Subgroups — #11785589

Order 1152.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10591106	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10589167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70720	—	3	1	no	maximal
7	#70592	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#64110	—	2	2	no	—
12	#64110	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#3743	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#819	—	2	2	no	—
18	C₃×#817	—	2	1	no	—
19	C₃×#817	—	2	1	no	—
20	#63567	—	2	2	no	—
21	#63564	—	2	2	no	—
22	C₂×#901	—	3	1	no	—
23	C₂×#901	—	3	1	no	—
24	C₂×#901	—	6	1	no	—
25	C₂×C₃×#108	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
27	#5133	—	3	2	no	—
28	C₂×#819	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#4966	—	3	2	no	—
31	#4554	—	3	2	no	—
32	#4530	—	3	2	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#638	—	2	1	no	—
35	#3828	—	2	1	no	—
36	#3828	—	2	1	no	—
37	#3828	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#3828	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#634	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#3748	—	2	1	no	—
48	#3748	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	#3743	—	2	4	no	—
51	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₃×#208	—	2	2	no	—
55	C₃×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#1815	—	9	1	no	Sylow
58	C₂×#235	—	3	1	no	—
59	C₂×#235	—	3	1	no	—
60	C₂×#235	—	6	1	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂×#208	—	3	1	no	—
68	C₂×#208	—	3	1	no	—
69	C₂×#208	—	6	1	no	—
70	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	#901	—	3	4	no	—
72	#901	—	3	4	no	—
73	#901	—	6	4	no	—
74	#901	—	6	4	no	—
75	#901	—	6	2	no	—
76	#901	—	6	2	no	—
77	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
78	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
79	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
80	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
81	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
83	C₃×#108	—	6	2	no	—
84	C₃×#106	—	6	1	no	—
85	C₃×#106	—	6	1	no	—
86	#821	—	6	2	no	—
87	#819	—	2	2	no	—
88	#817	—	2	1	no	—
89	#817	—	2	1	no	—
90	#816	—	6	2	no	—
91	#810	—	6	2	no	—
92	#809	—	6	2	no	—
93	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	#638	—	2	2	no	—
102	#638	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
108	#634	—	2	1	no	—
109	#634	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
112	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×#131	—	9	1	no	—
117	C₂×#108	—	3	1	no	—
118	C₂×#106	—	3	1	no	—
119	#417	—	9	2	no	—
120	#343	—	9	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#67	—	6	2	no	—
126	C₂×#67	—	6	1	no	—
127	C₂×#67	—	6	1	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	#235	—	3	2	no	—
130	#235	—	3	2	no	—
131	#235	—	3	2	no	—
132	#235	—	3	2	no	—
133	#235	—	6	2	no	—
134	#235	—	6	2	no	—
135	#235	—	6	2	no	—
136	#235	—	6	2	no	—
137	#235	—	6	1	no	—
138	#235	—	6	1	no	—
139	#235	—	6	1	no	—
140	#235	—	6	1	no	—
141	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
147	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
148	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
149	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
150	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
151	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
169	#208	—	2	2	no	—
170	#208	—	2	2	no	—
171	#208	—	3	2	no	—
172	#208	—	3	2	no	—
173	#208	—	6	2	no	—
174	#208	—	6	2	no	—
175	#208	—	6	1	no	—
176	#208	—	6	1	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
181	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
182	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
183	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
184	D₃×C₈	—	6	8	no	—
185	D₃×C₈	—	6	4	no	—
186	D₃×C₈	—	6	4	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
193	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
199	C₂×#41	—	9	1	no	—
200	#131	—	9	4	no	—
201	#131	—	18	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
206	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
208	#108	—	6	2	no	—
209	#106	—	6	1	no	—
210	#106	—	6	1	no	—
211	#103	—	18	2	no	—
212	#102	—	18	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₃	#237	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	#239	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	24	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
239	#67	—	6	4	no	—
240	#67	—	6	4	no	—
241	#67	—	6	2	no	—
242	#67	—	6	2	no	—
243	#67	—	6	2	no	—
244	#67	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
250	D₁₂	—	3	2	no	—
251	D₁₂	—	3	2	no	—
252	D₁₂	—	6	2	no	—
253	D₁₂	—	6	2	no	—
254	D₁₂	—	6	1	no	—
255	D₁₂	—	6	1	no	—
256	C₄×D₃	—	6	4	no	—
257	C₄×D₃	—	6	4	no	—
258	C₄×D₃	—	6	2	no	—
259	C₄×D₃	—	6	2	no	—
260	C₄×D₃	—	6	2	no	—
261	C₄×D₃	—	6	2	no	—
262	Dic₆	—	3	2	no	—
263	Dic₆	—	3	2	no	—
264	Dic₆	—	6	2	no	—
265	Dic₆	—	6	2	no	—
266	Dic₆	—	6	1	no	—
267	Dic₆	—	6	1	no	—
268	C₃×C₈	—	2	2	no	—
269	C₃×C₈	—	2	2	no	—
270	C₃×C₈	—	12	2	no	—
271	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
277	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
278	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
279	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃²	#471	1	2	yes	—
283	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
284	#41	—	9	2	no	—
285	#41	—	9	2	no	—
286	#41	—	18	1	no	—
287	#41	—	18	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
289	C₂×D₄	—	9	1	no	—
290	C₂×D₄	—	18	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	6	2	no	—
295	M₁₆	—	6	2	no	—
296	M₁₆	—	9	2	no	—
297	M₁₆	—	18	1	no	—
298	M₁₆	—	18	4	no	—
299	C₂×C₈	—	6	2	no	—
300	C₂×C₈	—	18	1	no	—
301	C₂×C₈	—	18	4	no	—
302	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃	#892	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	#892	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#897	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#938	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃	#946	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₃	—	6	4	no	—
321	C₂×D₃	—	6	2	no	—
322	C₂×D₃	—	6	2	no	—
323	C₂×D₃	—	12	4	no	—
324	C₂×D₃	—	12	2	no	—
325	C₂×D₃	—	12	2	no	—
326	C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₃×C₄	—	2	1	no	—
328	C₃×C₄	—	2	1	no	—
329	C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₃×C₄	—	24	2	no	—
331	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	#897	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄	#946	1	1	yes	characteristic
339	Dic₃	—	6	4	no	—
340	Dic₃	—	6	2	no	—
341	Dic₃	—	6	2	no	—
342	Dic₃	—	8	2	no	—
343	C₃²	#1815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	18	1	no	—
345	C₂³	#3796	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	9	2	no	—
347	Q₈	—	18	1	no	—
348	D₄	—	9	2	no	—
349	D₄	—	18	2	no	—
350	D₄	—	18	2	no	—
351	D₄	—	18	1	no	—
352	C₂×C₄	—	12	2	no	—
353	C₂×C₄	—	18	1	no	—
354	C₂×C₄	—	18	2	no	—
355	C₂×C₄	—	18	2	no	—
356	C₂×C₄	—	24	2	no	—
357	C₂×C₄	#3796	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	12	2	no	—
364	C₈	—	18	2	no	—
365	C₈	#3722	1	2	yes	—
366	C₈	#3722	1	2	yes	—
367	C₂×C₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃	—	4	1	no	—
374	C₂×C₃	—	4	1	no	—
375	C₂×C₃	#4898	1	2	yes	—
376	C₂×C₃	#4987	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	#4987	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	#5177	1	2	yes	—
379	D₃	—	12	4	no	—
380	D₃	—	12	2	no	—
381	D₃	—	12	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	18	2	no	—
384	C₂²	—	36	2	no	—
385	C₂²	#63849	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#63871	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#63916	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	18	2	no	—
389	C₄	—	24	2	no	—
390	C₄	#63871	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#63900	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#63916	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
394	C₃	—	2	1	no	—
395	C₃	#70592	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₃	#70720	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	36	2	no	—
400	C₂	#10590928	1	2	yes	—
401	C₂	#10591325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63916
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	#121
prime radical	C₂×#3828	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1815
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#819	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#817	C₂	semidirect
5. #10589167	C₂	semidirect
12. #64110	C₄	semidirect
28. C₂×#819	D₃	semidirect
29. C₂×#817	D₃	semidirect
343. C₃²	#1815	semidirect
395. C₃	#70592	semidirect
396. C₃	#70720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64110	2
C₂×C₃×#819	2
C₂×C₃×#817	2
#10591106	2
#10589167	2
#70720	3
#70592	3