Subgroups — #11786386

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71995	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3757	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63658	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#63658	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#63657	—	2	2	no	—
18	#63641	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
20	C₄×#217	—	3	4	no	—
21	C₂×#830	—	3	4	no	—
22	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
23	#4550	—	3	8	no	—
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₃²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	#3757	—	2	4	no	—
38	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#1851	—	9	1	no	Sylow
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
49	C₂×#217	—	3	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
53	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
54	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
55	#830	—	6	8	no	—
56	Dic₃⋊C₈	—	6	16	no	—
57	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
80	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
85	#336	—	9	2	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
95	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	—
99	#217	—	6	16	no	—
100	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
101	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
105	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₃²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	18	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
132	#95	—	9	1	no	—
133	#95	—	9	1	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
151	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
152	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
153	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
154	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
155	C₃×C₈	—	2	16	no	—
156	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
157	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
158	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃²	#385	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²	#423	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²	#424	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²	#435	1	2	yes	—
163	C₂×C₃²	#436	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
169	C₂²×C₄	#634	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	18	2	no	—
177	C₂×C₈	—	18	1	no	—
178	C₂×C₈	—	18	1	no	—
179	C₂×C₈	—	18	2	no	—
180	C₂×C₈	#638	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
182	C₄²	—	18	2	no	—
183	C₄²	—	18	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
190	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	C₄×#67	1	8	yes	—
194	C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₄	#924	1	8	yes	—
196	C₃×C₄	#929	1	4	yes	—
197	C₃×C₄	#953	1	4	yes	—
198	Dic₃	—	6	16	no	—
199	Dic₃	—	12	8	no	—
200	C₃²	#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	#3750	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	9	4	no	—
212	C₂×C₄	—	18	2	no	—
213	C₂×C₄	—	18	2	no	—
214	C₂×C₄	—	18	2	no	—
215	C₂×C₄	—	18	2	no	—
216	C₂×C₄	—	18	2	no	—
217	C₂×C₄	#3750	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	36	1	no	—
224	C₈	—	36	1	no	—
225	C₂×C₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₃	#5118	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	#5119	1	4	yes	—
228	C₂×C₃	#5127	1	8	yes	—
229	C₂×C₃	#5128	1	8	yes	—
230	C₂×C₃	#5210	1	4	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
237	C₂²	#64116	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#64116	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₄×#638	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	18	4	no	—
243	C₄	—	36	2	no	—
244	C₄	#64133	1	2	yes	—
245	C₄	#64138	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#64162	1	1	yes	characteristic
247	C₃	#71995	1	4	yes	complemented
248	C₂	—	4	2	no	—
249	C₂	#10592817	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10592818	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#10592826	1	2	yes	—
252	C₂	#10592827	1	2	yes	—
253	C₂	#10592909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63641	C₂	semidirect
5. #10589416	C₂	semidirect
77. C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	semidirect
200. C₃²	#1851	semidirect
247. C₃	#71995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₄×#3757	2
C₂×#63657	2
C₂×#63641	2
#10589416	2
#71995	3