Subgroups — #11785963

Order 1152.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Dic₃²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#4550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10589155	C₂	1	2	yes	maximal
6	#68605	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₃²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₃²	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₃²	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#63641	—	2	2	no	—
16	#63572	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
18	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
19	C₂×Dic₃⋊C₈	—	6	1	no	—
20	C₄²×Dic₃	—	3	2	no	—
21	C₃×#336	—	3	2	no	—
22	#4550	—	3	2	no	—
23	#4550	D₃	1	2	yes	—
24	#4524	—	3	2	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	Dic₃²	—	2	2	no	—
42	Dic₃²	—	2	4	no	—
43	Dic₃²	C₈	1	4	yes	complemented
44	#1831	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	Dic₃⋊C₈	—	6	4	no	—
60	Dic₃⋊C₈	—	6	4	no	—
61	Dic₃⋊C₈	—	6	4	no	—
62	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
80	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
83	C₄³	—	9	1	no	—
84	#336	—	3	2	no	—
85	#336	—	9	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
94	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
104	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
105	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
106	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
111	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
112	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
113	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
114	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
115	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
124	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
132	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
138	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
179	C₂×Dic₃	D₃×C₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
181	C₃×C₈	—	4	2	no	—
182	C₃×C₈	—	4	2	no	—
183	C₃×C₈	—	12	2	no	—
184	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
186	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
187	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	#423	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃²	#431	1	2	yes	—
191	C₂×C₃²	#432	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	6	2	no	—
200	C₂×C₈	—	6	2	no	—
201	C₂×C₈	—	6	2	no	—
202	C₂×C₈	—	18	2	no	—
203	C₂×C₈	—	18	1	no	—
204	C₄²	—	6	2	no	—
205	C₄²	—	6	2	no	—
206	C₄²	—	9	4	no	—
207	C₄²	—	9	2	no	—
208	C₄²	—	9	2	no	—
209	C₄²	—	18	4	no	—
210	C₄²	—	18	2	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₃	#872	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	#877	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₃×C₄	—	6	4	no	—
227	C₃×C₄	—	6	4	no	—
228	C₃×C₄	#885	1	2	yes	—
229	C₃×C₄	#885	1	2	yes	—
230	C₃×C₄	#889	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	#889	1	2	yes	—
232	Dic₃	—	2	4	no	—
233	Dic₃	—	2	4	no	—
234	Dic₃	—	3	8	no	—
235	Dic₃	—	6	4	no	—
236	Dic₃	—	6	4	no	—
237	Dic₃	—	12	2	no	—
238	C₃²	#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	3	4	no	—
241	C₂×C₄	—	3	4	no	—
242	C₂×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄	—	6	2	no	—
246	C₂×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂×C₄	—	9	2	no	—
249	C₂×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂×C₄	#3795	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#3804	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#3811	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	4	1	no	—
256	C₈	—	12	2	no	—
257	C₈	—	36	1	no	—
258	C₂×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃	#4650	1	2	yes	—
264	C₂×C₃	#4685	1	2	yes	—
265	C₂×C₃	#4705	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	#4718	1	2	yes	—
267	C₂×C₃	#4719	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	D₃×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	#4837	1	2	yes	—
270	C₂²	D₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
272	C₂²	#63791	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#63877	1	2	yes	—
274	C₂²	#63883	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	6	4	no	—
276	C₄	—	6	4	no	—
277	C₄	—	9	4	no	—
278	C₄	—	18	2	no	—
279	C₄	#63847	1	2	yes	—
280	C₄	#63913	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#63953	1	1	yes	characteristic
282	C₃	—	2	1	no	—
283	C₃	#68605	1	2	yes	complemented
284	C₂	#10590655	1	2	yes	—
285	C₂	#10590658	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10590660	1	2	yes	—
287	C₂	#10590666	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10591247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. Dic₃²	C₈	semidirect
238. C₃²	#1831	semidirect
283. C₃	#68605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63641	2
C₄×Dic₃²	2
C₂×#63572	2
C₃×#4550	2
#10589155	2
#68605	3