Subgroups — #11785614

Order 1152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592931	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10589420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#72016	—	3	4	no	maximal
7	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃²×#131	—	2	2	no	—
9	C₃²×#131	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
16	#63662	—	2	2	no	—
17	#63659	—	2	2	no	—
18	#63646	—	2	2	no	—
19	#63645	—	2	1	no	—
20	#63645	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#131	D₃	1	4	yes	—
22	#5232	—	3	8	no	—
23	C₂×#819	—	3	4	no	—
24	C₂×#818	—	3	4	no	—
25	#4554	—	3	8	no	—
26	C₃²×#41	—	2	1	no	—
27	C₃²×#41	—	2	1	no	—
28	C₃²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₃²×#41	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₃²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
47	#3748	—	2	2	no	—
48	#3748	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#1816	—	9	1	no	Sylow
51	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₃×#131	—	2	8	no	—
53	C₃×#131	Dic₃	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
59	C₂×#208	—	3	8	no	—
60	#835	—	6	8	no	—
61	#832	—	6	8	no	—
62	#819	—	6	8	no	—
63	#818	—	6	4	no	—
64	#818	—	6	4	no	—
65	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₃²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₃²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
84	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
88	C₂×#131	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#108	—	9	1	no	—
90	C₂×#107	—	9	1	no	—
91	#417	—	9	2	no	—
92	#343	—	9	2	no	—
93	C₃×#41	—	2	4	no	—
94	C₃×#41	—	2	4	no	—
95	C₃×#41	Dic₆	1	8	yes	—
96	C₃×#41	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
103	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₃×M₁₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	#67	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
114	#208	—	6	8	no	—
115	#208	—	6	8	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
117	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
131	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
132	#131	—	2	2	no	—
133	#131	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
140	#108	—	18	2	no	—
141	#107	—	18	1	no	—
142	#107	—	18	1	no	—
143	#103	—	18	2	no	—
144	#102	—	18	2	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
147	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₃×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
149	C₃×D₄	—	2	8	no	—
150	C₃×D₄	—	2	8	no	—
151	C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₃×D₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
163	C₂×Dic₃	—	24	8	no	—
164	C₃×C₈	—	2	8	no	—
165	C₃×C₈	#217	1	8	yes	—
166	C₃×C₈	#217	1	8	yes	—
167	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
168	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃²	#380	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	#472	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	#473	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	2	1	no	—
175	#41	—	2	1	no	—
176	#41	#634	1	2	yes	—
177	#41	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	1	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	18	2	no	—
187	M₁₆	—	18	2	no	—
188	M₁₆	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	18	2	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#638	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	#638	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	#638	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃	#924	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃	#926	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃	#930	1	4	yes	—
206	C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₃×C₄	#924	1	4	yes	—
208	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
209	C₃×C₄	#930	1	4	yes	—
210	C₃×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
211	Dic₃	—	24	8	no	—
212	C₃²	#1816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	#3828	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	1	no	—
216	Q₈	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
217	D₄	—	2	2	no	—
218	D₄	—	2	2	no	—
219	D₄	—	2	1	no	—
220	D₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	36	2	no	—
225	C₂×C₄	—	72	2	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	36	2	no	—
234	C₈	#3757	1	2	yes	—
235	C₈	#3757	1	2	yes	—
236	C₂×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₃	#5142	1	4	yes	—
240	C₂×C₃	#5143	1	4	yes	—
241	C₂×C₃	#5212	1	4	yes	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	#64133	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#64135	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#64139	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	72	2	no	—
252	C₄	#64133	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#64139	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
256	C₃	#72016	1	4	yes	complemented
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	#10592841	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#10592842	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10592911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#64139
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#131	C₂
socle	C₂²×C₃²	#121
prime radical	C₂×C₃²×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#131	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1816
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63646	C₂	semidirect
4. C₂×#63645	C₂	semidirect
5. #10589420	C₂	semidirect
9. C₃²×#131	C₄	semidirect
53. C₃×#131	Dic₃	semidirect
133. #131	C₃⋊Dic₃	semidirect
212. C₃²	#1816	semidirect
256. C₃	#72016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#131	2
#10592931	2
C₂×#63646	2
C₂×#63645	2
#10589420	2
#72016	3