Subgroups — #11786184

Order 1152.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63572	C₂	1	4	yes	maximal
4	#70445	—	3	2	no	maximal
5	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#63572	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
14	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
15	C₄²×Dic₃	—	3	2	no	—
16	C₄²×Dic₃	—	6	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
25	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
26	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
27	C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#1842	—	9	1	no	Sylow
33	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
34	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₃×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
46	Dic₃⋊C₈	—	6	16	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₃×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
67	C₄³	—	9	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
75	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
76	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
78	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
79	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
80	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
83	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
85	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
86	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
87	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
88	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
89	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
90	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
91	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
92	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
93	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
94	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₃²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
103	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
113	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	18	8	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
137	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
138	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
139	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
141	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
142	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₃×C₈	—	12	4	no	—
149	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃²	#384	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃²	#423	1	2	yes	—
154	C₂×C₃²	#423	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
157	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	6	8	no	—
161	C₂×C₈	—	6	4	no	—
162	C₄²	—	9	4	no	—
163	C₄²	—	9	4	no	—
164	C₄²	—	9	4	no	—
165	C₄²	—	18	4	no	—
166	C₄²	—	18	2	no	—
167	C₄²	#625	1	2	yes	—
168	C₄²	#627	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄	Dic₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
186	C₃×C₄	#888	1	4	yes	—
187	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
188	C₃×C₄	#944	1	2	yes	—
189	Dic₃	—	3	16	no	—
190	Dic₃	—	6	8	no	—
191	Dic₃	—	6	8	no	—
192	Dic₃	—	6	8	no	—
193	C₃²	#1842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₄	—	9	4	no	—
198	C₂×C₄	—	9	4	no	—
199	C₂×C₄	—	9	4	no	—
200	C₂×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂×C₄	—	18	2	no	—
202	C₂×C₄	#3710	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#3712	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	12	4	no	—
211	C₂×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃	D₃×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₃	#4837	1	4	yes	—
218	C₂×C₃	#4975	1	2	yes	—
219	C₂×C₃	C₂×Dic₃⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₃	#5118	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#3710	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#63818	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#3712	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#63900	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	9	8	no	—
228	C₄	—	18	4	no	—
229	C₄	#63572	1	4	yes	complemented
230	C₄	#63873	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#63914	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#63919	1	2	yes	—
233	C₃	—	2	1	no	—
234	C₃	#70445	1	2	yes	complemented
235	C₂	#10590331	1	2	yes	—
236	C₂	#10590340	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#63572	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10591120	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#10591359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1842
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
102. C₃²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
107. C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	semidirect
185. C₃×C₄	Dic₃⋊C₈	semidirect
193. C₃²	#1842	semidirect
229. C₄	#63572	semidirect
234. C₃	#70445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#63572	2
#70445	3