Group #11785430 — subgroups

Subgroups — #11785430

Order 1152.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592825	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10589418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68939	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	—
14	#63649	—	2	4	no	—
15	#63647	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
17	#5126	—	3	8	no	—
18	C₂×#822	—	3	8	no	—
19	C₃×#341	D₃	1	4	yes	complemented
20	#4552	—	3	4	no	—
21	C₂³×C₃⋊D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#3748	—	2	2	no	—
34	#3748	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
38	C₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
39	#1810	—	9	1	no	Sylow
40	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₂×#208	—	3	8	no	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
45	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
46	C₂×D₃×C₈	—	6	16	no	—
47	#822	—	6	16	no	—
48	(C₂×D₃)⋊C₈	—	6	16	no	—
49	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
60	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
61	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
62	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
65	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
67	C₂×#108	—	9	2	no	—
68	#407	—	9	2	no	—
69	#341	—	9	1	no	—
70	#341	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
75	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
76	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
78	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
83	#208	—	6	8	no	—
84	#208	—	6	8	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
88	D₃×C₈	—	6	32	no	—
89	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊D₃	#108	1	4	yes	complemented
96	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
99	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
107	#108	—	18	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	18	4	no	—
109	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
111	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
112	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
118	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
119	C₄×D₃	—	6	8	no	—
120	C₄×D₃	—	6	8	no	—
121	C₄×D₃	—	6	16	no	—
122	C₃×C₈	—	2	8	no	—
123	C₃×C₈	—	4	8	no	—
124	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
125	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
126	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃²	C₂×#108	1	2	yes	—
129	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	9	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	2	no	—
138	M₁₆	—	2	2	no	—
139	M₁₆	—	18	2	no	—
140	M₁₆	—	18	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	9	2	no	—
144	C₂×C₈	—	9	4	no	—
145	C₂×C₈	—	18	8	no	—
146	C₂×C₈	—	18	2	no	—
147	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃	#896	1	8	yes	—
151	C₂×D₃	—	3	16	no	—
152	C₂×D₃	—	6	32	no	—
153	C₂×D₃	—	6	8	no	—
154	C₂×D₃	—	6	8	no	—
155	C₃×C₄	#872	1	4	yes	—
156	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₃×C₄	#884	1	8	yes	—
158	Dic₃	—	6	8	no	—
159	C₃²	#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³	—	9	2	no	—
161	C₂³	—	18	4	no	—
162	C₂³	—	18	2	no	—
163	C₂³	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂×C₄	—	18	2	no	—
166	C₂×C₄	—	18	2	no	—
167	C₂×C₄	—	18	2	no	—
168	C₂×C₄	—	18	4	no	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	4	2	no	—
175	C₈	—	9	4	no	—
176	C₈	—	36	2	no	—
177	C₂×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃	#4667	1	4	yes	—
179	C₂×C₃	D₃×#108	1	8	yes	—
180	D₃	—	6	16	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	9	4	no	—
183	C₂²	—	18	8	no	—
184	C₂²	—	18	2	no	—
185	C₂²	—	18	2	no	—
186	C₂²	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#64105	1	2	yes	—
188	C₄	—	18	2	no	—
189	C₄	#64081	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#64093	1	2	yes	—
192	C₃	#68939	1	4	yes	complemented
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	18	4	no	—
195	C₂	#10592366	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₃⋊D₃×#108	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₈×C₃⋊D₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#10592825

C₂

yes

maximal

C₂×#63649

C₂

yes

maximal, complemented

C₃²×#341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10589418

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#68939

—

maximal

C₂²×C₄×C₃⋊D₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₃²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3748

C₂²

yes

—

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×C₃⋊D₃

—

C₂×C₈×C₃⋊D₃

C₄

yes

—

#63649

—

#63647

—

C₂²×D₃×C₈

—

#5126

—

C₂×#822

—

C₃×#341

D₃

yes

complemented

#4552

—

C₂³×C₃⋊D₃

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃⋊D₃

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

D₄

yes

—

C₃²×M₁₆

—

C₃²×M₁₆

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

C₂×C₄

yes

—

#3748

—

#3748

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₈×C₃⋊D₃

—

#1810

—

Sylow

C₂²×C₄×D₃

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×#208

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₂×D₃×C₈

—

C₂×D₃×C₈

—

#822

—

(C₂×D₃)⋊C₈

—

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₃⋊D₃

—

C₄×C₃⋊D₃

—

C₄×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₈

—

C₃²×C₈

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

—

—

—

C₃⋊D₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₃×M₁₆

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

C₄×D₃

yes

—

#208

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

D₃×C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

#108

yes

complemented

C₃²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₃²×C₄

yes

C₃²×C₄

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂×M₁₆

—

102

C₂×M₁₆

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

107

#108

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂³×C₃

D₃×Q₈

yes

—

110

C₂²×D₃

—

111

C₂²×D₃

—

112

C₂²×D₃

—

113

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

114

C₂×C₃×C₄

#235

yes

—

115

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

116

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

117

C₂×Dic₃

—

118

C₂×Dic₃

—

119

C₄×D₃

—

120

C₄×D₃

—

121

C₄×D₃

—

122

C₃×C₈

—

123

C₃×C₈

—

124

C₃⋊C₈

—

125

C₃⋊C₈

—

126

C₂×C₃²

—

127

C₂×C₃²

#380

yes

characteristic

128

C₂×C₃²

C₂×#108

yes

—

129

C₃⋊D₃

—

130

C₂⁴

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

137

M₁₆

—

138

M₁₆

—

139

M₁₆

—

140

M₁₆

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

C₄×C₃⋊D₃

yes

—

148

C₂²×C₃

—

149

C₂²×C₃

D₃×C₄⋊C₄

yes

—

150

C₂²×C₃

#896

yes

—

151

C₂×D₃

—

152

C₂×D₃

—

153

C₂×D₃

—

154

C₂×D₃

—

155

C₃×C₄

#872

yes

—

156

C₃×C₄

D₃×C₂²⋊C₄

yes

—

157

C₃×C₄

#884

yes

—

158

Dic₃

—

159

C₃²

#1810

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

Q₈×C₃⋊D₃

yes

characteristic

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

C₂×C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#3828

yes

—

171

C₂×C₄

D₄×C₃⋊D₃

yes

—

172

C₂×C₄

D₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₂×C₃

—

178

C₂×C₃

#4667

yes

—

179

C₂×C₃

D₃×#108

yes

—

180

D₃

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

C₄⋊C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

187

C₂²

#64105

yes

—

188

C₄

—

189

C₄

#64081

yes

characteristic

190

C₄

C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

191

C₄

#64093

yes

—

192

C₃

#68939

yes

complemented

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

#10592366

yes

characteristic

196

C₂

C₃⋊D₃×#108

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#341	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#341	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1810
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

D₄×C₃⋊D₃

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#341

C₂

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×C₃⋊D₃

Q₈

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63649	C₂	semidirect
4. C₃²×#341	C₂	semidirect
5. #10589418	C₂	semidirect
19. C₃×#341	D₃	semidirect
70. #341	C₃⋊D₃	semidirect
95. C₂×C₃⋊D₃	#108	semidirect
159. C₃²	#1810	semidirect
192. C₃	#68939	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#63649

C₂

semidirect

4. C₃²×#341

C₂

semidirect

5. #10589418

C₂

semidirect

19. C₃×#341

D₃

semidirect

70. #341

C₃⋊D₃

semidirect

95. C₂×C₃⋊D₃

#108

semidirect

159. C₃²

#1810

semidirect

192. C₃

#68939

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
#10592825	2
C₂×#63649	2
C₃²×#341	2
#10589418	2
#68939	3

subgroup

index

C₂²×C₈×C₃⋊D₃

C₃²×#341

Subgroups — #11785430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups