Subgroups — #11785965

Order 1152.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63572	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#4524	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10589156	C₂	1	2	yes	maximal
5	#68605	—	3	2	no	maximal
6	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#63572	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
16	C₄²×Dic₃	—	3	2	no	—
17	C₄²×Dic₃	—	6	1	no	—
18	C₃×#336	—	3	2	no	—
19	#4550	—	3	4	no	—
20	#4524	D₃	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#1831	—	9	1	no	Sylow
40	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
41	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	Dic₃⋊C₈	—	6	8	no	—
57	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₃×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
82	C₄³	—	9	1	no	—
83	#336	—	3	2	no	—
84	#336	—	9	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
102	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
105	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
106	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
107	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
108	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
109	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
110	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
111	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
112	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
113	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
114	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
115	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
116	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
117	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
131	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
132	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
143	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	18	4	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
191	C₃×C₈	—	12	4	no	—
192	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²	#423	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	#431	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²	#431	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃²	#432	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃²	#432	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
204	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	6	4	no	—
208	C₂×C₈	—	6	4	no	—
209	C₂×C₈	—	6	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	9	4	no	—
212	C₄²	—	9	2	no	—
213	C₄²	—	9	2	no	—
214	C₄²	—	18	2	no	—
215	C₄²	—	18	2	no	—
216	C₄²	—	18	2	no	—
217	C₄²	—	18	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃	#872	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃	#877	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄	#885	1	4	yes	—
239	C₃×C₄	#889	1	4	yes	—
240	Dic₃	—	3	8	no	—
241	Dic₃	—	6	4	no	—
242	Dic₃	—	6	4	no	—
243	Dic₃	—	6	4	no	—
244	Dic₃	—	6	4	no	—
245	Dic₃	—	6	4	no	—
246	Dic₃	—	6	4	no	—
247	Dic₃	—	6	4	no	—
248	C₃²	#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	9	2	no	—
255	C₂×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂×C₄	—	9	2	no	—
259	C₂×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂×C₄	—	18	1	no	—
261	C₂×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂×C₄	—	18	1	no	—
263	C₂×C₄	—	18	1	no	—
264	C₂×C₄	—	18	1	no	—
265	C₂×C₄	—	18	1	no	—
266	C₂×C₄	#3710	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#3712	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#3798	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#3805	1	2	yes	—
272	C₈	—	12	4	no	—
273	C₂×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃	#4650	1	2	yes	—
281	C₂×C₃	#4685	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	#4705	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#4718	1	2	yes	—
284	C₂×C₃	#4719	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	D₃×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	#4837	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#3710	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#63818	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#63818	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#3712	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#63874	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#63900	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#63957	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	9	4	no	—
297	C₄	—	18	2	no	—
298	C₄	—	18	2	no	—
299	C₄	—	18	2	no	—
300	C₄	#63870	1	2	yes	—
301	C₄	#63915	1	2	yes	—
302	C₃	—	2	1	no	—
303	C₃	#68605	1	2	yes	complemented
304	C₂	#10590297	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10590299	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10590331	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10590340	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10591061	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10591066	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10591360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
248. C₃²	#1831	semidirect
303. C₃	#68605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#63572	2
C₃×#4524	2
#10589156	2
#68605	3