Subgroups — #11786185

Order 1152.

354 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₉)	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄²×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×AGL(1,𝔽₉)	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂×C₄×#157	C₄	1	3	yes	—
5	C₂×C₄×#157	C₂²	1	3	yes	—
6	C₄⋊AGL(1,𝔽₉)	—	2	12	no	—
7	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#157	C₂×C₄	1	3	yes	—
9	C₂²×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂×AGL(1,𝔽₉)	—	2	12	no	—
11	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₄×#157	—	2	6	no	—
13	C₄×#157	D₄	1	6	yes	—
14	C₄×#157	Q₈	1	6	yes	—
15	C₃²×C₄²	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	1	3	yes	complemented
17	#1842	—	9	1	no	maximal, Sylow
18	C₄²×D₃	—	12	1	no	—
19	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#157	—	2	6	no	—
21	C₂×#157	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
22	C₂×#157	C₂×D₄	1	3	yes	—
23	C₂×#157	C₂×Q₈	1	3	yes	—
24	AGL(1,𝔽₉)	—	4	4	no	—
25	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
26	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
27	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
28	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	6	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	9	6	no	—
30	C₄³	—	9	1	no	—
31	C₂×C₄×D₃	—	12	3	no	—
32	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
33	C₄×Dic₃	—	12	3	no	—
34	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
37	#157	—	2	6	no	—
38	#157	#127	1	1	yes	characteristic
39	#157	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
40	C₃²×C₄	C₄⋊C₈	1	6	yes	complemented
41	C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	1	6	yes	complemented
42	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
43	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
44	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
46	C₄⋊C₈	—	18	12	no	—
47	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
49	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
50	C₄×D₃	—	12	6	no	—
51	C₄×D₃	—	12	6	no	—
52	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
53	C₃⋊D₃	#384	1	1	yes	characteristic
54	C₃⋊D₃	#423	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
57	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
58	C₂×C₈	—	18	12	no	—
59	C₄²	—	9	6	no	—
60	C₄²	—	9	6	no	—
61	C₄²	—	9	3	no	—
62	C₄²	—	18	6	no	—
63	C₄²	AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃	—	12	3	no	—
66	C₂×D₃	—	12	3	no	—
67	C₃×C₄	—	4	6	no	—
68	Dic₃	—	12	6	no	—
69	C₃²	#1842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂³	—	9	1	no	—
71	C₂×C₄	—	9	3	no	—
72	C₂×C₄	—	9	3	no	—
73	C₂×C₄	—	9	3	no	—
74	C₂×C₄	—	9	6	no	—
75	C₂×C₄	—	9	6	no	—
76	C₂×C₄	—	9	6	no	—
77	C₂×C₄	—	18	6	no	—
78	C₂×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₉)	1	3	yes	—
79	C₈	—	36	4	no	—
80	C₂×C₃	—	4	3	no	—
81	D₃	—	12	1	no	—
82	D₃	—	12	3	no	—
83	C₂²	—	9	3	no	—
84	C₂²	—	9	3	no	—
85	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	9	1	no	—
87	C₄	—	9	3	no	—
88	C₄	—	9	6	no	—
89	C₄	—	18	6	no	—
90	C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₉)	1	6	yes	complemented
91	C₃	—	4	1	no	—
92	C₂	—	9	1	no	—
93	C₂	—	9	3	no	—
94	C₂	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₉)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×AGL(1,𝔽₉)
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₃²×C₄²	C₈
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#157	C₂³
hypercenter	C₄²	AGL(1,𝔽₉)
hypocenter	C₃²	#1842
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₃²×C₄²	C₈	semidirect
16. C₄×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
40. C₃²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
41. C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	semidirect
63. C₄²	AGL(1,𝔽₉)	semidirect
69. C₃²	#1842	semidirect
90. C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₉)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₉)	2
C₄²×#157	2
#1842	9