Subgroups — #11786081

Order 1152.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589163	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69575	—	3	1	no	maximal
6	#69548	—	3	1	no	maximal
7	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#63630	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₃×#384	—	3	1	no	—
15	C₃×#382	—	3	1	no	—
16	#4936	D₃	1	1	yes	characteristic
17	#4935	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#803	—	3	1	no	—
19	C₂×#803	—	3	1	no	—
20	C₂×#803	—	6	1	no	—
21	#4529	—	3	4	no	—
22	#4529	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
27	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
33	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
34	C₃×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
35	#1836	—	9	1	no	Sylow
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
39	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
48	C₃×#95	—	6	2	no	—
49	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
50	#803	—	3	4	no	—
51	#803	—	3	4	no	—
52	#803	—	6	4	no	—
53	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
66	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	9	1	no	—
68	#384	—	3	1	no	—
69	#382	—	3	1	no	—
70	#340	—	9	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
82	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
83	C₃×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
84	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
87	C₃×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
88	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
89	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
96	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
98	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
102	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
107	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
109	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
110	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
111	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
116	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
117	#97	—	9	4	no	—
118	#95	—	6	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
153	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
154	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
155	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
156	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²	#428	1	2	yes	—
158	C₂×C₃²	#489	1	2	yes	—
159	C₂×C₃²	#490	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²	#491	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
163	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	9	4	no	—
166	C₂×C₈	—	18	2	no	—
167	C₂×C₈	—	18	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
171	C₄²	#624	1	2	yes	—
172	C₄²	#627	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃	#932	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃	#936	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	#936	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	#947	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	#947	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	#949	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
188	C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄	—	24	2	no	—
194	C₃×C₄	—	24	2	no	—
195	C₃×C₄	#890	1	2	yes	—
196	C₃×C₄	#890	1	2	yes	—
197	C₃×C₄	#892	1	2	yes	—
198	C₃×C₄	#892	1	2	yes	—
199	Dic₃	—	8	2	no	—
200	Dic₃	—	8	2	no	—
201	C₃²	#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	12	4	no	—
206	C₂×C₄	—	12	2	no	—
207	C₂×C₄	—	12	2	no	—
208	C₂×C₄	—	12	2	no	—
209	C₂×C₄	—	12	2	no	—
210	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	18	4	no	—
216	C₂×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃	#4964	1	2	yes	—
222	C₂×C₃	#4977	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃	#4977	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	#4995	1	2	yes	—
225	C₂×C₃	#5055	1	2	yes	—
226	C₂×C₃	#5067	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃	#5069	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	#5071	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃	#5082	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	#5089	1	2	yes	—
231	C₂²	#63823	1	2	yes	—
232	C₂²	#63827	1	2	yes	—
233	C₂²	#63863	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#63863	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	24	2	no	—
238	C₄	—	24	2	no	—
239	C₄	#63849	1	2	yes	—
240	C₄	#63872	1	2	yes	—
241	C₃	—	2	1	no	—
242	C₃	#69548	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₃	#69575	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂	#10590279	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10590280	1	2	yes	—
246	C₂	#10590291	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#10591139	1	2	yes	—
248	C₂	#10591230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1836
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #63630	C₄	semidirect
201. C₃²	#1836	semidirect
242. C₃	#69548	semidirect
243. C₃	#69575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63630	2
C₃×#4936	2
C₃×#4935	2
#10589163	2
#69575	3
#69548	3