Group #11785921 — subgroups

Subgroups — #11785921

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63660	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#71648	—	3	4	no	maximal
5	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
7	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
10	#63660	—	2	4	no	—
11	C₃×#518	D₃	1	4	yes	—
12	C₂×#833	—	3	8	no	—
13	#4533	—	3	16	no	—
14	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
23	#3748	—	2	4	no	—
24	#3748	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	#1829	—	9	1	no	Sylow
27	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
28	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
29	C₃×#117	C₂×D₃	1	8	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	16	yes	—
31	C₂×#208	—	3	16	no	—
32	#833	—	6	16	no	—
33	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
35	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×C₄	—	8	4	no	—
40	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
42	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
43	#518	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100	—	9	2	no	—
45	#344	—	9	4	no	—
46	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
47	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₃×D₄	#67	1	16	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
51	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
54	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
55	#208	—	6	16	no	—
56	#208	—	6	16	no	—
57	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
58	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₃²×C₄	#123	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
68	C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
71	#100	—	18	4	no	—
72	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
74	C₂³×C₃	#217	1	16	yes	—
75	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
76	C₃×D₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₃×C₄	—	8	16	no	—
79	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
80	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
81	C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
82	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃²	#381	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	#638	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆	—	18	4	no	—
92	M₁₆	—	18	4	no	—
93	C₂×C₈	—	18	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
102	C₂²×C₃	#926	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
104	C₃×C₄	—	4	16	no	—
105	C₃×C₄	#929	1	16	yes	—
106	C₃²	#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	8	2	no	—
109	C₂³	#3757	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
116	C₈	—	36	4	no	—
117	C₂×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₃	#5211	1	4	yes	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	4	1	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	#64135	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	#64138	1	4	yes	—
129	C₃	#71648	1	4	yes	complemented
130	C₂	—	2	1	no	—
131	C₂	—	2	2	no	—
132	C₂	—	4	4	no	—
133	C₂	#10592910	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃²×#518

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63660

C₂

yes

maximal

#10589399

C₂

yes

maximal, complemented

#71648

—

maximal

C₂²×C₃²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₃²×C₄×D₄

—

C₃²×#117

C₂²

yes

—

C₂×C₃²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×#3748

C₂²

yes

—

#63660

—

C₃×#518

D₃

yes

—

C₂×#833

—

#4533

—

C₂⁴×C₃²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃²×D₄

—

C₂×C₃²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₃²×C₄⋊C₄

—

C₃²×C₂²⋊C₄

—

C₃²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

—

#3748

—

#3748

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#1829

—

Sylow

C₂²×C₃×D₄

C₂×D₃

yes

—

C₃×C₄×D₄

—

C₃×#117

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

Dic₃

yes

—

C₂×#208

—

#833

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

—

C₂³×C₃²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₃²×D₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#518

C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×#100

—

#344

—

C₂⁴×C₃

C₂×Dic₃

yes

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

#67

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₃×C₄²

—

#208

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

#117

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#123

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

#117

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₃⋊Dic₃

yes

—

#100

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

#217

yes

—

C₂³×C₃

C₂²×Dic₃

yes

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

#235

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

#381

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₃⋊Dic₃

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#638

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×C₃⋊Dic₃

yes

—

C₄²

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

100

C₂²×C₃

—

101

C₂²×C₃

—

102

C₂²×C₃

#926

yes

—

103

C₂²×C₃

C₂×#217

yes

—

104

C₃×C₄

—

105

C₃×C₄

#929

yes

—

106

C₃²

#1829

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#3757

yes

—

110

C₂³

C₂²×C₃⋊Dic₃

yes

characteristic

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#3828

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#638

yes

—

116

C₈

—

117

C₂×C₃

—

118

C₂×C₃

—

119

C₂×C₃

—

120

C₂×C₃

#5211

yes

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#64135

yes

—

126

C₂²

C₂×#3757

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

#64138

yes

—

129

C₃

#71648

yes

complemented

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

#10592910

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10592910
commutator	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#518	C₂
socle	C₂×C₃²	#381
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#518	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

subgroup

G/H

center

C₂

#10592910

commutator

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#518

C₂

socle

C₂×C₃²

#381

prime radical

C₂²×C₃²×D₄

C₂²

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

N	H ≅ G/N	type
3. #10589399	C₂	semidirect
106. C₃²	#1829	semidirect
129. C₃	#71648	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10589399

C₂

semidirect

106. C₃²

#1829

semidirect

129. C₃

#71648

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#518	2
C₂×#63660	2
#10589399	2
#71648	3

subgroup

index

C₃²×#518

C₂×#63660

#10589399

#71648

Subgroups — #11785921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups