Group #11786342 — subgroups

Subgroups — #11786342

Order 1152.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10593805	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#63777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63748	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#3792	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#622	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#63779	—	2	2	no	—
8	#63777	C₄	1	4	yes	—
9	C₄⋊#622	—	2	2	no	—
10	#63748	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	#3792	—	2	8	no	—
15	C₂×#622	—	2	4	no	—
16	C₂×#622	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#622	D₄	1	4	yes	—
18	C₂×#622	Q₈	1	4	yes	—
19	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
21	#1849	—	9	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
23	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
25	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
27	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
32	#622	—	4	4	no	—
33	#622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#108	—	9	4	no	—
35	#423	—	9	2	no	—
36	C₂×#97	—	9	1	no	—
37	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
39	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
40	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
41	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
42	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
46	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₃⋊Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
50	C₃⋊Dic₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
54	#108	—	18	8	no	—
55	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
57	#97	—	9	4	no	—
58	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
62	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
63	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
64	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
65	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
66	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
67	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²	#384	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²	#430	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²	#430	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
73	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆	—	18	8	no	—
75	C₂×C₈	—	9	4	no	—
76	C₂×C₈	—	9	4	no	—
77	C₂×C₈	—	9	4	no	—
78	C₂×C₈	—	18	4	no	—
79	C₄²	—	9	2	no	—
80	C₄²	—	9	2	no	—
81	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
85	C₃×C₄	—	4	4	no	—
86	Dic₃	—	12	2	no	—
87	Dic₃	—	12	1	no	—
88	Dic₃	—	12	1	no	—
89	Dic₃	—	12	4	no	—
90	C₃²	#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂³	C₂×PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄	—	9	2	no	—
94	C₂×C₄	—	9	2	no	—
95	C₂×C₄	—	9	1	no	—
96	C₂×C₄	—	9	1	no	—
97	C₂×C₄	—	9	2	no	—
98	C₂×C₄	—	36	1	no	—
99	C₂×C₄	#3777	1	2	yes	—
100	C₈	—	9	8	no	—
101	C₈	—	36	4	no	—
102	C₂×C₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₃	—	4	1	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	C₄⋊PSU(3,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²	C₂×#3777	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	9	2	no	—
112	C₄	—	9	1	no	—
113	C₄	—	9	1	no	—
114	C₄	—	18	2	no	—
115	C₃	—	4	1	no	—
116	C₂	—	2	2	no	—
117	C₂	#10593547	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#10593553	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#10593565	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10593805

C₂

yes

maximal

C₂×#63777

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63748

C₂

yes

maximal

C₂×#3792

C₂²

yes

—

C₂²×#622

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

characteristic

#63779

—

#63777

C₄

yes

—

C₄⋊#622

—

#63748

—

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#622

D₄

yes

—

C₂×#622

Q₈

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

—

#1849

—

maximal, Sylow

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂×Q₈

yes

—

#622

—

#622

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#108

—

#423

—

C₂×#97

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₃⋊Dic₃

#127

yes

characteristic

C₃⋊Dic₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₂³×C₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

yes

C₂×C₃²

yes

C₂×C₃²

yes

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₃×C₄

—

Dic₃

—

Dic₃

—

Dic₃

—

Dic₃

—

C₃²

#1849

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³

C₂×PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#3777

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₂×C₃

—

103

C₂×C₃

—

104

C₂×C₃

—

105

C₂×C₃

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₄⋊PSU(3,𝔽₂)

yes

—

109

C₂²

C₂×#3777

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₃

—

116

C₂

—

117

C₂

#10593547

yes

characteristic

118

C₂

#10593553

yes

characteristic

119

C₂

#10593565

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3777
commutator	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂×PSU(3,𝔽₂)
Fitting	C₂²×C₃²×C₄	Q₈
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#1849
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#3777

commutator

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂×PSU(3,𝔽₂)

Fitting

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

socle

C₂²×C₃²

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×C₃²

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂³

C₂²×C₄

C₃²

G ▷ C₂×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
90. C₃²	#1849	semidirect

H ≅ G/N

type

90. C₃²

#1849

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10593805	2
C₂×#63777	2
C₂×#63748	2
#1849	9

subgroup

index

Subgroups — #11786342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups