Finite Group Databasebeta

← #11785600

Subgroups — #11785600

Order 1152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64289C211yesmaximal, characteristic
2#10593387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591554C212yesmaximal
5#10590052C212yesmaximal, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7#64289—22no—
8#64289C414yescomplemented
9C2×#3788—21no—
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×#3787—21no—
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13#63900C2212yes—
14C2×#3712C2212yes—
15#63742—21no—
16#63742—21no—
17#63733—22no—
18C3×#835—22no—
19#63564—22no—
20#4803—62no—
21C2×C32×Q8D411yescharacteristic
22#3832—21no—
23#3832—21no—
24#3832C2×C412yes—
25#3832Q812yes—
26C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×#624—22no—
31C2×#622—21no—
32C2×#622D411yescharacteristic
33C2×#622D411yescharacteristic
34#3788—21no—
35#3788—24no—
36#3788C2×C412yes—
37#3787—24no—
38#3787C2×C412yes—
39#3787D412yes—
40C3×C4⋊Dic3—22no—
41C2×C3×C3⋊C8—22no—
42#3724—22no—
43#3712—22no—
44#3712—22no—
45#1815—91nomaximal, Sylow
46C2×#239—62no—
47C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
48D3×C4⋊C4—62no—
49C3×#103—62no—
50#835—22no—
51#821—62no—
52#809—62no—
53C22×C3⋊D3—21no—
54C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
55C32×Q8—21no—
56C32×Q8C4⋊C412yes—
57C2×C32×C4—21no—
58C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
59C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
60C4⋊(C3⋊D3)—22no—
61C4⋊(C3⋊D3)—22no—
62C4⋊(C3⋊D3)—21no—
63C4⋊(C3⋊D3)C4⋊C412yes—
64C4×C3⋊D3—22no—
65C4×C3⋊D3—22no—
66C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
67C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
68C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
69C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
70C2×C3×Dic3—42no—
71#624—82no—
72#622—22no—
73#622C22⋊C412yes—
74#622C22⋊C412yes—
75C3×C3⋊C8—42no—
76C2×#131—91no—
77C2×#108—91no—
78C2×#106—91no—
79#417—92no—
80#343—92no—
81C2×C3×Q8—22no—
82#239—64no—
83#239—64no—
84#239—122no—
85#239—122no—
86C2×D12—62no—
87C2×D12—122no—
88C2×C4×D3—62no—
89C2×C4×D3—122no—
90C2×C4×D3—122no—
91C2×C3×C8—62no—
92C3×C4⋊C4—62no—
93C4⋊Dic3—22no—
94Dic3⋊C4—122no—
95C2×C3⋊C8—22no—
96ΓL(1,𝔽25)—122no—
97ΓL(1,𝔽25)—122no—
98C22×C32#12111yescharacteristic
99C2×C3⋊D3—22no—
100C2×C3⋊D3—22no—
101C2×C3⋊D3—42no—
102C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
103C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
104C32×C4—22no—
105C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C32×C4#12111yescharacteristic
107C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
109C3×Dic3—82no—
110C2×#41—91no—
111#131—94no—
112#131—182no—
113C2×M16—92no—
114C2×M16—91no—
115C2×M16—181no—
116C22×C8—91no—
117C22×C8—181no—
118C2×C4⋊C4—92no—
119#108—182no—
120#106—181no—
121#106—181no—
122#103—62no—
123#102—182no—
124C22×D3—62no—
125C22×D3—122no—
126C3×Q8—24no—
127C3×Q8—42no—
128C2×C3×C4—22no—
129C2×C3×C4—42no—
130C2×C3×C4—122no—
131C2×Dic3—42no—
132C2×Dic3—62no—
133D12—64no—
134D12—122no—
135D12—124no—
136D12—124no—
137C4×D3—62no—
138C4×D3—62no—
139C4×D3—62no—
140C4×D3—62no—
141C4×D3—124no—
142C4×D3—124no—
143C4×D3—244no—
144C3×C8—122no—
145C3⋊C8—42no—
146C2×C32#38011yescharacteristic
147C2×C32#47112yes—
148C3⋊D3—21no—
149C3⋊D3—21no—
150C3⋊D3—42no—
151#41—92no—
152#41—92no—
153#41—181no—
154#41—181no—
155C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D4—91no—
157C2×D4—181no—
158C22×C4—91no—
159C22×C4—181no—
160C22×C4—182no—
161M16—92no—
162M16—184no—
163M16—182no—
164M16—182no—
165M16—181no—
166C2×C8—62no—
167C2×C8—91no—
168C2×C8—91no—
169C2×C8—92no—
170C2×C8—92no—
171C2×C8—184no—
172C2×C8—181no—
173C4⋊C4—62no—
174C4⋊C4—182no—
175C22×C3—22no—
176C2×D3—62no—
177C2×D3—62no—
178C2×D3—122no—
179C2×D3—122no—
180C2×D3—124no—
181C2×D3—242no—
182C2×D3—242no—
183C3×C4—22no—
184C3×C4—22no—
185C3×C4—44no—
186C3×C4—242no—
187Dic3—62no—
188Dic3—62no—
189Dic3—82no—
190C32#181511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—91no—
192C23—181no—
193Q8—21no—
194Q8#377312yes—
195D4—92no—
196D4—182no—
197D4—182no—
198D4—181no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—91no—
201C2×C4—91no—
202C2×C4—91no—
203C2×C4—91no—
204C2×C4—91no—
205C2×C4—122no—
206C2×C4—182no—
207C2×C4—182no—
208C2×C4—722no—
209C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C8—92no—
211C8—92no—
212C8—122no—
213C8—182no—
214C2×C3—22no—
215C2×C3—22no—
216C2×C3—22no—
217D3—122no—
218D3—122no—
219D3—244no—
220C22—91no—
221C22—91no—
222C22—182no—
223C22—182no—
224C22—362no—
225C22#6424211yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—91no—
228C4—91no—
229C4—242no—
230C4C2×#377311yescharacteristic
231C4#6424211yescharacteristic
232C3—22no—
233C2—181no—
234C2—181no—
235C2—362no—
236C2#1059348112yes—
237C2#1059351611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3832C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1815
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593387C2semidirect
3. C2×#63733C2semidirect
5. #10590052C2semidirect
8. #64289C4semidirect
190. C32#1815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642892
#105933872
C2×#637332
#105915542
#105900522
#18159