Subgroups — #11785967

Order 1152.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589156	C₂	1	4	yes	maximal
4	#70443	—	3	2	no	maximal
5	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
13	C₄²×Dic₃	—	3	2	no	—
14	C₄²×Dic₃	—	6	1	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	2	yes	—
16	#4550	—	3	8	no	—
17	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
24	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
25	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
26	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
27	C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
30	#1831	—	9	1	no	Sylow
31	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₃×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
44	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
54	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₃×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
62	C₄³	—	9	1	no	—
63	#336	—	9	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
75	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
76	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
79	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
81	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
82	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
83	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
84	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
85	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
86	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
87	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
88	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₃²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
99	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
100	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
107	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
129	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
130	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
131	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
132	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
135	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
136	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
137	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
138	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
139	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
140	C₃×C₈	—	12	4	no	—
141	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²	#423	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃²	#431	1	2	yes	—
146	C₂×C₃²	#432	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
149	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	6	8	no	—
153	C₂×C₈	—	6	4	no	—
154	C₄²	—	9	4	no	—
155	C₄²	—	18	4	no	—
156	C₄²	—	18	2	no	—
157	C₄²	—	18	4	no	—
158	C₄²	#625	1	2	yes	—
159	C₄²	#627	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃	#892	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄	Dic₃⋊C₈	1	8	yes	—
176	C₃×C₄	#890	1	4	yes	—
177	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
178	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
179	Dic₃	—	6	8	no	—
180	Dic₃	—	6	8	no	—
181	Dic₃	—	6	8	no	—
182	Dic₃	—	6	8	no	—
183	C₃²	#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	9	4	no	—
187	C₂×C₄	—	9	4	no	—
188	C₂×C₄	—	18	2	no	—
189	C₂×C₄	—	18	2	no	—
190	C₂×C₄	—	18	2	no	—
191	C₂×C₄	—	18	2	no	—
192	C₂×C₄	#3710	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#3712	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	12	4	no	—
200	C₂×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃	#4833	1	4	yes	—
206	C₂×C₃	#4835	1	4	yes	—
207	C₂×C₃	#4977	1	2	yes	—
208	C₂×C₃	C₂×Dic₃⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₃	#5118	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#3710	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#63818	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×#3712	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#63849	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	18	4	no	—
217	C₄	—	18	4	no	—
218	C₄	#63572	1	4	yes	—
219	C₄	#63863	1	2	yes	—
220	C₄	#63872	1	2	yes	—
221	C₃	—	2	1	no	—
222	C₃	#70443	1	2	yes	complemented
223	C₂	#10590256	1	2	yes	—
224	C₂	#10590260	1	2	yes	—
225	C₂	C₂×#63572	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#10591120	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#10591230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
183. C₃²	#1831	semidirect
222. C₃	#70443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#10589156	2
#70443	3