Group #11786024 — subgroups

Subgroups — #11786024

Order 1152.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 241 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 241 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592674	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10589395	C₂	1	2	yes	maximal
6	#68847	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#3750	—	2	2	no	—
11	C₂×#3750	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₃⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
16	#4975	—	3	8	no	—
17	C₃×#340	D₃	1	4	yes	—
18	#4551	—	3	4	no	—
19	#4529	—	3	8	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
31	#3750	—	4	4	no	—
32	#3750	—	4	4	no	—
33	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#1834	—	9	1	no	Sylow
38	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
41	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
42	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
45	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
46	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃⋊Dic₃	D₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₃⋊Dic₃	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
65	#384	—	9	2	no	—
66	#340	—	9	1	no	—
67	#340	—	9	2	no	—
68	#340	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
80	Dic₃⋊C₄	—	12	16	no	—
81	Dic₃⋊C₄	—	12	16	no	—
82	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
83	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
84	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
86	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×C₄	—	8	2	no	—
92	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
95	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
96	C₃⋊Dic₃	#106	1	4	yes	—
97	C₃⋊Dic₃	#107	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
105	C₄×C₈	—	9	4	no	—
106	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
115	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
116	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
117	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
118	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
119	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
120	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
121	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
122	C₃×C₈	—	2	8	no	—
123	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
124	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²	#486	1	2	yes	—
128	C₂×C₃²	#487	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	9	2	no	—
136	C₂×C₈	—	18	2	no	—
137	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
144	C₄²	—	9	2	no	—
145	C₄²	—	9	2	no	—
146	C₂²×C₃	#885	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	8	yes	—
150	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₃×C₄	—	8	8	no	—
152	C₃×C₄	#872	1	4	yes	—
153	C₃×C₄	#877	1	4	yes	—
154	C₃×C₄	#889	1	8	yes	—
155	Dic₃	—	3	16	no	—
156	Dic₃	—	3	16	no	—
157	Dic₃	—	24	8	no	—
158	C₃²	#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	9	2	no	—
164	C₂×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂×C₄	—	9	2	no	—
166	C₂×C₄	—	9	4	no	—
167	C₂×C₄	—	9	2	no	—
168	C₂×C₄	—	36	2	no	—
169	C₂×C₄	—	36	2	no	—
170	C₂×C₄	—	36	2	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	18	2	no	—
177	C₂×C₃	#4650	1	4	yes	—
178	C₂×C₃	#4760	1	8	yes	—
179	C₂×C₃	#4792	1	8	yes	—
180	C₂×C₃	D₃×#106	1	4	yes	—
181	C₂×C₃	D₃×#107	1	4	yes	—
182	C₂²	#64094	1	2	yes	—
183	C₂²	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	SD₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
186	C₂²	Q₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	—	9	4	no	—
189	C₄	—	9	4	no	—
190	C₄	—	72	2	no	—
191	C₄	#64081	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#64086	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#64098	1	2	yes	—
194	C₃	#68847	1	4	yes	complemented
195	C₂	#10592349	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#10592459	1	2	yes	—
197	C₂	#10592491	1	2	yes	—
198	C₂	C₃⋊D₃×#106	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₃⋊D₃×#107	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×C₃⋊Dic₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#10592674

C₂

yes

maximal

C₃²×#340

C₂

yes

maximal, characteristic

#10589417

C₂

yes

maximal, characteristic

#10589395

C₂

yes

maximal

#68847

—

maximal

C₂²×C₃²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

C₂²

yes

—

C₂×#3750

—

C₂×#3750

—

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₃⋊Dic₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₈×Dic₃

—

#4975

—

C₃×#340

D₃

yes

—

#4551

—

#4529

—

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

—

C₂²×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄⋊C₄

—

C₃²×C₄⋊C₄

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

#3750

—

#3750

—

C₄×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

Q₈

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

#1834

—

Sylow

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₈×Dic₃

—

C₂³×C₃²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

D₈

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

SD₁₆

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

Q₁₆

yes

—

C₃²×C₈

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

C₄×D₃

yes

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

#124

yes

—

C₂²×C₃²

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₃²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

yes

C₃²×C₄

yes

C₃²×C₄

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

#106

yes

—

C₃⋊Dic₃

#107

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₄×C₈

—

106

C₂³×C₃

D₃×D₄

yes

—

107

C₂×C₃×C₄

—

108

C₂×C₃×C₄

—

109

C₂×C₃×C₄

—

110

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

111

C₂×C₃×C₄

#235

yes

—

112

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

113

C₂×C₃×C₄

D₃×Q₈

yes

—

114

C₂×Dic₃

—

115

C₂×Dic₃

—

116

C₂×Dic₃

—

117

C₂×Dic₃

—

118

C₂×Dic₃

—

119

C₂×Dic₃

—

120

C₂×Dic₃

—

121

C₂×Dic₃

—

122

C₃×C₈

—

123

C₃⋊C₈

—

124

C₂×C₃²

#382

yes

characteristic

125

C₂×C₃²

C₂×#106

yes

characteristic

126

C₂×C₃²

C₂×#107

yes

characteristic

127

C₂×C₃²

#486

yes

—

128

C₂×C₃²

#487

yes

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

C₄×C₃⋊D₃

yes

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₂²×C₃

#885

yes

—

147

C₂²×C₃

D₃×C₄⋊C₄

yes

—

148

C₂²×C₃

D₃×D₈

yes

—

149

C₂²×C₃

D₃×SD₁₆

yes

—

150

C₂²×C₃

D₃×Q₁₆

yes

—

151

C₃×C₄

—

152

C₃×C₄

#872

yes

—

153

C₃×C₄

#877

yes

—

154

C₃×C₄

#889

yes

—

155

Dic₃

—

156

Dic₃

—

157

Dic₃

—

158

C₃²

#1834

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂³

D₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

C₂×C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#3828

yes

—

173

C₂×C₄

#3830

yes

—

174

C₂×C₄

Q₈×C₃⋊D₃

yes

characteristic

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₂×C₃

#4650

yes

—

178

C₂×C₃

#4760

yes

—

179

C₂×C₃

#4792

yes

—

180

C₂×C₃

D₃×#106

yes

—

181

C₂×C₃

D₃×#107

yes

—

182

C₂²

#64094

yes

—

183

C₂²

C₄⋊C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

184

C₂²

D₈×C₃⋊D₃

yes

characteristic

185

C₂²

SD₁₆×C₃⋊D₃

yes

—

186

C₂²

Q₁₆×C₃⋊D₃

yes

characteristic

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

#64081

yes

characteristic

192

C₄

#64086

yes

characteristic

193

C₄

#64098

yes

—

194

C₃

#68847

yes

complemented

195

C₂

#10592349

yes

characteristic

196

C₂

#10592459

yes

—

197

C₂

#10592491

yes

—

198

C₂

C₃⋊D₃×#106

yes

characteristic

199

C₂

C₃⋊D₃×#107

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#340	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#340	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1834
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×C₃⋊D₃

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#340

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₃²

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
14. C₈×C₃⋊Dic₃	C₄	semidirect
158. C₃²	#1834	semidirect
194. C₃	#68847	semidirect

H ≅ G/N

type

14. C₈×C₃⋊Dic₃

C₄

semidirect

158. C₃²

#1834

semidirect

194. C₃

#68847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
#10592674	2
C₃²×#340	2
#10589417	2
#10589395	2
#68847	3

subgroup

index

C₂×C₈×C₃⋊Dic₃

C₃²×#340

Subgroups — #11786024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups