Finite Group Databasebeta

← #11785332

Subgroups — #11785332

Order 1152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#157C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591671C212yesmaximal
5#10590048C212yesmaximal, complemented
6#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7Q8×#157C411yescharacteristic, complemented
8Q8×#157C411yescharacteristic, complemented
9D4×#157—21no—
10D4×#157—21no—
11D4×#157C411yescharacteristic, complemented
12D4×#157C411yescharacteristic, complemented
13#64286—21no—
14#64286C2211yescharacteristic
15C2×C4×#157—21no—
16C2×C4×#157C2211yescharacteristic
17C2×#3773—21no—
18C4×#624C2212yes—
19#63818C2212yes—
20#63737—21no—
21#63732—21no—
22#63732—21no—
23C3×#837—22no—
24#63570—22no—
25D3×#104—62no—
26C22×#157—21no—
27C22×#157—21no—
28C22×#157D411yescharacteristic
29C22×#157D411yescharacteristic
30C32×#41D411yescharacteristic
31#3832Q811yescharacteristic
32Q8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
33#3830—21no—
34#3830Q811yescharacteristic
35D4×C3⋊D3—21no—
36D4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
37#3828—21no—
38#3828D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×#624—22no—
42C22⋊#157—21no—
43C22⋊#157—21no—
44C22⋊#157—21no—
45C4⋊#157—21no—
46C4⋊#157—21no—
47C4⋊#157C2×C411yescharacteristic
48C4⋊#157C2×C411yescharacteristic
49C4×#157—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157—21no—
52C4×#157C2×C411yescharacteristic
53C4×#157C2×C411yescharacteristic
54C4×#157D411yescharacteristic
55C4×#157D411yescharacteristic
56#3773—24no—
57C3×C4×Dic3—22no—
58C3×#208—22no—
59Dic32—22no—
60#3712—22no—
61#3710—22no—
62#1806—91nomaximal, Sylow
63D3×#41—62no—
64D3×M16—62no—
65C42×D3—62no—
66C3×#104—62no—
67#837—22no—
68#825—62no—
69#805—62no—
70C22×C3⋊D3—21no—
71C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C2×#157—22no—
73C2×#157—21no—
74C2×#157—21no—
75C2×#157—41no—
76C2×#157—42no—
77C2×#157—42no—
78C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
80C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
81C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
82C32×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
83C32×D4—21no—
84C32×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87#638—21no—
88#638—21no—
89#638—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
92C4⋊(C3⋊D3)—21no—
93C4⋊(C3⋊D3)C4⋊C411yescharacteristic, complemented
94C4×C3⋊D3—21no—
95C4×C3⋊D3—21no—
96C4×C3⋊D3—21no—
97C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
100C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
101#634—21no—
102#634C4⋊C411yescharacteristic, complemented
103C2×C3×Dic3—42no—
104#624—24no—
105#624—42no—
106C3×C3⋊C8—42no—
107C4×#41—91no—
108#423—91no—
109C2×#104—92no—
110C4×C4⋊C4—91no—
111#339—92no—
112C3×#41—22no—
113#239—62no—
114D3×Q8—62no—
115#237—62no—
116#237—122no—
117D3×D4—62no—
118D3×D4—122no—
119#235—62no—
120#235—122no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—122no—
123C2×C4×D3—122no—
124C3×M16—62no—
125C3×C42—62no—
126C4×Dic3—22no—
127C4×Dic3—122no—
128#208—22no—
129ΓL(1,𝔽25)—122no—
130D3×C8—122no—
131C22×C32—21no—
132C22×C32#12111yescharacteristic
133C2×C3⋊D3—21no—
134C2×C3⋊D3—21no—
135C2×C3⋊D3—21no—
136C2×C3⋊D3—41no—
137C2×C3⋊D3—41no—
138C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
140#157—21no—
141#157—21no—
142#157—21no—
143#157—41no—
144#157—41no—
145#157#10412yescomplemented
146C32×C4—21no—
147C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C32×C4#12111yescharacteristic
149C3⋊Dic3—21no—
150C3⋊Dic3#11711yescharacteristic
151C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
152C3×Dic3—44no—
153C2×#41—91no—
154C2×M16—92no—
155C4×Q8—91no—
156C4×Q8—91no—
157C4×D4—91no—
158C4×D4—91no—
159C4×D4—181no—
160C4×D4—181no—
161#117—91no—
162#117—181no—
163C2×C4⋊C4—181no—
164C2×C42—92no—
165C2×C42—91no—
166C2×C42—181no—
167C4⋊C8—181no—
168C4⋊C8—181no—
169#104—62no—
170#104—182no—
171#95—181no—
172C22×D3—62no—
173C22×D3—122no—
174C3×Q8—22no—
175C3×D4—22no—
176C3×D4—42no—
177C2×C3×C4—22no—
178C2×C3×C4—42no—
179C2×C3×C4—122no—
180#67—122no—
181#67—122no—
182#67—122no—
183C2×Dic3—42no—
184C2×Dic3—62no—
185C2×Dic3—122no—
186D12—62no—
187D12—122no—
188C4×D3—62no—
189C4×D3—62no—
190C4×D3—62no—
191C4×D3—62no—
192C4×D3—124no—
193C4×D3—122no—
194C4×D3—122no—
195C4×D3—122no—
196C4×D3—124no—
197Dic6—62no—
198Dic6—122no—
199C3×C8—122no—
200C3⋊C8—42no—
201C2×C32—21no—
202C2×C32—41no—
203C2×C32#38011yescharacteristic
204C3⋊D3—21no—
205C3⋊D3—41no—
206C3⋊D3C2×#10411yescharacteristic
207C3⋊D3#42111yescharacteristic
208#41—91no—
209#41—91no—
210#41—91no—
211#41—181no—
212#41—181no—
213#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×Q8—91no—
215C2×D4—91no—
216C2×D4—181no—
217C22×C4—91no—
218C22×C4—91no—
219C22×C4—91no—
220C22×C4—181no—
221C22×C4—181no—
222C22×C4—181no—
223C22×C4—182no—
224M16—62no—
225M16—182no—
226C2×C8—182no—
227C4⋊C4—91no—
228C4⋊C4—91no—
229C4⋊C4—181no—
230C4⋊C4—181no—
231C4⋊C4—184no—
232C22⋊C4—181no—
233C22⋊C4—181no—
234C22⋊C4—181no—
235C42—62no—
236C42—91no—
237C42—91no—
238C42—91no—
239C42—91no—
240C42—182no—
241C42—181no—
242C42—181no—
243C42—181no—
244C22×C3—22no—
245C22×C3—42no—
246C2×D3—62no—
247C2×D3—62no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—122no—
251C2×D3—242no—
252C2×D3—242no—
253C3×C4—22no—
254C3×C4—22no—
255C3×C4—42no—
256C3×C4—124no—
257Dic3—44no—
258Dic3—62no—
259Dic3—62no—
260Dic3—122no—
261C32#180611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—91no—
263C23—181no—
264Q8—91no—
265Q8—181no—
266Q8#377311yescharacteristic, complemented
267D4—21no—
268D4—91no—
269D4—181no—
270D4—181no—
271D4—181no—
272D4—181no—
273D4#377311yescharacteristic, complemented
274C2×C4—21no—
275C2×C4—91no—
276C2×C4—91no—
277C2×C4—91no—
278C2×C4—91no—
279C2×C4—91no—
280C2×C4—91no—
281C2×C4—91no—
282C2×C4—91no—
283C2×C4—91no—
284C2×C4—122no—
285C2×C4—181no—
286C2×C4—181no—
287C2×C4—181no—
288C2×C4—182no—
289C2×C4—184no—
290C2×C4—181no—
291C2×C4—181no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—362no—
294C2×C4—362no—
295C2×C4—361no—
296C2×C4—362no—
297C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C8—122no—
299C2×C3—22no—
300C2×C3—42no—
301C2×C3—82no—
302D3—62no—
303D3—62no—
304D3—122no—
305D3—242no—
306C22—21no—
307C22—91no—
308C22—91no—
309C22—181no—
310C22—181no—
311C22—181no—
312C22—361no—
313C22—361no—
314C22#6424211yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—92no—
317C4—91no—
318C4—91no—
319C4—124no—
320C4—181no—
321C4—181no—
322C4—181no—
323C4—181no—
324C4—361no—
325C4—361no—
326C4C2×#377311yescharacteristic
327C4#6424211yescharacteristic
328C3—22no—
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—91no—
332C2—91no—
333C2—181no—
334C2—361no—
335C2#1059351611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32#380
prime radical#41×C3⋊D3C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1806
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#3773C2semidirect
3. #10593328C2semidirect
5. #10590048C2semidirect
7. Q8×#157C4semidirect
8. Q8×#157C4semidirect
11. D4×#157C4semidirect
12. D4×#157C4semidirect
82. C32×Q8C4⋊C4semidirect
84. C32×D4C4⋊C4semidirect
93. C4⋊(C3⋊D3)C4⋊C4semidirect
102. #634C4⋊C4semidirect
145. #157#104semidirect
261. C32#1806semidirect
266. Q8#3773semidirect
273. D4#3773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#1572
C4×#37732
#105933282
#105916712
#105900482
#18069