Group #11785986 — subgroups

Subgroups — #11785986

Order 1152.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589156	C₂	1	4	yes	maximal
4	#70444	—	3	2	no	maximal
5	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#63658	C₄	1	4	yes	—
9	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
11	#4932	—	3	2	no	—
12	#4932	—	6	1	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	2	yes	—
14	#4550	—	3	8	no	—
15	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
19	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
20	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
23	#1832	—	9	1	no	Sylow
24	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
29	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
30	C₃×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
31	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
32	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
33	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
34	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
41	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
43	C₃×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
45	#376	—	9	1	no	—
46	#336	—	9	4	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
53	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
54	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
55	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
56	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
59	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
61	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
62	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
63	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
68	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
70	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
71	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
74	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
76	#95	—	9	4	no	—
77	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
93	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
94	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
95	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
96	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
97	C₃×C₈	—	12	4	no	—
98	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²	#424	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²	#433	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
103	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	—	6	8	no	—
106	C₂×C₈	—	6	4	no	—
107	C₄²	—	18	4	no	—
108	C₄²	#625	1	2	yes	—
109	C₄²	#627	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃	#892	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄	—	4	4	no	—
122	C₃×C₄	#890	1	4	yes	—
123	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
124	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
125	Dic₃	—	12	8	no	—
126	Dic₃	—	12	8	no	—
127	C₃²	#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	18	8	no	—
131	C₂×C₄	—	18	4	no	—
132	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	12	4	no	—
137	C₂×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃	#4840	1	8	yes	—
141	C₂×C₃	#4977	1	2	yes	—
142	C₂×C₃	#5102	1	2	yes	—
143	C₂×C₃	#5119	1	2	yes	—
144	C₂²	#63817	1	4	yes	—
145	C₂²	#63849	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	36	4	no	—
149	C₄	#63863	1	2	yes	—
150	C₄	#63872	1	2	yes	—
151	C₃	—	2	1	no	—
152	C₃	#70444	1	2	yes	complemented
153	C₂	#10590257	1	4	yes	—
154	C₂	#10591119	1	2	yes	—
155	C₂	#10591230	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10592631

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal

#10589156

C₂

yes

maximal

#70444

—

maximal

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₃×C₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#63658

C₄

yes

—

C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃×C₄⋊C₈

—

#4932

—

#4932

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)

D₃

yes

—

#4550

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

D₄

yes

—

C₃²×C₄²

Q₈

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃×C₃⋊C₈

—

#1832

—

Sylow

C₂²×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₄²

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃⋊C₈

C₂×D₃

yes

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃⋊#95

—

C₃⋊#95

—

C₃⋊#95

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₃×C₃⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

—

#336

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

Dic₆

yes

—

C₃×C₄²

#67

yes

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

#117

yes

—

C₂²×C₃²

#131

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#124

yes

—

C₃²×C₄

#125

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₃²

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂×C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

Dic₃⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

Dic₃⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×Dic₆

yes

—

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

C₂×C₃×C₄

#239

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

#382

yes

characteristic

100

C₂×C₃²

#424

yes

—

101

C₂×C₃²

#433

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

#624

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₃²

yes

characteristic

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄²

—

108

C₄²

#625

yes

—

109

C₄²

#627

yes

—

110

C₂²×C₃

—

111

C₂²×C₃

—

112

C₂²×C₃

—

113

C₂²×C₃

#892

yes

—

114

C₂²×C₃

#901

yes

—

115

C₂²×C₃

#907

yes

—

116

C₂²×C₃

C₂×Dic₃⋊C₄

yes

—

117

C₃×C₄

—

118

C₃×C₄

—

119

C₃×C₄

—

120

C₃×C₄

—

121

C₃×C₄

—

122

C₃×C₄

#890

yes

—

123

C₃×C₄

#936

yes

—

124

C₃×C₄

#947

yes

—

125

Dic₃

—

126

Dic₃

—

127

C₃²

#1832

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂³

C₂×#624

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#3724

yes

—

133

C₂×C₄

#3796

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#625

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×#627

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₂×C₃

—

138

C₂×C₃

—

139

C₂×C₃

—

140

C₂×C₃

#4840

yes

—

141

C₂×C₃

#4977

yes

—

142

C₂×C₃

#5102

yes

—

143

C₂×C₃

#5119

yes

—

144

C₂²

#63817

yes

—

145

C₂²

#63849

yes

—

146

C₂²

C₂×#3724

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#63863

yes

—

150

C₄

#63872

yes

—

151

C₃

—

152

C₃

#70444

yes

complemented

153

C₂

#10590257

yes

—

154

C₂

#10591119

yes

—

155

C₂

#10591230

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂×D₃²

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

hypercenter

C₂×C₄²

D₃²

C₃²

G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
127. C₃²	#1832	semidirect
152. C₃	#70444	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₃²

#1832

semidirect

152. C₃

#70444

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592631	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#10589156	2
#70444	3

subgroup

index

#10592631

C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)

#10589156

#70444

Subgroups — #11785986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups