Subgroups — #11786292

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63576	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63574	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69578	—	3	1	no	maximal
7	#69550	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63630	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
16	#63576	—	2	4	no	—
17	#63574	—	2	4	no	—
18	C₃×#384	—	3	1	no	—
19	C₃×#382	—	3	1	no	—
20	C₂×#808	—	3	2	no	—
21	C₂×#808	—	3	2	no	—
22	C₂×#807	—	3	2	no	—
23	C₂×#807	—	3	2	no	—
24	#4936	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#4935	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#803	—	3	1	no	—
27	C₂×#803	—	3	1	no	—
28	C₂×#803	—	6	1	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
34	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₃²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	—
39	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
44	#1847	—	9	1	no	Sylow
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
59	C₃×#95	—	6	2	no	—
60	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
61	#808	—	6	4	no	—
62	#808	—	6	4	no	—
63	#807	—	6	4	no	—
64	#807	—	6	4	no	—
65	#803	—	3	4	no	—
66	#803	—	3	4	no	—
67	#803	—	6	4	no	—
68	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#107	—	9	2	no	—
84	C₂×#106	—	9	2	no	—
85	C₂×#97	—	9	1	no	—
86	#384	—	3	1	no	—
87	#382	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
102	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₃×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
108	C₃×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
109	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
110	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
125	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
130	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₃×Dic₃	—	8	1	no	—
134	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
135	C₃×Dic₃	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
141	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	18	4	no	—
143	#106	—	18	4	no	—
144	#97	—	9	4	no	—
145	#95	—	6	2	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
182	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
183	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
184	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
185	C₂×C₃²	#384	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	#428	1	2	yes	—
187	C₂×C₃²	#496	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	#497	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	#501	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	9	4	no	—
196	C₂×C₈	—	9	4	no	—
197	C₂×C₈	—	9	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
203	C₄²	#624	1	2	yes	—
204	C₄²	#627	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#932	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	#944	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	#944	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃	#949	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
220	C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₃×C₄	—	24	2	no	—
226	C₃×C₄	—	24	1	no	—
227	C₃×C₄	—	24	1	no	—
228	C₃×C₄	#888	1	2	yes	—
229	C₃×C₄	#888	1	2	yes	—
230	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	Dic₃	—	8	1	no	—
233	Dic₃	—	8	1	no	—
234	Dic₃	—	8	2	no	—
235	C₃²	#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	12	4	no	—
240	C₂×C₄	—	12	2	no	—
241	C₂×C₄	—	12	2	no	—
242	C₂×C₄	—	12	2	no	—
243	C₂×C₄	—	12	1	no	—
244	C₂×C₄	—	12	1	no	—
245	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	9	8	no	—
251	C₂×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃	#4964	1	2	yes	—
257	C₂×C₃	#4975	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	#4975	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	#4995	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	#5058	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	#5060	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	#5064	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	#5074	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#5081	1	2	yes	—
265	C₂×C₃	#5086	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#63823	1	2	yes	—
267	C₂²	#63827	1	2	yes	—
268	C₂²	#63873	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#63914	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	24	2	no	—
273	C₄	—	24	1	no	—
274	C₄	—	24	1	no	—
275	C₄	#63900	1	2	yes	—
276	C₄	#63919	1	2	yes	—
277	C₃	—	2	1	no	—
278	C₃	#69550	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₃	#69578	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂	#10590315	1	2	yes	—
281	C₂	#10590354	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#10590376	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10591139	1	2	yes	—
284	C₂	#10591359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1847
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #63630	C₄	semidirect
82. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄⋊C₄	semidirect
235. C₃²	#1847	semidirect
278. C₃	#69550	semidirect
279. C₃	#69578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63630	2
C₃×#4936	2
C₃×#4935	2
C₂×#63576	2
C₂×#63574	2
#69578	3
#69550	3