Finite Group Databasebeta

← #11785567

Subgroups — #11785567

Order 1152.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64287C211yesmaximal, characteristic
2#10593816C212yesmaximal
3#10593546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590095C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×#3792—21no—
8C22×#622—21no—
9#64287—21no—
10#64287—21no—
11#64287C412yescomplemented
12#64287C412yescomplemented
13#64286C2212yes—
14#64283C2212yes—
15C2×#3788C2211yescharacteristic
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17#63783—24no—
18#63748—21no—
19#63748—21no—
20#63746—21no—
21#63745—21no—
22C2×C32×D4Q811yescharacteristic
23C2×#638—21no—
24C22×C3⋊Dic3—21no—
25#3830—21no—
26#3830—21no—
27#3830C2×C412yes—
28#3830D412yes—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×#634Q811yescharacteristic
31C22⋊#157—22no—
32#3792—22no—
33#3792—22no—
34#3792—22no—
35C2×#622—21no—
36C2×#622—22no—
37C2×#622—22no—
38C2×#622D411yescharacteristic
39C2×#622D411yescharacteristic
40C4⋊#157—22no—
41C4×#157—22no—
42#3788—21no—
43#3788—22no—
44#3788C2×C412yes—
45#3787—22no—
46#3787C2×C411yescharacteristic
47#3787C2×C411yescharacteristic
48#3787D411yescharacteristic
49#3787D411yescharacteristic
50#1814—91nomaximal, Sylow
51C2×#237—121no—
52C23×C32—21no—
53C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
54C2×#157—42no—
55C32×D4—21no—
56C32×D4C4⋊C412yes—
57C2×C32×C4C2×Q811yescharacteristic
58#638—22no—
59#638—22no—
60C2×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊Dic3—22no—
62C2×C3⋊Dic3—22no—
63C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
64C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
65C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
66C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
67C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
68#634—21no—
69#634C4⋊C412yes—
70#622—22no—
71#622—42no—
72#622C22⋊C411yescharacteristic
73#622C22⋊C411yescharacteristic
74#622C22⋊C411yescharacteristic
75#622C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#131—91no—
77C2×#108—91no—
78#427—91no—
79#421—92no—
80#344—92no—
81C2×C3×D4—41no—
82C2×#67—122no—
83C22×Dic3—122no—
84#237—122no—
85#237—122no—
86#237—122no—
87#237—122no—
88C2×C4×D3—121no—
89C2×Dic6—121no—
90C22×C32—22no—
91C22×C32—42no—
92C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
93C2×C3⋊D3—41no—
94C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
95C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
96#157—82no—
97C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
98C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
99C3⋊Dic3—22no—
100C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
102C2×#41—91no—
103#131—92no—
104#131—92no—
105#131—181no—
106#131—181no—
107C2×M16—91no—
108C2×M16—92no—
109C2×M16—181no—
110C22×C8—91no—
111C22×C8—181no—
112#117—92no—
113#108—181no—
114#108—181no—
115#107—181no—
116#106—181no—
117#104—184no—
118C23×C3—42no—
119C22×D3—121no—
120C3×D4—42no—
121C3×D4—42no—
122C2×C3×C4—41no—
123#67—124no—
124#67—124no—
125C2×Dic3—121no—
126C2×Dic3—122no—
127C2×Dic3—124no—
128C2×Dic3—124no—
129C4×D3—121no—
130C4×D3—121no—
131C4×D3—121no—
132C4×D3—121no—
133Dic6—122no—
134Dic6—122no—
135C2×C32—21no—
136C2×C32—42no—
137C2×C32#38011yescharacteristic
138C3⋊D3—21no—
139C3⋊D3—21no—
140#41—92no—
141#41—92no—
142#41—181no—
143#41—181no—
144C2×Q8—91no—
145C2×D4—181no—
146C2×D4PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
147C22×C4—91no—
148C22×C4—181no—
149M16—92no—
150M16—182no—
151M16—182no—
152M16—181no—
153M16—182no—
154M16—182no—
155C2×C8—91no—
156C2×C8—91no—
157C2×C8—91no—
158C2×C8—91no—
159C2×C8—91no—
160C2×C8—91no—
161C2×C8—182no—
162C2×C8—182no—
163C2×C8—181no—
164C2×C8—182no—
165C4⋊C4—182no—
166C22⋊C4—182no—
167C42—182no—
168C22×C3—44no—
169C22×C3—41no—
170C22×C3—84no—
171C2×D3—121no—
172C2×D3—121no—
173C2×D3—242no—
174C3×C4—41no—
175C3×C4—41no—
176Dic3—121no—
177Dic3—121no—
178Dic3—124no—
179C32#181411yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23—21no—
181C23—91no—
182Q8—92no—
183Q8—181no—
184D4—21no—
185D4—182no—
186D4—182no—
187D4#377712yes—
188C2×C4—91no—
189C2×C4—91no—
190C2×C4—91no—
191C2×C4—91no—
192C2×C4—91no—
193C2×C4—182no—
194C2×C4—182no—
195C2×C4—181no—
196C2×C4—362no—
197C2×C4C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
198C8—91no—
199C8—91no—
200C8—91no—
201C8—91no—
202C8—182no—
203C8—362no—
204C2×C3—42no—
205C2×C3—41no—
206C2×C3—84no—
207D3—241no—
208D3—241no—
209C22—22no—
210C22—42no—
211C22—91no—
212C22—91no—
213C22—361no—
214C22C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
215C4—91no—
216C4—91no—
217C4—182no—
218C4—722no—
219C4C2×#377711yescharacteristic
220C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
221C3—41no—
222C2—21no—
223C2—42no—
224C2—181no—
225C2—181no—
226C2#1059356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593568
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×PSU(3,𝔽2)
FittingC2×C32×D4Q8
socleC2×C32#380
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#1814
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593546C2semidirect
4. #10593543C2semidirect
5. #10590095C2semidirect
11. #64287C4semidirect
12. #64287C4semidirect
179. C32#1814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642872
#105938162
#105935462
#105935432
#105900952
#18149