Subgroups — #11786123

Order 1152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589416	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10589416	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10589390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#68607	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₃	—	3	4	no	—
17	C₃×#336	D₃	1	4	yes	—
18	#4550	—	3	8	no	—
19	#4550	—	3	8	no	—
20	#4524	—	3	4	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#1839	—	9	1	no	Sylow
43	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
52	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
77	C₄³	—	9	1	no	—
78	#336	—	9	2	no	—
79	#336	—	9	2	no	—
80	#336	—	9	1	no	—
81	#336	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
94	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
95	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
96	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
97	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
98	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
99	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
103	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₃²×C₄	#126	1	2	yes	—
113	C₃²×C₄	#126	1	2	yes	—
114	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	8	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
139	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
141	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
142	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₃×C₈	—	4	8	no	—
151	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
152	C₂×C₃²	#383	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃²	#431	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃²	#431	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²	#431	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²	#432	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²	#432	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃²	#432	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	18	2	no	—
170	C₂×C₈	—	18	2	no	—
171	C₂×C₈	—	18	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	9	4	no	—
174	C₄²	—	18	2	no	—
175	C₄²	—	18	2	no	—
176	C₄²	—	18	2	no	—
177	C₄²	—	18	2	no	—
178	C₄²	—	18	1	no	—
179	C₄²	—	18	1	no	—
180	C₂²×C₃	#872	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃	#877	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃	#892	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₃×C₄	#879	1	8	yes	—
190	C₃×C₄	#898	1	8	yes	—
191	Dic₃	—	6	8	no	—
192	Dic₃	—	6	8	no	—
193	Dic₃	—	6	8	no	—
194	Dic₃	—	6	8	no	—
195	C₃²	#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₄	—	9	2	no	—
203	C₂×C₄	—	9	2	no	—
204	C₂×C₄	—	9	2	no	—
205	C₂×C₄	—	18	1	no	—
206	C₂×C₄	—	18	1	no	—
207	C₂×C₄	—	18	1	no	—
208	C₂×C₄	—	18	1	no	—
209	C₂×C₄	—	18	1	no	—
210	C₂×C₄	—	18	1	no	—
211	C₂×C₄	—	18	1	no	—
212	C₂×C₄	—	18	1	no	—
213	C₂×C₄	C₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#3743	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#3830	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#3832	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	36	2	no	—
221	C₂×C₃	#4651	1	4	yes	—
222	C₂×C₃	#4685	1	4	yes	—
223	C₂×C₃	#4705	1	4	yes	—
224	C₂×C₃	#4718	1	4	yes	—
225	C₂×C₃	#4719	1	4	yes	—
226	C₂×C₃	#4833	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	#4835	1	4	yes	—
228	C₂²	#64081	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#64086	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#64101	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#3743	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	18	2	no	—
238	C₄	—	18	2	no	—
239	C₄	—	18	2	no	—
240	C₄	—	18	2	no	—
241	C₄	#64088	1	2	yes	—
242	C₄	#64107	1	2	yes	—
243	C₃	#68607	1	4	yes	complemented
244	C₂	#10592350	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10592384	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#10592404	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#10592417	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#10592418	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#10592532	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10592534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₃²×#336	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#336	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
195. C₃²	#1839	semidirect
243. C₃	#68607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
C₃²×#336	2
#10589416	2
#10589390	2
#68607	3