Finite Group Databasebeta

← #11785603

Subgroups — #11785603

Order 1152.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596647C211yesmaximal, characteristic
2#10593840C212yesmaximal
3#10593546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590094C212yesmaximal, complemented
6#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7#64289C412yescomplemented
8#64287—22no—
9#64287C412yescomplemented
10C2×C4⋊#157C2212yes—
11#64283—21no—
12#64283C2212yes—
13#64283C2211yescharacteristic
14C2×#3787—21no—
15C2×#3787C2211yescharacteristic
16#63784—22no—
17#63782—22no—
18#63748—22no—
19#63745—21no—
20#63745—21no—
21C22×#157—22no—
22C32×#41Q811yescharacteristic
23#3832C2×C411yescharacteristic
24Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
25#3830—21no—
26#3830C2×C411yescharacteristic
27D4×C3⋊D3—21no—
28D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
29#3828—21no—
30#3828Q811yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33#3792—21no—
34#3792—22no—
35#3792—22no—
36C2×#622—22no—
37C2×#622D412yes—
38C4⋊#157—22no—
39C4⋊#157—22no—
40#3788—22no—
41#3788—22no—
42#3788C2×C412yes—
43#3787—21no—
44#3787—22no—
45#3787—22no—
46#3787C2×C412yes—
47#3787D411yescharacteristic
48#3787D411yescharacteristic
49#1815—91nomaximal, Sylow
50D3×#41—121no—
51C22×C3⋊D3—21no—
52C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
53C2×#157—42no—
54C2×#157—82no—
55C32×Q8C4⋊C411yescharacteristic
56C32×D4—21no—
57C32×D4C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C32×C4—21no—
59C2×C32×C4C2×Q811yescharacteristic
60#638—21no—
61#638—21no—
62#638—21no—
63C2×C3⋊Dic3—21no—
64C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
65C4⋊(C3⋊D3)—21no—
66C4⋊(C3⋊D3)C4⋊C411yescharacteristic
67C4×C3⋊D3—21no—
68C4×C3⋊D3—21no—
69C4×C3⋊D3—21no—
70C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
71C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
74#634—21no—
75#634C4⋊C411yescharacteristic
76#622—22no—
77#622—42no—
78#622C22⋊C412yes—
79#622C22⋊C412yes—
80C2×#131—91no—
81C2×#108—91no—
82C2×#106—91no—
83#417—92no—
84#343—92no—
85C3×#41—41no—
86#239—121no—
87D3×Q8—121no—
88#237—121no—
89#237—122no—
90D3×D4—121no—
91D3×D4—122no—
92#235—121no—
93#235—122no—
94C2×C4×D3—121no—
95C2×C4×D3—122no—
96C22×C32—21no—
97C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
98C2×C3⋊D3—21no—
99C2×C3⋊D3—22no—
100C2×C3⋊D3—42no—
101C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
102C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
103#157—82no—
104C32×C4—21no—
105C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
107C3⋊Dic3—21no—
108C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
110C2×#41—91no—
111#131—92no—
112#131—92no—
113#131—182no—
114C2×M16—91no—
115C2×M16—92no—
116C2×M16—181no—
117C22×C8—91no—
118C22×C8—181no—
119C2×C4⋊C4—92no—
120#108—182no—
121#106—181no—
122#106—181no—
123#103—182no—
124#102—182no—
125C22×D3—121no—
126C22×D3—122no—
127C3×Q8—41no—
128C3×D4—42no—
129C3×D4—41no—
130C2×C3×C4—42no—
131C2×C3×C4—41no—
132#67—122no—
133#67—122no—
134#67—122no—
135C2×Dic3—121no—
136C2×Dic3—122no—
137D12—121no—
138D12—122no—
139C4×D3—121no—
140C4×D3—121no—
141C4×D3—121no—
142C4×D3—121no—
143C4×D3—122no—
144C4×D3—122no—
145C4×D3—122no—
146Dic6—121no—
147Dic6—122no—
148C2×C32—21no—
149C2×C32—41no—
150C2×C32#38011yescharacteristic
151C3⋊D3—21no—
152C3⋊D3—41no—
153C3⋊D3#47112yes—
154#41—91no—
155#41—91no—
156#41—91no—
157#41—181no—
158#41—181no—
159#41PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×Q8—91no—
161C2×D4—91no—
162C2×D4—181no—
163C22×C4—91no—
164C22×C4—181no—
165C22×C4—182no—
166M16—92no—
167M16—182no—
168M16—182no—
169M16—181no—
170M16—182no—
171M16—182no—
172C2×C8—91no—
173C2×C8—91no—
174C2×C8—92no—
175C2×C8—92no—
176C2×C8—182no—
177C2×C8—182no—
178C2×C8—181no—
179C2×C8—182no—
180C4⋊C4—182no—
181C4⋊C4—182no—
182C22×C3—42no—
183C22×C3—41no—
184C2×D3—121no—
185C2×D3—121no—
186C2×D3—122no—
187C2×D3—242no—
188C2×D3—244no—
189C3×C4—42no—
190C3×C4—41no—
191C3×C4—41no—
192Dic3—121no—
193Dic3—121no—
194Dic3—122no—
195C32#181511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—91no—
197C23—181no—
198Q8—91no—
199Q8—181no—
200Q8#377711yescharacteristic
201D4—21no—
202D4—91no—
203D4—181no—
204D4—181no—
205D4—181no—
206D4—181no—
207D4#377711yescharacteristic
208C2×C4—21no—
209C2×C4—91no—
210C2×C4—91no—
211C2×C4—91no—
212C2×C4—91no—
213C2×C4—91no—
214C2×C4—181no—
215C2×C4—181no—
216C2×C4—181no—
217C2×C4—181no—
218C2×C4—362no—
219C2×C4—722no—
220C2×C4C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
221C8—92no—
222C8—92no—
223C8—182no—
224C8—362no—
225C2×C3—41no—
226C2×C3—81no—
227C2×C3—82no—
228D3—122no—
229D3—241no—
230D3—242no—
231C22—21no—
232C22—91no—
233C22—91no—
234C22—182no—
235C22—181no—
236C22—362no—
237C22C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—91no—
240C4—91no—
241C4—181no—
242C4—722no—
243C4C2×#377711yescharacteristic
244C4C22⋊PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
245C3—41no—
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—92no—
249C2—181no—
250C2—361no—
251C2#1059356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593568
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×PSU(3,𝔽2)
FittingC32×#41Q8
socleC2×C32#380
prime radical#41×C3⋊D3C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#41PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#1815
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593546C2semidirect
4. C2×#63745C2semidirect
5. #10590094C2semidirect
7. #64289C4semidirect
9. #64287C4semidirect
195. C32#1815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966472
#105938402
#105935462
C2×#637452
#105900942
#18159