Finite Group Databasebeta

← #11785335

Subgroups — #11785335

Order 1152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#157C211yesmaximal, characteristic
2#10593839C212yesmaximal
3C4×#3777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590092C212yesmaximal, complemented
6#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7Q8×#157C411yescharacteristic, complemented
8Q8×#157C411yescharacteristic, complemented
9D4×#157—21no—
10D4×#157—21no—
11D4×#157C411yescharacteristic, complemented
12D4×#157C411yescharacteristic, complemented
13#64286—21no—
14#64286C2211yescharacteristic
15C2×C4×#157—21no—
16C2×C4×#157C2212yes—
17C2×C4×#157C2211yescharacteristic
18#64283C2212yes—
19C2×#3777—21no—
20#63785—22no—
21#63783—22no—
22#63747—21no—
23#63744—21no—
24#63744—21no—
25C22×#157—22no—
26C22×#157—21no—
27C22×#157—21no—
28C22×#157D411yescharacteristic
29C22×#157D411yescharacteristic
30C32×#41Q811yescharacteristic
31#3832D411yescharacteristic
32Q8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
33#3830—21no—
34#3830D411yescharacteristic
35D4×C3⋊D3—21no—
36D4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
37#3828—21no—
38#3828Q811yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C22⋊#157—21no—
42C22⋊#157—21no—
43C22⋊#157—21no—
44#3792—22no—
45C4⋊#157—21no—
46C4⋊#157—21no—
47C4⋊#157C2×C411yescharacteristic
48C4⋊#157C2×C411yescharacteristic
49C4×#157—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157—21no—
52C4×#157—22no—
53C4×#157—22no—
54C4×#157C2×C411yescharacteristic
55C4×#157C2×C411yescharacteristic
56C4×#157D411yescharacteristic
57C4×#157D411yescharacteristic
58#3788—22no—
59#3787—22no—
60#3777—24no—
61#1806—91nomaximal, Sylow
62D3×#41—121no—
63C22×C3⋊D3—21no—
64C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
65C2×#157—22no—
66C2×#157—24no—
67C2×#157—21no—
68C2×#157—21no—
69C2×#157—41no—
70C2×#157—42no—
71C2×#157—42no—
72C2×#157—42no—
73C2×#157—42no—
74C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
78C32×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
79C32×D4—21no—
80C32×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4C2×Q811yescharacteristic
83#638—21no—
84#638—21no—
85#638—21no—
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
88C4⋊(C3⋊D3)—21no—
89C4⋊(C3⋊D3)C4⋊C411yescharacteristic, complemented
90C4×C3⋊D3—21no—
91C4×C3⋊D3—21no—
92C4×C3⋊D3—21no—
93C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
97#634—21no—
98#634C4⋊C411yescharacteristic, complemented
99#622—42no—
100C4×#41—91no—
101#423—91no—
102C2×#104—92no—
103C4×C4⋊C4—91no—
104#339—92no—
105C3×#41—41no—
106#239—121no—
107D3×Q8—121no—
108#237—121no—
109#237—122no—
110D3×D4—121no—
111D3×D4—122no—
112#235—121no—
113#235—122no—
114C2×C4×D3—121no—
115C2×C4×D3—122no—
116C22×C32—21no—
117C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
118C2×C3⋊D3—21no—
119C2×C3⋊D3—21no—
120C2×C3⋊D3—21no—
121C2×C3⋊D3—41no—
122C2×C3⋊D3—41no—
123C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
125#157—21no—
126#157—21no—
127#157—21no—
128#157—44no—
129#157—41no—
130#157—41no—
131#157#10412yescomplemented
132C32×C4—21no—
133C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
135C3⋊Dic3—21no—
136C3⋊Dic3#11711yescharacteristic
137C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
138C2×#41—91no—
139C2×M16—92no—
140C4×Q8—91no—
141C4×Q8—91no—
142C4×D4—91no—
143C4×D4—91no—
144C4×D4—181no—
145C4×D4—181no—
146#117—91no—
147#117—181no—
148C2×C4⋊C4—181no—
149C2×C42—91no—
150C2×C42—92no—
151C2×C42—181no—
152C4⋊C8—181no—
153C4⋊C8—181no—
154#104—182no—
155#104—182no—
156#95—181no—
157C22×D3—121no—
158C22×D3—122no—
159C3×Q8—41no—
160C3×D4—42no—
161C3×D4—41no—
162C2×C3×C4—42no—
163C2×C3×C4—41no—
164#67—122no—
165#67—122no—
166#67—122no—
167C2×Dic3—121no—
168C2×Dic3—122no—
169D12—121no—
170D12—122no—
171C4×D3—121no—
172C4×D3—121no—
173C4×D3—121no—
174C4×D3—121no—
175C4×D3—122no—
176C4×D3—122no—
177C4×D3—122no—
178Dic6—121no—
179Dic6—122no—
180C2×C32—21no—
181C2×C32—41no—
182C2×C32#38011yescharacteristic
183C3⋊D3—21no—
184C3⋊D3—41no—
185C3⋊D3C2×#10411yescharacteristic
186C3⋊D3#42111yescharacteristic
187#41—91no—
188#41—91no—
189#41—91no—
190#41—181no—
191#41—181no—
192#41PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×Q8—91no—
194C2×D4—91no—
195C2×D4—181no—
196C22×C4—91no—
197C22×C4—91no—
198C22×C4—91no—
199C22×C4—181no—
200C22×C4—181no—
201C22×C4—181no—
202C22×C4—182no—
203M16—182no—
204M16—182no—
205C2×C8—182no—
206C4⋊C4—91no—
207C4⋊C4—91no—
208C4⋊C4—181no—
209C4⋊C4—181no—
210C4⋊C4—184no—
211C22⋊C4—181no—
212C22⋊C4—181no—
213C22⋊C4—181no—
214C42—91no—
215C42—91no—
216C42—91no—
217C42—91no—
218C42—181no—
219C42—181no—
220C42—181no—
221C42—182no—
222C42—182no—
223C22×C3—42no—
224C22×C3—41no—
225C2×D3—121no—
226C2×D3—121no—
227C2×D3—122no—
228C2×D3—241no—
229C2×D3—241no—
230C2×D3—242no—
231C2×D3—242no—
232C3×C4—42no—
233C3×C4—41no—
234C3×C4—41no—
235Dic3—121no—
236Dic3—121no—
237Dic3—122no—
238C32#180611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—91no—
240C23—181no—
241Q8—91no—
242Q8—181no—
243Q8#377711yescharacteristic, complemented
244D4—21no—
245D4—91no—
246D4—181no—
247D4—181no—
248D4—181no—
249D4—181no—
250D4#377711yescharacteristic, complemented
251C2×C4—21no—
252C2×C4—91no—
253C2×C4—91no—
254C2×C4—91no—
255C2×C4—91no—
256C2×C4—91no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—91no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—181no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—182no—
265C2×C4—181no—
266C2×C4—181no—
267C2×C4—181no—
268C2×C4—184no—
269C2×C4—362no—
270C2×C4—361no—
271C2×C4—362no—
272C2×C4—362no—
273C2×C4—362no—
274C2×C4C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
275C8—362no—
276C2×C3—41no—
277C2×C3—81no—
278C2×C3—82no—
279D3—121no—
280D3—121no—
281D3—241no—
282D3—242no—
283C22—21no—
284C22—91no—
285C22—91no—
286C22—181no—
287C22—181no—
288C22—181no—
289C22—361no—
290C22—361no—
291C22C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—92no—
294C4—91no—
295C4—91no—
296C4—181no—
297C4—181no—
298C4—181no—
299C4—181no—
300C4—361no—
301C4—361no—
302C4—364no—
303C4C2×#377711yescharacteristic
304C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
305C3—41no—
306C2—21no—
307C2—41no—
308C2—91no—
309C2—91no—
310C2—181no—
311C2—361no—
312C2#1059356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊PSU(3,𝔽2)
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×PSU(3,𝔽2)
FittingC32×#41Q8
socleC2×C32#380
prime radical#41×C3⋊D3C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#41PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#1806
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#3777C2semidirect
4. #10593539C2semidirect
5. #10590092C2semidirect
7. Q8×#157C4semidirect
8. Q8×#157C4semidirect
11. D4×#157C4semidirect
12. D4×#157C4semidirect
78. C32×Q8C4⋊C4semidirect
80. C32×D4C4⋊C4semidirect
89. C4⋊(C3⋊D3)C4⋊C4semidirect
98. #634C4⋊C4semidirect
131. #157#104semidirect
238. C32#1806semidirect
243. Q8#3777semidirect
250. D4#3777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#1572
#105938392
C4×#37772
#105935392
#105900922
#18069