Group #11786084 — subgroups

Subgroups — #11786084

Order 1152.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10593736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10593735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10590093	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊#157	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#3787	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#63781	—	2	2	no	—
11	#63777	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#157	—	2	2	no	—
13	C₂²×#157	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#622	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊#157	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#157	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#157	—	4	4	no	—
20	#3787	—	2	2	no	—
21	#3787	—	2	2	no	—
22	C₃²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	#1836	—	9	1	no	maximal, Sylow
26	C₄²×D₃	—	12	1	no	—
27	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#157	—	4	2	no	—
29	C₂×#157	—	4	2	no	—
30	C₂×#157	—	4	2	no	—
31	C₂×#157	—	4	4	no	—
32	C₂×#157	—	4	2	no	—
33	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
40	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
41	#622	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	9	1	no	—
43	#384	—	9	1	no	—
44	#382	—	9	1	no	—
45	#340	—	9	4	no	—
46	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
47	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
48	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
49	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
50	C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
51	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃⋊D₃	#124	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃⋊D₃	#124	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃⋊D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
55	C₂×C₃⋊D₃	#137	1	2	yes	—
56	#157	—	8	2	no	—
57	#157	—	8	2	no	—
58	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₃²×C₄	#125	1	2	yes	—
60	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₃⋊Dic₃	#117	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
67	#97	—	9	4	no	—
68	#95	—	18	2	no	—
69	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
73	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
74	C₄×D₃	—	12	2	no	—
75	C₄×D₃	—	12	2	no	—
76	C₄×D₃	—	12	4	no	—
77	C₄×D₃	—	12	4	no	—
78	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²	#428	1	2	yes	—
80	C₃⋊D₃	#489	1	2	yes	—
81	C₃⋊D₃	#490	1	1	yes	characteristic
82	C₃⋊D₃	#491	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
87	C₂×C₈	—	9	4	no	—
88	C₂×C₈	—	18	2	no	—
89	C₂×C₈	—	18	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
93	C₄²	—	9	1	no	—
94	C₄²	—	9	2	no	—
95	C₄²	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃	—	12	1	no	—
98	C₂×D₃	—	12	1	no	—
99	C₂×D₃	—	12	2	no	—
100	C₂×D₃	—	12	2	no	—
101	C₃×C₄	—	4	4	no	—
102	C₃×C₄	—	4	2	no	—
103	Dic₃	—	12	2	no	—
104	Dic₃	—	12	4	no	—
105	C₃²	#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂³	—	9	1	no	—
107	C₂×C₄	—	9	1	no	—
108	C₂×C₄	—	9	2	no	—
109	C₂×C₄	—	9	2	no	—
110	C₂×C₄	—	9	2	no	—
111	C₂×C₄	—	18	2	no	—
112	C₂×C₄	—	18	2	no	—
113	C₂×C₄	—	36	2	no	—
114	C₂×C₄	—	36	2	no	—
115	C₂×C₄	—	36	4	no	—
116	C₂×C₄	—	36	2	no	—
117	C₂×C₄	—	36	2	no	—
118	C₂×C₄	#3777	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	18	4	no	—
121	C₂×C₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃	—	4	1	no	—
123	D₃	—	12	2	no	—
124	D₃	—	12	1	no	—
125	D₃	—	12	1	no	—
126	C₂²	—	9	2	no	—
127	C₂²	—	9	2	no	—
128	C₂²	—	9	1	no	—
129	C₂²	—	9	1	no	—
130	C₂²	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	9	2	no	—
133	C₄	—	18	2	no	—
134	C₄	—	72	2	no	—
135	C₄	—	72	2	no	—
136	C₄	#64243	1	2	yes	—
137	C₃	—	4	1	no	—
138	C₂	—	9	1	no	—
139	C₂	—	9	2	no	—
140	C₂	—	9	1	no	—
141	C₂	#10593544	1	2	yes	—
142	C₂	#10593545	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10593736

C₂

yes

maximal, characteristic

#10593735

C₂

yes

maximal, characteristic

#10593723

C₂

yes

maximal, characteristic

#10590093

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊#157

—

C₂×C₄⋊#157

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#157

C₂²

yes

—

C₂×#3787

C₂²

yes

—

C₄²×C₃⋊D₃

C₂²

yes

characteristic

#63781

—

#63777

C₄

yes

complemented

C₂²×#157

—

C₂²×#157

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#622

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₃²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₄×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

Q₈

yes

characteristic

#1836

—

maximal, Sylow

C₄²×D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×C₃⋊D₃

—

C₄×C₃⋊D₃

—

C₄×C₃⋊D₃

#41

yes

—

C₄×C₃⋊D₃

#41

yes

—

#622

—

C₂×#97

—

#384

—

#382

—

#340

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₃×C₄²

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₃⋊D₃

yes

C₂×C₃⋊D₃

yes

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

C₂×C₃⋊D₃

#137

yes

—

#157

—

#157

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#125

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

#117

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#97

—

#95

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₂×C₃²

#382

yes

characteristic

C₂×C₃²

#428

yes

—

C₃⋊D₃

#489

yes

—

C₃⋊D₃

yes

C₃⋊D₃

yes

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

100

C₂×D₃

—

101

C₃×C₄

—

102

C₃×C₄

—

103

Dic₃

—

104

Dic₃

—

105

C₃²

#1836

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂³

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#3777

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₂×C₃

—

122

C₂×C₃

—

123

D₃

—

124

D₃

—

125

D₃

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

C₂×#3777

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#64243

yes

—

137

C₃

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#10593544

yes

—

142

C₂

#10593545

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3777
commutator	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×PSU(3,𝔽₂)
Fitting	C₃²×C₄²	Q₈
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₄²	PSU(3,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#1836
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#3777

commutator

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂×PSU(3,𝔽₂)

Fitting

C₃²×C₄²

Q₈

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂²×C₃⋊D₃

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂³

C₄²

C₃²

G ▷ C₂×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
11. #63777	C₄	semidirect
105. C₃²	#1836	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #63777

C₄

semidirect

105. C₃²

#1836

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10593736	2
#10593735	2
#10593723	2
#10590093	2
#1836	9

subgroup

index

Subgroups — #11786084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups