Group #11786065 — subgroups

Subgroups — #11786065

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 265 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 265 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589395	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69548	—	3	4	no	maximal
6	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃²×#95	—	2	2	no	—
12	#63630	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃×#382	D₃	1	4	yes	—
14	#4935	—	3	4	no	—
15	C₂×#803	—	3	4	no	—
16	#4529	—	3	16	no	—
17	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
21	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
24	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
25	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	4	no	—
26	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#1836	—	9	1	no	Sylow
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
31	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
34	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
35	C₃×#95	—	2	8	no	—
36	#803	—	3	16	no	—
37	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
48	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
50	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	9	1	no	—
52	#384	—	9	1	no	—
53	#382	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
54	#340	—	9	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
59	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₃×C₄²	Dic₆	1	8	yes	—
61	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
63	C₄⋊Dic₃	—	12	16	no	—
64	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
65	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
66	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
67	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
72	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₃²×C₄	—	8	2	no	—
74	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
75	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
76	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
82	#97	—	9	4	no	—
83	#95	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×C₄	#239	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
96	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
97	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
98	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²	#428	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²	#489	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²	#490	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²	#491	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
105	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	9	4	no	—
108	C₂×C₈	—	18	2	no	—
109	C₂×C₈	—	18	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
113	C₄²	#634	1	2	yes	—
114	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃	#936	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃	#947	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃	#949	1	8	yes	—
119	C₂²×C₃	#951	1	8	yes	—
120	C₃×C₄	—	2	16	no	—
121	C₃×C₄	—	8	8	no	—
122	C₃×C₄	#890	1	8	yes	—
123	C₃×C₄	#892	1	8	yes	—
124	Dic₃	—	24	8	no	—
125	C₃²	#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	36	2	no	—
133	C₂×C₄	—	36	4	no	—
134	C₂×C₄	#3750	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#3832	1	2	yes	—
139	C₈	—	18	4	no	—
140	C₂×C₃	#4977	1	4	yes	—
141	C₂×C₃	#4995	1	8	yes	—
142	C₂×C₃	#5055	1	8	yes	—
143	C₂×C₃	#5067	1	4	yes	—
144	C₂×C₃	#5069	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#64145	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#64156	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#64158	1	2	yes	—
149	C₂²	#64160	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	72	2	no	—
153	C₄	#64099	1	2	yes	—
154	C₄	#64101	1	2	yes	—
155	C₃	#69548	1	4	yes	complemented
156	C₂	#10592676	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#10592694	1	2	yes	—
158	C₂	#10592754	1	2	yes	—
159	C₂	#10592766	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#10592768	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃²×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#10592634

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63630

C₂

yes

maximal, characteristic

#10589395

C₂

yes

maximal

#69548

—

maximal

C₂×C₃²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

C₂²

yes

—

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₃²×#95

—

#63630

C₄

yes

complemented

C₃×#382

D₃

yes

—

#4935

—

C₂×#803

—

#4529

—

C₂²×C₃²×C₄

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

—

C₃²×C₄⋊C₄

—

C₃²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

#1836

—

Sylow

C₂×C₃×C₄⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₃×#95

—

#803

—

C₂³×C₃²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×#97

—

#384

—

#382

C₃⋊D₃

yes

characteristic

#340

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄²

Dic₆

yes

—

C₃×C₄²

C₄×D₃

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

—

C₂²×C₃²

#137

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#117

yes

—

C₃²×C₄

#125

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

#97

—

#95

—

C₂³×C₃

C₂×#67

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

Dic₃⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×Dic₆

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

C₂×C₃×C₄

#239

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

#382

yes

characteristic

C₂×C₃²

#428

yes

—

100

C₂×C₃²

#489

yes

—

101

C₂×C₃²

#490

yes

characteristic

102

C₂×C₃²

#491

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

#638

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

#634

yes

—

114

C₄²

C₄×C₃⋊D₃

yes

—

115

C₂²×C₃

C₂×Dic₃⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₃

#936

yes

—

117

C₂²×C₃

#947

yes

—

118

C₂²×C₃

#949

yes

—

119

C₂²×C₃

#951

yes

—

120

C₃×C₄

—

121

C₃×C₄

—

122

C₃×C₄

#890

yes

—

123

C₃×C₄

#892

yes

—

124

Dic₃

—

125

C₃²

#1836

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂³

C₂×#638

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#3750

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×#634

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#3830

yes

—

138

C₂×C₄

#3832

yes

—

139

C₈

—

140

C₂×C₃

#4977

yes

—

141

C₂×C₃

#4995

yes

—

142

C₂×C₃

#5055

yes

—

143

C₂×C₃

#5067

yes

—

144

C₂×C₃

#5069

yes

—

145

C₂²

C₂×#3750

yes

characteristic

146

C₂²

#64145

yes

characteristic

147

C₂²

#64156

yes

characteristic

148

C₂²

#64158

yes

—

149

C₂²

#64160

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#64099

yes

—

154

C₄

#64101

yes

—

155

C₃

#69548

yes

complemented

156

C₂

#10592676

yes

characteristic

157

C₂

#10592694

yes

—

158

C₂

#10592754

yes

—

159

C₂

#10592766

yes

characteristic

160

C₂

#10592768

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#382	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#382	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1836
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#638

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₃²×#382

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₃²

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
12. #63630	C₄	semidirect
125. C₃²	#1836	semidirect
155. C₃	#69548	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #63630

C₄

semidirect

125. C₃²

#1836

semidirect

155. C₃

#69548

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#382	2
#10592634	2
C₂×#63630	2
#10589395	2
#69548	3

subgroup

index

C₃²×#382

Subgroups — #11786065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups