Group #11785733 — subgroups

Subgroups — #11785733

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69974	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#3757	C₄	1	2	yes	—
9	#64135	—	2	2	no	—
10	#64135	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#63657	—	2	2	no	—
16	C₂×#926	—	3	4	no	—
17	C₃×#407	D₃	1	4	yes	—
18	#5207	—	3	4	no	—
19	#4554	—	3	16	no	—
20	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
29	#3757	—	2	4	no	—
30	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
33	#3748	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	#1822	—	9	1	no	Sylow
36	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
38	C₂×#217	—	3	8	no	—
39	#926	—	6	8	no	—
40	#926	—	6	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
43	C₂×#208	—	3	8	no	—
44	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#830	—	6	8	no	—
46	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
59	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
61	C₂×#117	—	9	1	no	—
62	#407	—	9	1	no	—
63	#407	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
64	#343	—	9	4	no	—
65	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
72	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
74	#217	—	6	16	no	—
75	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
76	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
77	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
78	#208	—	6	16	no	—
79	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
80	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
86	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
88	C₃²×C₄	#123	1	2	yes	—
89	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
93	#117	—	18	2	no	—
94	#117	—	18	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	#237	1	16	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
112	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
113	C₃×C₈	—	4	8	no	—
114	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
115	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₃²	#381	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²	#413	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆	—	2	4	no	—
127	M₁₆	—	18	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	18	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
133	C₄²	—	18	4	no	—
134	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₃	#877	1	8	yes	—
139	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄	#886	1	8	yes	—
142	C₃×C₄	#935	1	8	yes	—
143	Dic₃	—	12	16	no	—
144	C₃²	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	#3752	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	18	4	no	—
153	C₂×C₄	—	36	4	no	—
154	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#3830	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
158	C₈	—	4	2	no	—
159	C₈	—	36	2	no	—
160	C₂×C₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃	#4943	1	4	yes	—
163	C₂×C₃	#5132	1	8	yes	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	#64086	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	36	4	no	—
172	C₄	#64095	1	2	yes	—
173	C₄	#64144	1	2	yes	—
174	C₃	#69974	1	4	yes	complemented
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	4	2	no	—
177	C₂	#10592642	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#10592831	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#64135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃²×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

#10592906

C₂

yes

maximal, characteristic

#10589420

C₂

yes

maximal, complemented

#69974

—

maximal

C₂³×C₃²×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#3757

C₄

yes

—

#64135

—

#64135

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₄

yes

—

C₂×#3748

C₂²

yes

—

C₃²×C₂²⋊C₈

—

#63657

—

C₂×#926

—

C₃×#407

D₃

yes

—

#5207

—

#4554

—

C₂⁴×C₃²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₃²×M₁₆

—

C₂×C₃²×C₈

—

#3757

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

C₄×C₃⋊Dic₃

—

#3748

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#1822

—

Sylow

C₂³×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×M₁₆

C₂×D₃

yes

—

C₂×#217

—

#926

—

#926

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×#208

—

C₃×C₂²⋊C₈

—

#830

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₃²×C₈

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×#117

—

#407

—

#407

C₃⋊D₃

yes

characteristic

#343

—

C₂⁴×C₃

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

#217

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

#117

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#123

yes

—

C₃²×C₄

#123

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂³×C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂³×C₃

—

101

C₂³×C₃

—

102

C₂³×C₃

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

103

C₂³×C₃

C₂×C₄×D₃

yes

—

104

C₂×C₃×C₄

—

105

C₂×C₃×C₄

—

106

C₂×C₃×C₄

—

107

C₂×C₃×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

109

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

110

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

111

C₂×Dic₃

—

112

C₂×Dic₃

—

113

C₃×C₈

—

114

C₃⋊C₈

—

115

C₂×C₃²

—

116

C₂×C₃²

—

117

C₂×C₃²

#381

yes

characteristic

118

C₂×C₃²

#413

yes

—

119

C₂⁴

C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

—

124

C₂²×C₄

#638

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

126

M₁₆

—

127

M₁₆

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₂²×C₃

—

135

C₂²×C₃

—

136

C₂²×C₃

—

137

C₂²×C₃

—

138

C₂²×C₃

#877

yes

—

139

C₂²×C₃

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

140

C₃×C₄

—

141

C₃×C₄

#886

yes

—

142

C₃×C₄

#935

yes

—

143

Dic₃

—

144

C₃²

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

#3752

yes

—

148

C₂³

C₂×C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#3752

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#3830

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×#638

yes

characteristic

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₂×C₃

—

161

C₂×C₃

—

162

C₂×C₃

#4943

yes

—

163

C₂×C₃

#5132

yes

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#64086

yes

—

169

C₂²

C₂×#3752

yes

characteristic

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#64095

yes

—

173

C₄

#64144

yes

—

174

C₃

#69974

yes

complemented

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#10592642

yes

characteristic

178

C₂

#10592831

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3752
commutator	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#407	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#407	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#3752

commutator

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#407

C₂

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₃²

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
4. #10589420	C₂	semidirect
144. C₃²	#1822	semidirect
174. C₃	#69974	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10589420

C₂

semidirect

144. C₃²

#1822

semidirect

174. C₃

#69974

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64135	2
C₃²×#407	2
#10592906	2
#10589420	2
#69974	3

subgroup

index

C₃²×#407

Subgroups — #11785733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups