Group #11785939 — subgroups

Subgroups — #11785939

Order 1152.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 245 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 245 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63663	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589399	C₂	1	4	yes	maximal
4	#71659	—	3	4	no	maximal
5	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
7	C₃²×#117	C₄	1	4	yes	—
8	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
10	#63663	—	2	4	no	—
11	C₃×#519	D₃	1	4	yes	—
12	C₂×#836	—	3	8	no	—
13	#4533	—	3	16	no	—
14	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
22	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
23	#3748	—	2	4	no	—
24	#3748	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	#1830	—	9	1	no	Sylow
27	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
28	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₃×#117	Dic₃	1	16	yes	—
30	C₃×#117	C₂×D₃	1	8	yes	—
31	C₂×#208	—	3	16	no	—
32	#836	—	6	16	no	—
33	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
40	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
41	#519	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101	—	9	2	no	—
43	#344	—	9	4	no	—
44	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₃×Q₈	#67	1	16	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
48	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
51	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
52	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
53	#208	—	6	16	no	—
54	#208	—	6	16	no	—
55	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
56	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
59	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₃²×C₄	#123	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	#117	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
66	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
67	#101	—	18	4	no	—
68	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
69	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×C₄	#217	1	16	yes	—
73	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
74	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
75	C₃⋊C₈	—	12	16	no	—
76	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²	#381	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	#638	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	—	18	4	no	—
84	M₁₆	—	18	4	no	—
85	C₂×C₈	—	18	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃	#926	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
94	C₃×C₄	—	2	16	no	—
95	C₃×C₄	—	4	16	no	—
96	C₃×C₄	#929	1	16	yes	—
97	C₃²	#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	#3757	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
105	C₈	—	36	4	no	—
106	C₂×C₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃	#5211	1	4	yes	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	#64135	1	2	yes	—
111	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	4	no	—
113	C₄	—	4	4	no	—
114	C₄	#64138	1	4	yes	—
115	C₃	#71659	1	4	yes	complemented
116	C₂	—	2	1	no	—
117	C₂	—	2	2	no	—
118	C₂	#10592910	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃²×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63663

C₂

yes

maximal

#10589399

C₂

yes

maximal

#71659

—

maximal

C₂²×C₃²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₃²×C₄×Q₈

—

C₃²×#117

C₄

yes

—

C₃²×#117

C₂²

yes

—

C₂×#3748

C₂²

yes

—

#63663

—

C₃×#519

D₃

yes

—

C₂×#836

—

#4533

—

C₂×C₃²×Q₈

—

C₂×C₃²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₃²×C₄⋊C₄

—

C₃²×C₄⋊C₄

—

C₃²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

—

C₃²×C₄²

—

#3748

—

#3748

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#1830

—

Sylow

C₂²×C₃×Q₈

C₂×D₃

yes

—

C₃×C₄×Q₈

—

C₃×#117

Dic₃

yes

—

C₃×#117

C₂×D₃

yes

—

C₂×#208

—

#836

—

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₃²×Q₈

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#519

C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×#101

—

#344

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

#67

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

#208

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

#117

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#123

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

#117

C₃⋊Dic₃

yes

—

#117

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

#101

—

C₂³×C₃

C₂²×Dic₃

yes

—

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

#217

yes

—

C₂×C₃×C₄

#235

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

#381

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#638

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₃⋊Dic₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×C₃⋊Dic₃

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

#926

yes

—

C₂²×C₃

C₂×#217

yes

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

#929

yes

—

C₃²

#1830

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³

C₂²×C₃⋊Dic₃

yes

characteristic

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#3757

yes

—

103

C₂×C₄

#3828

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×#638

yes

—

105

C₈

—

106

C₂×C₃

—

107

C₂×C₃

—

108

C₂×C₃

#5211

yes

—

109

C₂²

—

110

C₂²

#64135

yes

—

111

C₂²

C₂×#3757

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

#64138

yes

—

115

C₃

#71659

yes

complemented

116

C₂

—

117

C₂

—

118

C₂

#10592910

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10592910
commutator, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#519	C₂
socle	C₂×C₃²	#381
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#519	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

subgroup

G/H

center

C₂

#10592910

commutator, prime radical

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#519

C₂

socle

C₂×C₃²

#381

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #519

N	H ≅ G/N	type
97. C₃²	#1830	semidirect
115. C₃	#71659	semidirect

H ≅ G/N

type

97. C₃²

#1830

semidirect

115. C₃

#71659

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#519	2
C₂×#63663	2
#10589399	2
#71659	3

subgroup

index

C₃²×#519

C₂×#63663

#10589399

#71659

Subgroups — #11785939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups