Group #11785427 — subgroups

Subgroups — #11785427

Order 1152.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 249 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 249 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69982	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#63657	—	2	2	no	—
16	#63649	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
18	C₃×#407	D₃	1	4	yes	—
19	#5207	—	3	4	no	—
20	C₂×#822	—	3	8	no	—
21	#4558	—	3	8	no	—
22	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
32	#3748	—	2	2	no	—
33	#3748	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
40	#1810	—	9	1	no	Sylow
41	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
43	C₂×#208	—	3	8	no	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
48	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#830	—	6	8	no	—
50	#822	—	6	16	no	—
51	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
64	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
69	C₂×#108	—	9	2	no	—
70	#407	—	9	1	no	—
71	#407	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
72	#341	—	9	2	no	—
73	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
80	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
83	#208	—	6	8	no	—
84	#208	—	6	8	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
91	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃²	#108	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
109	#108	—	18	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
125	C₃×C₈	—	4	8	no	—
126	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
127	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
128	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
129	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃²	C₂×#108	1	2	yes	—
133	C₂⁴	#634	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	#634	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	2	2	no	—
141	M₁₆	—	2	2	no	—
142	M₁₆	—	18	2	no	—
143	M₁₆	—	18	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	9	2	no	—
146	C₂×C₈	—	9	4	no	—
147	C₂×C₈	—	9	2	no	—
148	C₂×C₈	—	18	8	no	—
149	C₂×C₈	—	18	2	no	—
150	C₂×C₈	—	18	2	no	—
151	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₃	#822	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₃	#878	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄	#877	1	4	yes	—
160	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₃×C₄	#939	1	8	yes	—
162	C₃²	#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	#3750	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	9	4	no	—
178	C₈	—	18	2	no	—
179	C₈	—	36	2	no	—
180	C₂×C₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃	#4942	1	4	yes	—
183	C₂×C₃	C₂×#822	1	8	yes	—
184	C₂²	—	2	8	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	#63649	1	4	yes	complemented
189	C₂²	#64087	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	#64086	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#64148	1	2	yes	—
195	C₃	#69982	1	4	yes	complemented
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	#10592641	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#63649	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃²×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

#10592906

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63649

C₂

yes

maximal, complemented

#10589424

C₂

yes

maximal, complemented

#69982

—

maximal

C₂³×C₃²×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#3748

C₂²

yes

—

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₄

yes

—

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₃²×C₂²⋊C₈

—

#63657

—

#63649

—

C₂³×C₃⋊C₈

—

C₃×#407

D₃

yes

—

#5207

—

C₂×#822

—

#4558

—

C₂⁴×C₃²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₃²×M₁₆

—

C₃²×M₁₆

—

C₂×C₃²×C₈

—

#3748

—

#3748

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

D₄

yes

—

#1810

—

Sylow

C₂³×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₂×#208

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₃×C₂²⋊C₈

—

#830

—

#822

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₃²×C₈

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×#108

—

#407

—

#407

C₃⋊D₃

yes

characteristic

#341

—

C₂⁴×C₃

Dic₆

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

Dic₆

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₃×M₁₆

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

#208

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

#108

yes

complemented

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₃²×C₄

#117

yes

characteristic

101

C₃²×C₄

#121

yes

—

102

C₂³×C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

103

C₂×M₁₆

—

104

C₂×M₁₆

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

#108

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₂³×C₃

—

113

C₂³×C₃

—

114

C₂³×C₃

Dic₃⋊C₄

yes

—

115

C₂³×C₃

C₂×Dic₆

yes

—

116

C₂×C₃×C₄

—

117

C₂×C₃×C₄

—

118

C₂×C₃×C₄

—

119

C₂×C₃×C₄

—

120

C₂×C₃×C₄

Dic₃⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

122

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

123

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

124

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

125

C₃×C₈

—

126

C₃⋊C₈

—

127

C₃⋊C₈

—

128

C₃⋊C₈

—

129

C₂×C₃²

—

130

C₂×C₃²

—

131

C₂×C₃²

#380

yes

characteristic

132

C₂×C₃²

C₂×#108

yes

—

133

C₂⁴

#634

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

#634

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₄×C₃⋊D₃

yes

—

138

C₂²×C₄

#638

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

140

M₁₆

—

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

143

M₁₆

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂²×C₃

—

152

C₂²×C₃

—

153

C₂²×C₃

—

154

C₂²×C₃

—

155

C₂²×C₃

#822

yes

complemented

156

C₂²×C₃

#878

yes

—

157

C₂²×C₃

C₂×Dic₃⋊C₄

yes

—

158

C₃×C₄

—

159

C₃×C₄

#877

yes

—

160

C₃×C₄

D₃×C₂²⋊C₄

yes

—

161

C₃×C₄

#939

yes

—

162

C₃²

#1810

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

#3750

yes

—

166

C₂³

C₂×#634

yes

characteristic

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

#3750

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

173

C₂×C₄

D₄×C₃⋊D₃

yes

—

174

C₂×C₄

#3830

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×#638

yes

characteristic

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₂×C₃

—

181

C₂×C₃

—

182

C₂×C₃

#4942

yes

—

183

C₂×C₃

C₂×#822

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#63649

yes

complemented

189

C₂²

#64087

yes

—

190

C₂²

C₂×#3750

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

#64086

yes

characteristic

193

C₄

C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

194

C₄

#64148

yes

—

195

C₃

#69982

yes

complemented

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

#10592641

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#63649

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#407	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	Q₈
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#407	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1810
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#638

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#407

C₂

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₃²

Q₈

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63649	C₂	semidirect
5. #10589424	C₂	semidirect
95. C₂²×C₃²	#108	semidirect
155. C₂²×C₃	#822	semidirect
162. C₃²	#1810	semidirect
188. C₂²	#63649	semidirect
195. C₃	#69982	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#63649

C₂

semidirect

5. #10589424

C₂

semidirect

95. C₂²×C₃²

#108

semidirect

155. C₂²×C₃

#822

semidirect

162. C₃²

#1810

semidirect

188. C₂²

#63649

semidirect

195. C₃

#69982

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃²×#407	2
#10592906	2
C₂×#63649	2
#10589424	2
#69982	3

subgroup

index

C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₃²×#407

Subgroups — #11785427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups