²	C₃×#895	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₃×#897	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₃×#904	1	2	yes	—
401	C₂²	C₃×#908	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	12	2	no	—
406	C₄	—	24	2	no	—
407	C₄	C₃×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₃×#892	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₃×#938	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₃×#946	1	1	yes	characteristic
411	C₃	—	2	1	no	—
412	C₃	#70480	1	1	yes	characteristic, direct product factor
413	C₃	C₃×#1804	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂	—	12	4	no	—
415	C₂	C₃×#4844	1	2	yes	—
416	C₂	C₃×#4847	1	2	yes	—
417	C₂	C₃×#4987	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₃×#5113	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₃×#5131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1804
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₂×C₃×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₃×#4936	C₂	semidirect
5. C₃×#4551	C₂	semidirect
7. #70480	C₃	direct (N × H)
16. C₃×C₄×D₁₂	C₄	semidirect
24. C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
25. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
29. #4936	C₂×C₃	semidirect
31. #4551	C₂×C₃	semidirect
76. C₄×D₁₂	C₃×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₈	C₃×D₃	semidirect
348. C₃²	#1804	semidirect
412. C₃	#70480	direct (N × H)
413. C₃	C₃×#1804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×D₁₂	2
C₂×C₃²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₃×#821	2
C₃×#4936	2
C₃×#4551	2
C₃×#1804	3
#70480	3

Subgroups — C3×#70480 #11785244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#70480 #11785244