Finite Group Databasebeta

← #11785568

Subgroups — #11785568

Order 1152.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64289C211yesmaximal, characteristic
2#10593831C212yesmaximal
3#10593546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590095C212yesmaximal, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7#64289—21no—
8#64289—21no—
9#64289C412yescomplemented
10#64289C412yescomplemented
11#64286C2212yes—
12#64283C2212yes—
13C2×#3788—21no—
14C2×#3788C2211yescharacteristic
15C2×#3787—21no—
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17#63785—24no—
18#63748—21no—
19#63748—21no—
20#63746—21no—
21#63745—21no—
22C2×C32×Q8Q811yescharacteristic
23#3832—21no—
24#3832—21no—
25#3832C2×C412yes—
26#3832D412yes—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)Q811yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C22⋊#157—22no—
32#3792—22no—
33C2×#622—21no—
34C2×#622D411yescharacteristic
35C2×#622D411yescharacteristic
36C4⋊#157—22no—
37C4×#157—22no—
38#3788—21no—
39#3788—22no—
40#3788—22no—
41#3788—22no—
42#3788C2×C412yes—
43#3787—22no—
44#3787—22no—
45#3787—22no—
46#3787C2×C411yescharacteristic
47#3787C2×C411yescharacteristic
48#3787D411yescharacteristic
49#3787D411yescharacteristic
50#1814—91nomaximal, Sylow
51C2×#239—121no—
52C22×C3⋊D3—21no—
53C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
54C2×#157—42no—
55C32×Q8—21no—
56C32×Q8C4⋊C412yes—
57C2×C32×C4—21no—
58C2×C32×C4C2×Q811yescharacteristic
59C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
60C4⋊(C3⋊D3)—22no—
61C4⋊(C3⋊D3)—22no—
62C4⋊(C3⋊D3)—21no—
63C4⋊(C3⋊D3)C4⋊C412yes—
64C4×C3⋊D3—22no—
65C4×C3⋊D3—22no—
66C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
67C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
68C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
69C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
70#622—22no—
71#622—42no—
72#622C22⋊C411yescharacteristic
73#622C22⋊C411yescharacteristic
74#622C22⋊C411yescharacteristic
75#622C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#131—91no—
77C2×#108—91no—
78#427—91no—
79#421—92no—
80#344—92no—
81C2×C3×Q8—41no—
82#239—122no—
83#239—122no—
84#239—122no—
85#239—122no—
86C2×D12—121no—
87C2×D12—122no—
88C2×C4×D3—121no—
89C2×C4×D3—122no—
90C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
91C2×C3⋊D3—22no—
92C2×C3⋊D3—41no—
93C2×C3⋊D3—42no—
94C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
95C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
96#157—82no—
97C32×C4—22no—
98C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
100C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
102C2×#41—91no—
103#131—92no—
104#131—92no—
105#131—181no—
106#131—181no—
107C2×M16—91no—
108C2×M16—92no—
109C2×M16—181no—
110C22×C8—91no—
111C22×C8—181no—
112#117—92no—
113#108—181no—
114#108—181no—
115#107—181no—
116#106—181no—
117#104—184no—
118C22×D3—121no—
119C22×D3—122no—
120C3×Q8—42no—
121C3×Q8—42no—
122C2×C3×C4—42no—
123C2×C3×C4—41no—
124C2×Dic3—121no—
125D12—122no—
126D12—124no—
127D12—124no—
128D12—122no—
129C4×D3—121no—
130C4×D3—121no—
131C4×D3—121no—
132C4×D3—121no—
133C4×D3—124no—
134C4×D3—124no—
135C2×C32—21no—
136C2×C32#38011yescharacteristic
137C3⋊D3—21no—
138C3⋊D3—21no—
139C3⋊D3—42no—
140#41—92no—
141#41—92no—
142#41—181no—
143#41—181no—
144C2×Q8PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
145C2×D4—91no—
146C2×D4—181no—
147C22×C4—91no—
148C22×C4—181no—
149M16—92no—
150M16—182no—
151M16—182no—
152M16—181no—
153M16—182no—
154M16—182no—
155C2×C8—91no—
156C2×C8—91no—
157C2×C8—91no—
158C2×C8—91no—
159C2×C8—91no—
160C2×C8—91no—
161C2×C8—182no—
162C2×C8—182no—
163C2×C8—181no—
164C2×C8—182no—
165C4⋊C4—182no—
166C22⋊C4—182no—
167C42—182no—
168C22×C3—41no—
169C2×D3—121no—
170C2×D3—121no—
171C2×D3—124no—
172C2×D3—242no—
173C2×D3—244no—
174C3×C4—44no—
175C3×C4—41no—
176C3×C4—41no—
177Dic3—121no—
178Dic3—121no—
179C32#181411yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23—91no—
181C23—181no—
182Q8—21no—
183Q8#377712yes—
184D4—92no—
185D4—182no—
186D4—182no—
187D4—181no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—91no—
190C2×C4—91no—
191C2×C4—91no—
192C2×C4—91no—
193C2×C4—91no—
194C2×C4—182no—
195C2×C4—182no—
196C2×C4—362no—
197C2×C4C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
198C8—91no—
199C8—91no—
200C8—91no—
201C8—91no—
202C8—182no—
203C8—362no—
204C2×C3—42no—
205C2×C3—41no—
206D3—241no—
207D3—241no—
208D3—244no—
209C22—91no—
210C22—91no—
211C22—182no—
212C22—361no—
213C22—362no—
214C22C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—91no—
217C4—91no—
218C4—722no—
219C4C2×#377711yescharacteristic
220C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
221C3—41no—
222C2—21no—
223C2—181no—
224C2—181no—
225C2—362no—
226C2#1059356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593568
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×PSU(3,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8Q8
socleC2×C32#380
prime radicalC2×#3832C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#1814
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593546C2semidirect
4. #10593543C2semidirect
5. #10590095C2semidirect
9. #64289C4semidirect
10. #64289C4semidirect
179. C32#1814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642892
#105938312
#105935462
#105935432
#105900952
#18149