Subgroups — #11786133

Order 1152.

294 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10593267	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂²×AGL(1,𝔽₉)	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂×C₄×#157	C₄	1	3	yes	—
5	C₂×C₄×#157	C₂²	1	3	yes	—
6	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#157	C₂×C₄	1	3	yes	—
8	C₂²×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
9	C₂×AGL(1,𝔽₉)	—	2	12	no	—
10	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₄×#157	—	2	6	no	—
12	C₄×#157	—	2	6	no	—
13	C₃²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	1	3	yes	complemented
15	#1839	—	9	1	no	maximal, Sylow
16	C₄²×D₃	—	12	1	no	—
17	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#157	—	2	3	no	—
19	C₂×#157	—	2	3	no	—
20	C₂×#157	M₁₆	1	6	yes	—
21	C₂×#157	#41	1	6	yes	—
22	AGL(1,𝔽₉)	—	4	4	no	—
23	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
24	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
25	C₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
26	C₄×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
27	C₄³	—	9	1	no	—
28	#336	—	9	6	no	—
29	C₂×C₄×D₃	—	12	3	no	—
30	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
31	C₄×Dic₃	—	12	3	no	—
32	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃⋊D₃	#117	1	3	yes	—
34	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
35	#157	—	2	6	no	—
36	#157	#126	1	4	yes	—
37	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
38	C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
41	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
42	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
43	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
45	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
46	C₄×D₃	—	12	6	no	—
47	C₄×D₃	—	12	6	no	—
48	C₂×C₃²	#431	1	3	yes	—
49	C₃⋊D₃	#383	1	1	yes	characteristic
50	C₃⋊D₃	#432	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
53	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
54	C₂×C₈	—	18	12	no	—
55	C₄²	—	9	3	no	—
56	C₄²	—	18	6	no	—
57	C₄²	—	18	6	no	—
58	C₄²	AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
60	C₂×D₃	—	12	3	no	—
61	C₂×D₃	—	12	3	no	—
62	C₃×C₄	—	4	6	no	—
63	Dic₃	—	12	6	no	—
64	C₃²	#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	C₂³	—	9	1	no	—
66	C₂×C₄	—	9	6	no	—
67	C₂×C₄	—	9	6	no	—
68	C₂×C₄	—	9	3	no	—
69	C₂×C₄	—	18	3	no	—
70	C₂×C₄	—	18	3	no	—
71	C₂×C₄	—	18	3	no	—
72	C₂×C₄	—	18	3	no	—
73	C₂×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₉)	1	3	yes	—
74	C₈	—	36	4	no	—
75	C₂×C₃	—	4	3	no	—
76	D₃	—	12	1	no	—
77	D₃	—	12	3	no	—
78	C₂²	—	9	3	no	—
79	C₂²	—	9	3	no	—
80	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	3	no	—
82	C₄	—	9	4	no	—
83	C₄	—	18	6	no	—
84	C₄	—	18	3	no	—
85	C₃	—	4	1	no	—
86	C₂	—	9	1	no	—
87	C₂	—	9	3	no	—
88	C₂	#10596484	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₉)
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₃²×C₄²	C₈
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#157	C₂³
hypercenter	C₄²	AGL(1,𝔽₉)
hypocenter	C₃²	#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₃²×C₄²	C₈	semidirect
14. C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
58. C₄²	AGL(1,𝔽₉)	semidirect
64. C₃²	#1839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#157	2
#10593267	2
#1839	9