Subgroups — #11786357

Order 1152.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#69449	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#95	C₄	1	2	yes	—
17	#63657	—	2	2	no	—
18	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
20	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
21	C₂×#830	—	3	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
23	#4524	—	3	8	no	—
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₃²×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
45	#1850	—	9	1	no	Sylow
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
55	C₃×#95	Dic₃	1	8	yes	—
56	#830	—	6	8	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	16	no	—
58	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃²	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
81	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	9	2	no	—
87	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₄	C₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
98	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
105	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
106	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
107	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃²	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
118	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₃²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	18	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
135	#95	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
139	C₂³×C₃	#208	1	8	yes	—
140	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
157	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
158	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
159	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
160	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃²	#385	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²	#424	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²	C₈×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃²	#435	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	9	4	no	—
176	C₂×C₈	—	18	8	no	—
177	C₂×C₈	—	18	2	no	—
178	C₂×C₈	—	18	2	no	—
179	C₂×C₈	—	18	1	no	—
180	C₂×C₈	—	18	1	no	—
181	C₂×C₈	—	18	2	no	—
182	C₂×C₈	—	18	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₃	C₄⋊(C₃⋊C₈)	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂×#208	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃	#948	1	8	yes	—
197	C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₃×C₄	—	4	8	no	—
200	C₃×C₄	#878	1	8	yes	—
201	C₃×C₄	#882	1	4	yes	—
202	C₃×C₄	#886	1	4	yes	—
203	C₃²	#1850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	2	yes	—
207	C₂³	#3748	1	2	yes	—
208	C₂³	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
225	C₈	—	18	4	no	—
226	C₈	—	36	1	no	—
227	C₈	—	36	1	no	—
228	C₂×C₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	#4950	1	4	yes	—
231	C₂×C₃	#4999	1	4	yes	—
232	C₂×C₃	D₄×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₃	#5011	1	8	yes	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	1	4	yes	complemented
239	C₂²	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#3748	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
243	C₂²	#64157	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	#64087	1	2	yes	—
248	C₄	#64091	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#64095	1	1	yes	characteristic
250	C₃	#69449	1	4	yes	complemented
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10592649	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10592698	1	1	yes	characteristic
255	C₂	D₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	1	2	yes	—
256	C₂	#10592710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1850
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
5. #10589390	C₂	semidirect
34. C₃²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
74. C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	semidirect
97. C₃×C₂²⋊C₄	C₃⋊C₈	semidirect
112. C₂²×C₃²	C₄⋊C₈	semidirect
151. C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
184. C₂²⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊C₈)	semidirect
191. C₂²×C₃	C₄⋊(C₃⋊C₈)	semidirect
203. C₃²	#1850	semidirect
219. C₂×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	semidirect
238. C₂²	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	semidirect
250. C₃	#69449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#63657	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
#10589390	2
#69449	3