Subgroups — #11785274

Order 1152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63662	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589395	C₂	1	2	yes	maximal
6	#71627	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₃²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#63662	—	2	4	no	—
17	#63658	—	2	1	no	—
18	#63658	—	2	1	no	—
19	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₃	1	4	yes	—
21	C₂×#835	—	3	8	no	—
22	#4936	—	3	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
24	#4529	—	3	8	no	—
25	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	#1805	—	9	1	no	Sylow
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₃×C₄×Q₈	Dic₃	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
58	#835	—	6	16	no	—
59	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
60	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
61	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
62	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
85	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
88	C₂×#103	—	9	2	no	—
89	#382	—	9	1	no	—
90	#340	—	9	2	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	Dic₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
106	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
108	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
114	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
119	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
138	#103	—	18	4	no	—
139	#95	—	18	1	no	—
140	#95	—	18	1	no	—
141	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
142	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₃×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
163	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
164	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
165	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃²	#416	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃²	#464	1	2	yes	—
169	C₂×C₃²	#479	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈	#634	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
179	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	18	2	no	—
183	C₂×C₈	—	18	2	no	—
184	C₂×C₈	—	18	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
192	C₄²	#638	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃	#924	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	#930	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	#942	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃	#950	1	8	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
198	C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄	—	4	8	no	—
202	C₃×C₄	#924	1	4	yes	—
203	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
204	C₃×C₄	#926	1	4	yes	—
205	C₃×C₄	#930	1	4	yes	—
206	Dic₃	—	24	8	no	—
207	C₃²	#1805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	2	2	no	—
210	Q₈	—	2	2	no	—
211	Q₈	—	2	2	no	—
212	Q₈	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	36	2	no	—
221	C₂×C₄	—	36	2	no	—
222	C₂×C₄	—	36	2	no	—
223	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	36	2	no	—
232	C₂×C₃	#5022	1	8	yes	—
233	C₂×C₃	#5028	1	8	yes	—
234	C₂×C₃	#5212	1	4	yes	—
235	C₂×C₃	#5225	1	4	yes	—
236	C₂×C₃	#5233	1	4	yes	—
237	C₂²	#64133	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#64139	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#64151	1	2	yes	—
240	C₂²	#64159	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	72	2	no	—
247	C₄	#64133	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#64135	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#64139	1	1	yes	characteristic
251	C₃	#71627	1	4	yes	complemented
252	C₂	#10592721	1	2	yes	—
253	C₂	#10592727	1	2	yes	—
254	C₂	#10592911	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10592924	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10592932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1805
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₃²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
51. C₃×C₄×Q₈	Dic₃	semidirect
131. C₄×Q₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
207. C₃²	#1805	semidirect
251. C₃	#71627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄×Q₈	2
C₂×#63662	2
#10592635	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
#10589395	2
#71627	3