Group #11786339 — subgroups

Subgroups — #11786339

Order 1152.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4924	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63578	C₂	1	4	yes	maximal
4	#70519	—	3	2	no	maximal
5	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
8	#63630	C₄	1	4	yes	—
9	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	#63578	—	2	8	no	—
11	C₃×#423	—	3	2	no	—
12	C₂×#822	—	3	8	no	—
13	#4924	D₃	1	2	yes	—
14	C₂×#803	—	3	2	no	—
15	C₂×#803	—	6	1	no	—
16	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	—
23	C₃×#208	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#1849	—	9	1	no	Sylow
26	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
27	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
29	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
31	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
32	C₃×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
33	#822	—	6	16	no	—
34	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#803	—	3	8	no	—
36	#803	—	6	4	no	—
37	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
44	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₃×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂×#108	—	9	4	no	—
47	#423	—	3	2	no	—
48	C₂×#97	—	9	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
53	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
54	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
55	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
58	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
59	#208	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
62	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
63	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
64	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
65	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
66	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
70	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
76	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
77	#108	—	18	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
79	#97	—	9	4	no	—
80	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
94	C₃×C₈	—	12	4	no	—
95	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
96	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
98	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²	#384	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²	#430	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#627	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆	—	6	8	no	—
104	C₂×C₈	—	6	4	no	—
105	C₂×C₈	—	9	4	no	—
106	C₂×C₈	—	9	4	no	—
107	C₂×C₈	—	9	4	no	—
108	C₄²	#624	1	2	yes	—
109	C₄²	#625	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃	#888	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄	—	4	4	no	—
121	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
123	C₃×C₄	#944	1	2	yes	—
124	C₃²	#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	9	8	no	—
133	C₈	—	12	4	no	—
134	C₂×C₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃	#4975	1	2	yes	—
139	C₂×C₃	#5124	1	4	yes	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	#63919	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	#63873	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#63900	1	2	yes	—
146	C₄	#63914	1	1	yes	characteristic
147	C₃	—	2	1	no	—
148	C₃	#70519	1	2	yes	complemented
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	#10591143	1	2	yes	—
151	C₂	#10591359	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#63630

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#4924

C₂

yes

maximal

C₂×#63578

C₂

yes

maximal

#70519

—

maximal

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₃×#208

C₂²

yes

—

#63630

C₄

yes

—

C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

—

—

—

D₃

yes

—

C₂×#803

—

C₂×#803

—

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₃²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

Q₈

yes

—

C₃×#208

—

C₂×C₃×C₃⋊C₈

—

#1849

—

Sylow

C₂×C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₄²

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×#208

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₃×C₄⋊C₈

—

#822

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

#803

—

#803

—

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₄⋊C₄

yes

—

C₃×C₃⋊C₈

—

C₂×#108

—

#423

—

C₂×#97

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

Dic₆

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

C₄×D₃

yes

—

C₃×C₄²

#67

yes

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₃²×C₄

#127

yes

characteristic

C₃²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

D₃²

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂×Dic₆

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

Dic₃⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄

D₃×Q₈

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

C₃×C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₃⋊C₈

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

#384

yes

characteristic

100

C₂×C₃²

#430

yes

—

101

C₂²×C₄

#627

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₃²

yes

characteristic

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄²

#624

yes

—

109

C₄²

#625

yes

—

110

C₂²×C₃

—

111

C₂²×C₃

—

112

C₂²×C₃

—

113

C₂²×C₃

—

114

C₂²×C₃

#888

yes

—

115

C₂²×C₃

C₂×Dic₃⋊C₄

yes

—

116

C₃×C₄

—

117

C₃×C₄

—

118

C₃×C₄

—

119

C₃×C₄

—

120

C₃×C₄

—

121

C₃×C₄

D₃×C₄⋊C₄

yes

—

122

C₃×C₄

#940

yes

—

123

C₃×C₄

#944

yes

—

124

C₃²

#1849

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂³

C₂×#627

yes

characteristic

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#3724

yes

—

128

C₂×C₄

#3797

yes

—

129

C₂×C₄

#3802

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#624

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×#625

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂×C₃

—

135

C₂×C₃

—

136

C₂×C₃

—

137

C₂×C₃

—

138

C₂×C₃

#4975

yes

—

139

C₂×C₃

#5124

yes

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#63919

yes

—

142

C₂²

C₂×#3724

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

#63873

yes

characteristic

145

C₄

#63900

yes

—

146

C₄

#63914

yes

characteristic

147

C₃

—

148

C₃

#70519

yes

complemented

149

C₂

—

150

C₂

#10591143

yes

—

151

C₂

#10591359

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#625
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1849
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#625

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂×D₃²

Fitting

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

hypercenter

C₂×C₄²

D₃²

hypocenter

C₃²

#1849

LCS

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
124. C₃²	#1849	semidirect
148. C₃	#70519	semidirect

H ≅ G/N

type

124. C₃²

#1849

semidirect

148. C₃

#70519

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63630	2
C₃×#4924	2
C₂×#63578	2
#70519	3

subgroup

index

Subgroups — #11786339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups