Group #11785460 — subgroups

Subgroups — #11785460

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 305 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 305 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592906	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72000	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃²×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
12	#63657	—	2	4	no	—
13	#63646	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
15	#5207	—	3	8	no	—
16	C₂×#819	—	3	8	no	—
17	#4552	—	3	8	no	—
18	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₃²×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
30	#3748	—	2	4	no	—
31	#3748	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	#1811	—	9	1	no	Sylow
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×C₃×M₁₆	Dic₃	1	16	yes	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
39	C₂×#208	—	3	16	no	—
40	#830	—	6	16	no	—
41	#819	—	6	16	no	—
42	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
55	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#108	—	9	2	no	—
60	#407	—	9	2	no	—
61	#341	—	9	2	no	—
62	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
69	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
70	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	—
74	#208	—	6	16	no	—
75	#208	—	6	16	no	—
76	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
77	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
93	#108	—	18	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	18	4	no	—
95	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
98	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
108	C₃×C₈	—	2	8	no	—
109	C₃×C₈	#217	1	16	yes	—
110	C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
111	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃²	#430	1	2	yes	—
115	C₂⁴	#634	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	#634	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	8	no	—
123	M₁₆	—	18	4	no	—
124	M₁₆	—	18	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	18	4	no	—
127	C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	#638	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₃	#924	1	8	yes	—
135	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
136	C₃×C₄	—	2	8	no	—
137	C₃×C₄	#926	1	4	yes	—
138	C₃×C₄	#930	1	8	yes	—
139	C₃×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
140	C₃²	#1811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₈	—	36	4	no	—
156	C₈	#3757	1	4	yes	—
157	C₂×C₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃	#5125	1	8	yes	—
160	C₂×C₃	#5212	1	4	yes	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	#64133	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	#64135	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#64139	1	2	yes	—
170	C₄	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
171	C₃	#72000	1	4	yes	complemented
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	#10592824	1	2	yes	—
175	C₂	#10592911	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₃²×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#10592906

C₂

yes

maximal

C₂×#63646

C₂

yes

maximal, complemented

#10589418

C₂

yes

maximal, complemented

#72000

—

maximal

C₂³×C₃²×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃²×M₁₆

—

C₂×C₃²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3748

C₂²

yes

—

#63657

—

#63646

—

C₂²×C₃×M₁₆

D₃

yes

—

#5207

—

C₂×#819

—

#4552

—

C₂⁴×C₃²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₃²×M₁₆

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₈

D₄

yes

—

#3748

—

#3748

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#1811

—

Sylow

C₂³×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×M₁₆

Dic₃

yes

—

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×#208

—

#830

—

#819

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₃²×C₈

—

C₃²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂²×M₁₆

C₃⋊D₃

yes

—

—

—

C₂⁴×C₃

Dic₆

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

Dic₆

yes

—

C₂²×C₃×C₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

C₂×Dic₃

yes

—

C₂×C₃×C₈

C₂×Dic₃

yes

—

C₂×C₃×C₈

#67

yes

—

#208

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₃²×C₄

yes

C₃²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₃⋊Dic₃

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

#108

—

C₂²⋊C₈

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₄⋊Dic₃

yes

—

C₂³×C₃

C₂×Dic₆

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

100

C₂×C₃×C₄

—

101

C₂×C₃×C₄

—

102

C₂×C₃×C₄

—

103

C₂×C₃×C₄

C₄⋊Dic₃

yes

—

104

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

105

C₂×C₃×C₄

#235

yes

—

106

C₂×C₃×C₄

C₂²×Dic₃

yes

—

107

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

108

C₃×C₈

—

109

C₃×C₈

#217

yes

—

110

C₃⋊C₈

—

111

C₂×C₃²

—

112

C₂×C₃²

—

113

C₂×C₃²

#380

yes

characteristic

114

C₂×C₃²

#430

yes

—

115

C₂⁴

#634

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

#634

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×C₃⋊Dic₃

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

C₂×C₃⋊Dic₃

yes

—

128

C₂×C₈

C₂×C₃⋊Dic₃

yes

—

129

C₂×C₈

#638

yes

—

130

C₂²×C₃

—

131

C₂²×C₃

—

132

C₂²×C₃

—

133

C₂²×C₃

—

134

C₂²×C₃

#924

yes

—

135

C₂²×C₃

C₂×C₄⋊Dic₃

yes

—

136

C₃×C₄

—

137

C₃×C₄

#926

yes

—

138

C₃×C₄

#930

yes

—

139

C₃×C₄

C₂×#217

yes

—

140

C₃²

#1811

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

yes

—

144

C₂³

C₂×#634

yes

characteristic

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#3828

yes

—

152

C₂×C₄

C₂²×C₃⋊Dic₃

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂×#638

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

#3757

yes

—

157

C₂×C₃

—

158

C₂×C₃

—

159

C₂×C₃

#5125

yes

—

160

C₂×C₃

#5212

yes

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#64133

yes

—

166

C₂²

C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

#64135

yes

characteristic

169

C₄

#64139

yes

—

170

C₄

C₂×#3757

yes

characteristic

171

C₃

#72000

yes

complemented

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

#10592824

yes

—

175

C₂

#10592911

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	Q₈
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1811
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₂²×C₃²×M₁₆

C₂

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₃²

Q₈

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

hypercenter

C₂²×M₁₆

C₃⋊D₃

hypocenter

C₃²

#1811

LCS

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63646	C₂	semidirect
4. #10589418	C₂	semidirect
140. C₃²	#1811	semidirect
171. C₃	#72000	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#63646

C₂

semidirect

4. #10589418

C₂

semidirect

140. C₃²

#1811

semidirect

171. C₃

#72000

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×M₁₆	2
#10592906	2
C₂×#63646	2
#10589418	2
#72000	3

subgroup

index

C₂²×C₃²×M₁₆

Subgroups — #11785460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups