Group #11786119 — subgroups

Subgroups — #11786119

Order 1152.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4924	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589165	C₂	1	4	yes	maximal
4	#70517	—	3	2	no	maximal
5	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
8	#63630	C₄	1	4	yes	—
9	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₃×#423	—	3	2	no	—
11	#4924	D₃	1	2	yes	—
12	C₂×#803	—	3	2	no	—
13	C₂×#803	—	6	1	no	—
14	#4558	—	3	8	no	—
15	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₃×#208	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#1838	—	9	1	no	Sylow
24	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
27	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
30	C₃×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
31	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	#803	—	3	8	no	—
33	#803	—	6	4	no	—
34	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
40	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₃×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
42	#423	—	3	2	no	—
43	C₂×#97	—	9	1	no	—
44	#341	—	9	4	no	—
45	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
49	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
50	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
51	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
54	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
55	#208	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
58	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
59	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
60	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
61	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
62	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²	#125	1	2	yes	—
65	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
67	C₃²×C₄	#124	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
70	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
72	#97	—	9	4	no	—
73	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
86	C₃×C₈	—	12	4	no	—
87	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
89	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
90	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²	#430	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#627	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	6	8	no	—
96	C₂×C₈	—	6	4	no	—
97	C₂×C₈	—	9	4	no	—
98	C₂×C₈	—	18	4	no	—
99	C₄²	#624	1	2	yes	—
100	C₄²	#625	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃	#890	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₃×C₄	—	2	8	no	—
108	C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄	—	4	4	no	—
111	C₃×C₄	#892	1	4	yes	—
112	C₃×C₄	#936	1	2	yes	—
113	C₃×C₄	#947	1	2	yes	—
114	C₃²	#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂³	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	12	4	no	—
122	C₈	—	18	4	no	—
123	C₂×C₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃	#4977	1	2	yes	—
128	C₂×C₃	#5124	1	4	yes	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	#63872	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	#63849	1	2	yes	—
134	C₄	#63863	1	2	yes	—
135	C₃	—	2	1	no	—
136	C₃	#70517	1	2	yes	complemented
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	#10591143	1	2	yes	—
139	C₂	#10591230	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#63630

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#4924

C₂

yes

maximal

#10589165

C₂

yes

maximal

#70517

—

maximal

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₃×#208

C₂²

yes

—

#63630

C₄

yes

—

C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

C₃×#423

—

#4924

D₃

yes

—

C₂×#803

—

C₂×#803

—

#4558

—

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₃²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

C₃×#208

—

C₂×C₃×C₃⋊C₈

—

#1838

—

Sylow

C₂×C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₄²

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×#208

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

#803

—

#803

—

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₃×C₃⋊C₈

—

#423

—

C₂×#97

—

#341

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

Dic₆

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

C₄×D₃

yes

—

C₃×C₄²

#67

yes

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

#125

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#117

yes

—

C₃²×C₄

#124

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

D₃²

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂×Dic₆

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

Dic₃⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

C₂×C₃×C₄

#239

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

#382

yes

characteristic

C₂×C₃²

#430

yes

—

C₂²×C₄

#627

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₃²

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

#624

yes

—

100

C₄²

#625

yes

—

101

C₂²×C₃

—

102

C₂²×C₃

—

103

C₂²×C₃

—

104

C₂²×C₃

—

105

C₂²×C₃

#890

yes

—

106

C₂²×C₃

C₂×Dic₃⋊C₄

yes

—

107

C₃×C₄

—

108

C₃×C₄

—

109

C₃×C₄

—

110

C₃×C₄

—

111

C₃×C₄

#892

yes

—

112

C₃×C₄

#936

yes

—

113

C₃×C₄

#947

yes

—

114

C₃²

#1838

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂³

C₂×#627

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#3724

yes

—

118

C₂×C₄

#3796

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#624

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#625

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂×C₃

—

124

C₂×C₃

—

125

C₂×C₃

—

126

C₂×C₃

—

127

C₂×C₃

#4977

yes

—

128

C₂×C₃

#5124

yes

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#63872

yes

—

131

C₂²

C₂×#3724

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

#63849

yes

—

134

C₄

#63863

yes

—

135

C₃

—

136

C₃

#70517

yes

complemented

137

C₂

—

138

C₂

#10591143

yes

—

139

C₂

#10591230

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#625
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1838
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#625

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂×D₃²

Fitting

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

hypercenter

C₂×C₄²

D₃²

hypocenter

C₃²

#1838

LCS

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
114. C₃²	#1838	semidirect
136. C₃	#70517	semidirect

H ≅ G/N

type

114. C₃²

#1838

semidirect

136. C₃

#70517

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63630	2
C₃×#4924	2
#10589165	2
#70517	3

subgroup

index

Subgroups — #11786119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups