Finite Group Databasebeta

← #11785599

Subgroups — #11785599

Order 1152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64287C211yesmaximal, characteristic
2#10593387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591418C212yesmaximal
5#10590052C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×#3792—21no—
8C22×#622—21no—
9#64287—22no—
10#64287C414yescomplemented
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13#63900C2212yes—
14C2×#3712C2212yes—
15#63742—21no—
16#63742—21no—
17#63733—22no—
18C3×#832—22no—
19#63567—22no—
20#4771—62no—
21C2×C32×D4D411yescharacteristic
22C2×#638—21no—
23C22×C3⋊Dic3—21no—
24#3830—21no—
25#3830—21no—
26#3830C2×C412yes—
27#3830Q812yes—
28C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C2×#634D411yescharacteristic
30C2×#624—22no—
31#3792—24no—
32C2×#622—21no—
33C2×#622—24no—
34C2×#622D411yescharacteristic
35C2×#622D411yescharacteristic
36#3788—21no—
37#3788C2×C412yes—
38#3787C2×C412yes—
39#3787D412yes—
40C3×C4⋊Dic3—22no—
41C2×C3×C3⋊C8—22no—
42#3724—22no—
43#3712—22no—
44#3712—22no—
45#1815—91nomaximal, Sylow
46C2×#237—62no—
47C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
48D3×C4⋊C4—62no—
49C3×#102—62no—
50#832—22no—
51#816—62no—
52#810—62no—
53C23×C32—21no—
54C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
55C32×D4—21no—
56C32×D4C4⋊C412yes—
57C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
58#638—22no—
59#638—22no—
60C2×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊Dic3—22no—
62C2×C3⋊Dic3—22no—
63C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
64C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
65C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
66C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
67C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
68#634—21no—
69#634C4⋊C412yes—
70C2×C3×Dic3—42no—
71#624—82no—
72#622—22no—
73#622C22⋊C412yes—
74#622C22⋊C412yes—
75C3×C3⋊C8—42no—
76C2×#131—91no—
77C2×#108—91no—
78C2×#106—91no—
79#417—92no—
80#343—92no—
81C2×C3×D4—22no—
82C2×#67—122no—
83C22×Dic3—122no—
84#237—64no—
85#237—64no—
86#237—122no—
87#237—122no—
88C2×C4×D3—62no—
89C2×C4×D3—122no—
90C2×Dic6—62no—
91C2×C3×C8—62no—
92C3×C4⋊C4—62no—
93C4⋊Dic3—22no—
94Dic3⋊C4—122no—
95C2×C3⋊C8—22no—
96ΓL(1,𝔽25)—122no—
97ΓL(1,𝔽25)—122no—
98C22×C32—22no—
99C22×C32—42no—
100C22×C32#12111yescharacteristic
101C2×C3⋊D3—22no—
102C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
103C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
104C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C32×C4#12111yescharacteristic
106C3⋊Dic3—22no—
107C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
109C3×Dic3—82no—
110C2×#41—91no—
111#131—94no—
112#131—182no—
113C2×M16—92no—
114C2×M16—91no—
115C2×M16—181no—
116C22×C8—91no—
117C22×C8—181no—
118C2×C4⋊C4—92no—
119#108—182no—
120#106—181no—
121#106—181no—
122#103—182no—
123#102—62no—
124C23×C3—42no—
125C22×D3—62no—
126C3×D4—24no—
127C3×D4—42no—
128C2×C3×C4—22no—
129C2×C3×C4—122no—
130#67—124no—
131#67—124no—
132C2×Dic3—42no—
133C2×Dic3—62no—
134C2×Dic3—124no—
135C2×Dic3—124no—
136C2×Dic3—122no—
137C4×D3—62no—
138C4×D3—62no—
139C4×D3—62no—
140C4×D3—62no—
141C4×D3—244no—
142Dic6—64no—
143Dic6—122no—
144C3×C8—122no—
145C3⋊C8—42no—
146C2×C32—42no—
147C2×C32#38011yescharacteristic
148C2×C32#47112yes—
149C3⋊D3—21no—
150C3⋊D3—21no—
151#41—92no—
152#41—92no—
153#41—181no—
154#41—181no—
155C2×Q8—91no—
156C2×D4—181no—
157C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C4—91no—
159C22×C4—181no—
160C22×C4—182no—
161M16—92no—
162M16—184no—
163M16—182no—
164M16—182no—
165M16—181no—
166C2×C8—62no—
167C2×C8—91no—
168C2×C8—91no—
169C2×C8—92no—
170C2×C8—92no—
171C2×C8—184no—
172C2×C8—181no—
173C4⋊C4—62no—
174C4⋊C4—182no—
175C22×C3—22no—
176C22×C3—44no—
177C22×C3—82no—
178C22×C3—82no—
179C2×D3—62no—
180C2×D3—62no—
181C2×D3—122no—
182C2×D3—122no—
183C3×C4—22no—
184C3×C4—22no—
185C3×C4—242no—
186Dic3—62no—
187Dic3—62no—
188Dic3—82no—
189Dic3—124no—
190C32#181511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—21no—
192C23—91no—
193Q8—92no—
194Q8—181no—
195D4—21no—
196D4—182no—
197D4—182no—
198D4#377312yes—
199C2×C4—91no—
200C2×C4—91no—
201C2×C4—91no—
202C2×C4—91no—
203C2×C4—91no—
204C2×C4—122no—
205C2×C4—182no—
206C2×C4—182no—
207C2×C4—181no—
208C2×C4—722no—
209C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C8—92no—
211C8—92no—
212C8—122no—
213C8—182no—
214C2×C3—22no—
215C2×C3—22no—
216C2×C3—22no—
217C2×C3—84no—
218D3—122no—
219D3—122no—
220C22—22no—
221C22—42no—
222C22—91no—
223C22—91no—
224C22—182no—
225C22#6424211yescharacteristic
226C4—91no—
227C4—91no—
228C4—182no—
229C4—242no—
230C4C2×#377311yescharacteristic
231C4#6424211yescharacteristic
232C3—22no—
233C2—42no—
234C2—181no—
235C2—181no—
236C2#1059346712yes—
237C2#1059351611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1815
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593387C2semidirect
3. C2×#63733C2semidirect
5. #10590052C2semidirect
10. #64287C4semidirect
190. C32#1815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642872
#105933872
C2×#637332
#105914182
#105900522
#18159