Subgroups — #11786038

Order 1152.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4935	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589163	C₂	1	4	yes	maximal
4	#69574	—	3	2	no	maximal
5	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₃×#384	—	3	2	no	—
12	#4935	D₃	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
14	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
15	#4529	—	3	8	no	—
16	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
20	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
25	C₃×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
26	C₃×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
27	#1834	—	9	1	no	Sylow
28	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
31	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
37	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
38	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
39	C₄×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
40	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
45	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
52	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
54	#384	—	3	2	no	—
55	#340	—	9	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
65	C₃×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
66	C₃×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
67	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
70	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
75	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
76	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
77	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
78	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
79	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₃²×C₄	#106	1	4	yes	—
85	C₃²×C₄	#107	1	4	yes	—
86	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
87	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
88	C₃×Dic₃	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
93	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈	—	9	4	no	—
95	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₄	#215	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	#216	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
121	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
122	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
123	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃²	#486	1	2	yes	—
127	C₂×C₃²	#487	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	9	4	no	—
133	C₂×C₈	—	18	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
137	C₄²	#624	1	2	yes	—
138	C₄²	#627	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃	#936	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃	C₂×#215	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃	C₂×#216	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃	#947	1	2	yes	—
151	C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄	—	24	4	no	—
156	C₃×C₄	#807	1	8	yes	—
157	C₃×C₄	#808	1	8	yes	—
158	C₃×C₄	#890	1	4	yes	—
159	C₃×C₄	#892	1	4	yes	—
160	Dic₃	—	8	4	no	—
161	C₃²	#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	12	4	no	—
164	C₂×C₄	—	12	4	no	—
165	C₂×C₄	—	12	4	no	—
166	C₂×C₄	#3713	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#3715	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#3718	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	18	4	no	—
175	C₂×C₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃	C₂×#807	1	2	yes	—
181	C₂×C₃	C₂×#808	1	2	yes	—
182	C₂×C₃	#4977	1	2	yes	—
183	C₂×C₃	#5070	1	2	yes	—
184	C₂×C₃	#5079	1	2	yes	—
185	C₂×C₃	#5088	1	2	yes	—
186	C₂×C₃	#5093	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂×#3713	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#3715	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#3718	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#63863	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	24	4	no	—
193	C₄	#63574	1	4	yes	—
194	C₄	#63576	1	4	yes	—
195	C₄	#63849	1	2	yes	—
196	C₄	#63872	1	2	yes	—
197	C₃	—	2	1	no	—
198	C₃	#69574	1	2	yes	complemented
199	C₂	#10590277	1	2	yes	—
200	C₂	#10590290	1	2	yes	—
201	C₂	C₂×#63574	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#63576	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#10591230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1834
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
161. C₃²	#1834	semidirect
198. C₃	#69574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×#4935	2
#10589163	2
#69574	3