Subgroups — C₃×#68868 #11785344

Order 1152.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4987	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1807	—	3	1	no	maximal
7	#68868	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×D₃×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₃×#808	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₃×C₈	—	3	1	no	—
19	C₂²×D₃×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#106	—	3	2	no	—
21	C₃×#380	—	3	2	no	—
22	#4987	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₂×#808	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
24	C₃×#340	—	2	1	no	—
25	C₃×#340	—	3	1	no	—
26	C₃×#340	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#340	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#4551	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄×D₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₃×D₃×C₈	—	2	8	no	—
48	#1807	—	3	1	no	Sylow
49	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	6	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃×C₈	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₃×#106	—	6	4	no	—
68	C₃×#95	—	6	2	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	#808	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×D₃	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
92	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
95	C₂×#106	—	3	2	no	—
96	#380	—	3	2	no	—
97	#340	—	3	1	no	—
98	#340	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
100	C₂³×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₃	C₃×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
126	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
142	D₃×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₃	#106	1	4	yes	complemented
153	C₃²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
167	#106	—	6	4	no	—
168	#95	—	6	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
171	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
172	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
173	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
174	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
175	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₃	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₃	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₃	C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₃	—	2	4	no	—
219	C₃×C₈	—	2	2	no	—
220	C₃×C₈	—	2	2	no	—
221	C₃×C₈	—	3	4	no	—
222	C₃×C₈	—	4	2	no	—
223	C₃⋊C₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	#427	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	#465	1	2	yes	—
228	C₂×C₃²	#465	1	2	yes	—
229	C₃×D₃	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	3	2	no	—
241	C₂×C₈	—	3	4	no	—
242	C₂×C₈	—	6	8	no	—
243	C₂×C₈	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₃	#884	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	#912	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	#919	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	C₃×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₃×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₃	C₃×#106	1	4	yes	complemented
274	C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₄	—	6	2	no	—
278	C₃×C₄	—	8	4	no	—
279	C₃×C₄	—	8	2	no	—
280	C₃×C₄	—	8	2	no	—
281	C₃×C₄	—	24	2	no	—
282	C₃×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄	#896	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₃×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	Dic₃	—	2	2	no	—
289	Dic₃	—	8	2	no	—
290	C₃²	#1807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	3	2	no	—
292	C₂³	—	3	4	no	—
293	C₂³	—	6	2	no	—
294	C₂³	—	6	1	no	—
295	C₂³	—	6	1	no	—
296	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	3	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄	—	6	4	no	—
304	C₂×C₄	—	6	2	no	—
305	C₂×C₄	—	12	2	no	—
306	C₂×C₄	—	12	2	no	—
307	C₂×C₄	—	12	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₃×#235	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	3	4	no	—
314	C₂×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃	—	6	4	no	—
320	C₂×C₃	#4667	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#4778	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	#4807	1	2	yes	—
323	C₂×C₃	D₃×#106	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#4880	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	C₃×#380	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	C₂×C₃×#106	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₃×#427	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₃×#465	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	C₃×#465	1	2	yes	—
330	D₃	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	3	4	no	—
332	C₂²	—	6	2	no	—
333	C₂²	—	6	4	no	—
334	C₂²	—	6	4	no	—
335	C₂²	—	6	2	no	—
336	C₂²	C₃×#884	1	2	yes	—
337	C₂²	C₃×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₃×#912	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₃×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²	C₃×#919	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	6	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	24	2	no	—
344	C₄	C₃×#872	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₃×#896	1	2	yes	—
347	C₃	—	2	1	no	—
348	C₃	#68868	1	1	yes	characteristic, direct product factor
349	C₃	C₃×#1807	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂	—	6	4	no	—
351	C₂	C₃×#4667	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₃×#4778	1	2	yes	—
353	C₂	C₃×#4807	1	2	yes	—
354	C₂	C₃×D₃×#106	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₃×#4880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	D₃×D₄
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#340	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₃	D₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#340	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1807
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#808	C₂	semidirect
4. C₃²×#340	C₂	semidirect
5. C₃×#4551	C₂	semidirect
7. #68868	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×D₃×C₈	C₄	semidirect
23. C₂×#808	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#340	D₃	semidirect
27. C₃×#340	C₂×C₃	semidirect
28. #4551	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×D₃×C₈	C₃×C₄	semidirect
93. C₃×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
98. #340	C₃×D₃	semidirect
152. C₂×C₃×D₃	#106	semidirect
223. C₃⋊C₈	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂×D₃	C₃×#106	semidirect
290. C₃²	#1807	semidirect
348. C₃	#68868	direct (N × H)
349. C₃	C₃×#1807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₃×C₈	2
C₃×#4987	2
C₂×C₃×#808	2
C₃²×#340	2
C₃×#4551	2
C₃×#1807	3
#68868	3

Subgroups — C3×#68868 #11785344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#68868 #11785344