Group #11786135 — subgroups

Subgroups — #11786135

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10592631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589416	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10589416	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10589390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#68608	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#63658	C₄	1	2	yes	—
13	#63658	C₄	1	2	yes	—
14	#4932	—	3	4	no	—
15	C₃×#336	D₃	1	4	yes	—
16	#4550	—	3	8	no	—
17	#4550	—	3	8	no	—
18	#4524	—	3	4	no	—
19	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
29	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	#1840	—	9	1	no	Sylow
35	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
39	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
40	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
41	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
42	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
47	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
48	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
59	#376	—	9	1	no	—
60	#336	—	9	2	no	—
61	#336	—	9	2	no	—
62	#336	—	9	1	no	—
63	#336	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
68	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
69	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
72	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
74	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
75	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
76	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
77	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
78	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
79	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃²	#117	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
84	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₃²×C₄	#126	1	2	yes	—
86	C₃²×C₄	#126	1	2	yes	—
87	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
88	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
89	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
95	#95	—	9	2	no	—
96	#95	—	9	2	no	—
97	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
106	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
107	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
108	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
109	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
110	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
111	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₃×C₈	—	4	8	no	—
113	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
114	C₂×C₃²	#383	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²	#433	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²	#433	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²	#433	1	2	yes	—
118	C₂×C₃²	#433	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	18	2	no	—
128	C₂×C₈	—	18	2	no	—
129	C₂×C₈	—	18	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	18	2	no	—
132	C₄²	—	18	1	no	—
133	C₄²	—	18	1	no	—
134	C₂²×C₃	#872	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃	#877	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃	#892	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃	#901	1	8	yes	—
138	C₂²×C₃	#907	1	8	yes	—
139	C₃×C₄	—	4	8	no	—
140	C₃×C₄	#879	1	8	yes	—
141	C₃×C₄	#898	1	8	yes	—
142	Dic₃	—	12	4	no	—
143	Dic₃	—	12	4	no	—
144	Dic₃	—	12	8	no	—
145	C₃²	#1840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	18	1	no	—
151	C₂×C₄	—	18	1	no	—
152	C₂×C₄	—	18	2	no	—
153	C₂×C₄	—	18	2	no	—
154	C₂×C₄	—	18	2	no	—
155	C₂×C₄	—	18	2	no	—
156	C₂×C₄	—	18	2	no	—
157	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#3830	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#3832	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	—	36	2	no	—
163	C₂×C₃	#4651	1	4	yes	—
164	C₂×C₃	#4690	1	4	yes	—
165	C₂×C₃	#4709	1	4	yes	—
166	C₂×C₃	#4720	1	8	yes	—
167	C₂×C₃	#4840	1	8	yes	—
168	C₂²	#64081	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#64086	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#64101	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#64110	1	2	yes	—
172	C₂²	#64116	1	2	yes	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	36	2	no	—
175	C₄	—	36	1	no	—
176	C₄	—	36	1	no	—
177	C₄	#64088	1	2	yes	—
178	C₄	#64107	1	2	yes	—
179	C₃	#68608	1	4	yes	complemented
180	C₂	#10592350	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#10592389	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#10592408	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#10592419	1	2	yes	—
184	C₂	#10592539	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10592631

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃²×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

#10589416

C₂

yes

maximal

#10589416

C₂

yes

maximal

#10589390

C₂

yes

maximal, characteristic

#68608

—

maximal

C₂²×C₃²×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

#63658

C₄

yes

—

#63658

C₄

yes

—

#4932

—

C₃×#336

D₃

yes

—

#4550

—

#4550

—

#4524

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₃²×C₄²

—

C₄×C₃⋊Dic₃

—

C₄×C₃⋊Dic₃

—

C₄×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

#1840

—

Sylow

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₃⋊#95

—

C₃⋊#95

—

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃²×C₄

yes

C₂×C₃²×C₄

yes

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₃²×C₈

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

—

—

—

—

—

C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

—

C₂²×C₃²

#131

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

#126

yes

—

C₃²×C₄

#126

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂³×C₃

C₂×C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

100

C₂×C₃×C₄

—

101

C₂×C₃×C₄

#235

yes

—

102

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

103

C₂×C₃×C₄

#237

yes

—

104

C₂×C₃×C₄

#239

yes

—

105

C₂×Dic₃

—

106

C₂×Dic₃

—

107

C₂×Dic₃

—

108

C₂×Dic₃

—

109

C₂×Dic₃

—

110

C₂×Dic₃

—

111

C₂×Dic₃

—

112

C₃×C₈

—

113

C₃⋊C₈

—

114

C₂×C₃²

#383

yes

characteristic

115

C₂×C₃²

#433

yes

characteristic

116

C₂×C₃²

#433

yes

characteristic

117

C₂×C₃²

#433

yes

—

118

C₂×C₃²

#433

yes

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₄×C₃⋊D₃

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₂²×C₃

#872

yes

—

135

C₂²×C₃

#877

yes

—

136

C₂²×C₃

#892

yes

—

137

C₂²×C₃

#901

yes

—

138

C₂²×C₃

#907

yes

—

139

C₃×C₄

—

140

C₃×C₄

#879

yes

—

141

C₃×C₄

#898

yes

—

142

Dic₃

—

143

Dic₃

—

144

Dic₃

—

145

C₃²

#1840

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂³

C₂×C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#3828

yes

—

158

C₂×C₄

#3830

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#3830

yes

—

160

C₂×C₄

#3832

yes

characteristic

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₂×C₃

#4651

yes

—

164

C₂×C₃

#4690

yes

—

165

C₂×C₃

#4709

yes

—

166

C₂×C₃

#4720

yes

—

167

C₂×C₃

#4840

yes

—

168

C₂²

#64081

yes

characteristic

169

C₂²

#64086

yes

characteristic

170

C₂²

#64101

yes

characteristic

171

C₂²

#64110

yes

—

172

C₂²

#64116

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#64088

yes

—

178

C₄

#64107

yes

—

179

C₃

#68608

yes

complemented

180

C₂

#10592350

yes

characteristic

181

C₂

#10592389

yes

characteristic

182

C₂

#10592408

yes

characteristic

183

C₂

#10592419

yes

—

184

C₂

#10592539

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Fitting	C₃²×#336	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#336	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1840
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₃²

C₂²×C₄

Fitting

C₃²×#336

C₂

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
145. C₃²	#1840	semidirect
179. C₃	#68608	semidirect

H ≅ G/N

type

145. C₃²

#1840

semidirect

179. C₃

#68608

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10592631	2
C₃²×#336	2
#10589416	2
#10589390	2
#68608	3

subgroup

index

C₃²×#336

Subgroups — #11786135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups