Finite Group Databasebeta

← #11786594

Subgroups — #11786594

Order 1152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594606C211yesmaximal, characteristic
2#10593407C211yesmaximal, characteristic
3#10593394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63727C211yesmaximal, characteristic
5#10590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×D32⋊C4—22no—
12#64101C2211yescharacteristic
13C3×#893—21no—
14D3×(C2×D3)⋊C4—22no—
15#63902—21no—
16C4×#625—21no—
17#63900C2211yescharacteristic
18Dic3×D12—21no—
19#63874C2211yescharacteristic
20C2×#3712C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63742—21no—
23#63727C414yescomplemented
24C3×#807—21no—
25#63573—21no—
26#5545—61no—
27#4881—61no—
28C22×D32D412yes—
29C22×#157—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—22no—
33C2×#625—21no—
34C2×#624—21no—
35C2×D3×Dic3—22no—
36#3802—21no—
37#3802—21no—
38#3802C2×C412yes—
39#3802Q812yes—
40C2×#622—21no—
41C4×#157—21no—
42C4×#157—21no—
43#3788—21no—
44#3788C2×C412yescomplemented
45D32⋊C4—44no—
46C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#3752—21no—
48C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3—21no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×C4×Dic3—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3724D411yescharacteristic
56#3724D411yescharacteristic
57#3722—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—22no—
59#3712—21no—
60#3712C2×C412yescomplemented
61#1856—91nomaximal, Sylow
62C2×D3×D4—61no—
63C3×C4×D4—61no—
64D4×Dic3—61no—
65C4×#67—62no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
67C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
68#893—21no—
69#892—61no—
70#892—61no—
71D3×C4⋊C4—61no—
72#67⋊C4—62no—
73D3×C22⋊C4—62no—
74C4×D12—61no—
75#872—61no—
76C3×#107—61no—
77#817—61no—
78#808—61no—
79#807—21no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—22no—
82C2×D32—22no—
83C2×D32—42no—
84C2×D32—42no—
85C2×D32C4⋊C414yes—
86C2×#157—22no—
87C2×#157—41no—
88C2×#157—41no—
89C2×C32×C4—21no—
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
95C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
96C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C3×D12—22no—
101C3×D12—22no—
102C3×C4×D3—82no—
103#625—22no—
104#625—22no—
105#624—42no—
106D3×Dic3—82no—
107#622—22no—
108C3×C3⋊C8—22no—
109#518—91no—
110#428—91no—
111#428—91no—
112C2×#100—91no—
113#390—91no—
114#339—91no—
115#339—91no—
116C23×D3—62no—
117C2×C3×D4—61no—
118C22×C3×C4—62no—
119C2×#67—62no—
120C22×Dic3—62no—
121D3×D4—62no—
122D3×D4—62no—
123D3×D4—62no—
124D3×D4—62no—
125C2×D12—21no—
126C2×C4×D3—22no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—62no—
130C2×C4×D3—121no—
131C2×C3×C8—61no—
132C3×C4⋊C4—21no—
133C3×C4⋊C4—21no—
134C3×C4⋊C4—61no—
135C3×C22⋊C4—62no—
136C3×C42—61no—
137#217—62no—
138(C2×D3)⋊C4—22no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—62no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143(C2×D3)⋊C4—121no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—61no—
146C4⋊Dic3—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—121no—
150C4×Dic3—21no—
151C4×Dic3—62no—
152C4×Dic3—121no—
153C2×C3⋊C8—21no—
154ΓL(1,𝔽25)—62no—
155ΓL(1,𝔽25)—62no—
156C22×C32#12011yescharacteristic
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
161C2×C3×D3—24no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—42no—
164D32—44no—
165D32—82no—
166#157—42no—
167C32×C4—41no—
168C32×C4C4×D411yescharacteristic
169C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
170C3⋊Dic3—41no—
171C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
172C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
173C3×Dic3—41no—
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—81no—
176C22×D4—91no—
177C2×M16—91no—
178C2×M16—91no—
179C4×D4—61no—
180C4×D4—181no—
181C4×D4—181no—
182C4×D4—181no—
183#117—91no—
184#117—91no—
185C2×C4⋊C4—91no—
186C2×C22⋊C4—182no—
187C2×C22⋊C4—182no—
188C2×C42—91no—
189#107—61no—
190#107—181no—
191#106—181no—
192#106—181no—
193#100—94no—
194C23×C3—62no—
195C22×D3—22no—
196C22×D3—64no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—64no—
200C22×D3—242no—
201C22×D3—242no—
202C3×D4—62no—
203C3×D4—62no—
204C2×C3×C4—22no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—41no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—242no—
212#67—64no—
213#67—64no—
214C2×Dic3—21no—
215C2×Dic3—21no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—62no—
220C2×Dic3—121no—
221C2×Dic3—242no—
222D12—22no—
223D12—22no—
224C4×D3—61no—
225C4×D3—61no—
226C4×D3—61no—
227C4×D3—61no—
228C4×D3—61no—
229C4×D3—61no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—61no—
232C4×D3—82no—
233C4×D3—242no—
234C4×D3—242no—
235C3×C8—62no—
236C3⋊C8—22no—
237C2×C32#38511yescharacteristic
238C2×C32#45311yescharacteristic
239C2×C32#45511yescharacteristic
240C3⋊D3—21no—
241C3⋊D3—21no—
242C3×D3—44no—
243C24—92no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—92no—
246C2×D4—92no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—181no—
249C2×D4—181no—
250C22×C4—62no—
251C22×C4—91no—
252C22×C4—182no—
253C22×C4—181no—
254C22×C4—181no—
255M16—92no—
256M16—92no—
257M16—181no—
258M16—181no—
259C2×C8—61no—
260C2×C8—181no—
261C4⋊C4—61no—
262C4⋊C4—91no—
263C4⋊C4—91no—
264C4⋊C4—91no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊C4—62no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—182no—
271C22⋊C4—364no—
272C42—61no—
273C42—181no—
274C42—181no—
275C42—181no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—21no—
278C22×C3—64no—
279C22×C3—122no—
280C22×C3—122no—
281C2×D3—24no—
282C2×D3—42no—
283C2×D3—42no—
284C2×D3—61no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—61no—
288C2×D3—121no—
289C2×D3—121no—
290C2×D3—121no—
291C2×D3—121no—
292C2×D3—244no—
293C2×D3—244no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—42no—
299C3×C4—81no—
300C3×C4—121no—
301C3×C4—121no—
302C3×C4—241no—
303Dic3—41no—
304Dic3—41no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—81no—
310Dic3—122no—
311Dic3—241no—
312C32#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—62no—
314C23—94no—
315C23—91no—
316C23—182no—
317C23—362no—
318C23—362no—
319D4—62no—
320D4—62no—
321D4—182no—
322D4—182no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—61no—
325C2×C4—61no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—91no—
328C2×C4—91no—
329C2×C4—91no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—182no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—242no—
335C2×C4—362no—
336C2×C4—361no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4—722no—
339C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C8—62no—
341C8—182no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—124no—
349D3—44no—
350D3—121no—
351D3—121no—
352D3—121no—
353D3—121no—
354C22—64no—
355C22—91no—
356C22—91no—
357C22—122no—
358C22—122no—
359C22—181no—
360C22—181no—
361C22—364no—
362C22—722no—
363C22#6424111yescharacteristic
364C4—41no—
365C4—91no—
366C4—91no—
367C4—121no—
368C4—121no—
369C4—241no—
370C4—362no—
371C4—361no—
372C4D32⋊Q811yescharacteristic
373C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C3—21no—
375C3—21no—
376C2—124no—
377C2—181no—
378C2—181no—
379C2#1059339811yescharacteristic
380C2#1059346311yescharacteristic
381C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1856
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593394C2semidirect
5. #10590582C2semidirect
6. #10590164C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
23. #63727C4semidirect
44. #3788C2×C4semidirect
60. #3712C2×C4semidirect
312. C32#1856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946062
#105934072
#105933942
C2×#637272
#105905822
#105901642
#105900472
#18569