Finite Group Databasebeta

← #11786596

Subgroups — #11786596

Order 1152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63788C211yesmaximal, characteristic
3#10593507C212yesmaximal, complemented
4#10591704C211yesmaximal, characteristic
5#10590074C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C2211yescharacteristic
7C2×#3792C2212yes—
8C2×C3×#217—21no—
9C2×C3×#217—21no—
10#63974—21no—
11C2×#3724C2211yescharacteristic
12C2×#3722—21no—
13#63957C2212yes—
14C2×Dic32C2211yescharacteristic
15#63952—22no—
16#63952—22no—
17#63788C414yescomplemented
18#63743—22no—
19#63742—22no—
20#5486—61no—
21#4957—61no—
22C24×C32D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
24C2×#638—22no—
25C2×#638—22no—
26C2×#638C2×C412yes—
27C2×#638Q812yes—
28C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
29C22×C3×Dic3—21no—
30C22×C3×Dic3—21no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C22×C3×Dic3—21no—
33C2×#624—21no—
34C2×#624—21no—
35#3792—22no—
36#3792C2×C414yescomplemented
37C2×#622—22no—
38C3×#217—22no—
39C3×#217—22no—
40C3×#217—42no—
41#3724—22no—
42#3724D412yes—
43#3724D412yes—
44#3722—22no—
45#3722—42no—
46Dic32—22no—
47Dic32—22no—
48#1856—91nomaximal, Sylow
49C22×#67—61no—
50C22×#67—61no—
51C2×C3×C22⋊C4—61no—
52C2×C3×C22⋊C4—61no—
53C2×#217—21no—
54C2×#217—21no—
55C4×#67—62no—
56C4×#67—62no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
59C2×Dic3⋊C4—61no—
60C2×C4×Dic3—61no—
61#67⋊C4—62no—
62#67⋊C4—62no—
63D3×C22⋊C4—62no—
64#877—62no—
65C23×C32—21no—
66C23×C32—21no—
67C23×C32—41no—
68C23×C32—41no—
69C23×C32C4⋊C412yes—
70C23×C32C2×D411yescharacteristic
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3⋊D3—21no—
73C22×C3⋊D3—41no—
74C22×C3⋊D3—41no—
75C22×C3⋊D3C4⋊C412yes—
76#638—24no—
77#638—24no—
78C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
80C2×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3#4112yes—
82C2×C3×Dic3—22no—
83C2×C3×Dic3—22no—
84C2×C3×Dic3—22no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86C2×C3×Dic3—41no—
87C2×C3×Dic3—41no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C2×C3×Dic3—41no—
90C2×C3×Dic3—81no—
91C2×C3×Dic3—81no—
92#624—81no—
93#624—81no—
94#622—24no—
95#518—91no—
96#428—92no—
97C2×#100—91no—
98#390—91no—
99#339—92no—
100C24×C3—21no—
101C24×C3—21no—
102C23×D3—61no—
103C23×D3—61no—
104C22×C3×C4—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C22×C3×C4—61no—
107C22×C3×C4—61no—
108C2×#67—62no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—62no—
111C2×#67—62no—
112C2×#67—62no—
113C2×#67—62no—
114C2×#67—64no—
115C2×#67—122no—
116C2×#67—122no—
117C22×Dic3—21no—
118C22×Dic3—21no—
119C22×Dic3—21no—
120C22×Dic3—21no—
121C22×Dic3—61no—
122C22×Dic3—61no—
123C2×C4×D3—62no—
124C2×C4×D3—62no—
125C3×C22⋊C4—62no—
126C3×C22⋊C4—62no—
127C3×C22⋊C4—122no—
128#217—22no—
129#217—22no—
130#217—42no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—122no—
134(C2×D3)⋊C4—122no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—62no—
137Dic3⋊C4—122no—
138C4×Dic3—62no—
139C4×Dic3—62no—
140C4×Dic3—122no—
141C22×C32—21no—
142C22×C32—21no—
143C22×C32—22no—
144C22×C32—42no—
145C22×C32—41no—
146C22×C32—41no—
147C22×C32—81no—
148C22×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C22×C32#12011yescharacteristic
150C22×C32#12311yescharacteristic
151C2×C3⋊D3—22no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—41no—
154C2×C3⋊D3—42no—
155C2×C3⋊D3—81no—
156C3⋊Dic3C4×D412yes—
157C3⋊Dic3C22⋊Q812yes—
158C3×Dic3—42no—
159C3×Dic3—42no—
160C3×Dic3—42no—
161C3×Dic3—81no—
162C22×D4—91no—
163C2×M16—92no—
164C4×D4—182no—
165C4×D4—182no—
166#117—92no—
167C2×C4⋊C4—91no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—181no—
171C2×C22⋊C4—181no—
172C2×C42—91no—
173#107—182no—
174#106—182no—
175#100—94no—
176C23×C3—21no—
177C23×C3—21no—
178C23×C3—22no—
179C23×C3—21no—
180C23×C3—21no—
181C23×C3—22no—
182C23×C3—22no—
183C23×C3—41no—
184C23×C3—41no—
185C23×C3—41no—
186C23×C3—41no—
187C23×C3—41no—
188C23×C3—41no—
189C23×C3—81no—
190C23×C3—81no—
191C22×D3—62no—
192C22×D3—62no—
193C22×D3—62no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—121no—
196C22×D3—121no—
197C22×D3—121no—
198C22×D3—121no—
199C22×D3—121no—
200C22×D3—121no—
201C22×D3—241no—
202C22×D3—241no—
203C2×C3×C4—62no—
204C2×C3×C4—62no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4—121no—
207C2×C3×C4—121no—
208C2×C3×C4—121no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—241no—
212C2×C3×C4—241no—
213#67—64no—
214#67—64no—
215#67—64no—
216#67—64no—
217#67—124no—
218#67—124no—
219C2×Dic3—22no—
220C2×Dic3—22no—
221C2×Dic3—22no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—62no—
230C2×Dic3—62no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—62no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—81no—
236C2×Dic3—81no—
237C4×D3—242no—
238C4×D3—242no—
239C2×C32—21no—
240C2×C32—21no—
241C2×C32—42no—
242C2×C32#38511yescharacteristic
243C2×C32#45311yescharacteristic
244C2×C32#45511yescharacteristic
245C3⋊D3—42no—
246C24—91no—
247C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×D4—92no—
249C2×D4—92no—
250C2×D4—182no—
251C2×D4—182no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—61no—
256C22×C4—91no—
257C22×C4—181no—
258C22×C4—181no—
259M16—94no—
260M16—182no—
261C2×C8—182no—
262C4⋊C4—92no—
263C4⋊C4—92no—
264C4⋊C4—182no—
265C22⋊C4—62no—
266C22⋊C4—62no—
267C22⋊C4—122no—
268C22⋊C4—182no—
269C22⋊C4—362no—
270C42—182no—
271C42—182no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—22no—
277C22×C3—22no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—21no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3—41no—
286C22×C3—42no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3—41no—
289C22×C3—41no—
290C22×C3—41no—
291C22×C3—42no—
292C22×C3—42no—
293C22×C3—81no—
294C22×C3—81no—
295C22×C3—82no—
296C22×C3—81no—
297C22×C3—81no—
298C22×C3—82no—
299C2×D3—64no—
300C2×D3—122no—
301C2×D3—122no—
302C2×D3—122no—
303C2×D3—122no—
304C2×D3—122no—
305C2×D3—242no—
306C2×D3—241no—
307C2×D3—241no—
308C2×D3—242no—
309C2×D3—241no—
310C2×D3—241no—
311C3×C4—122no—
312C3×C4—122no—
313C3×C4—122no—
314C3×C4—241no—
315Dic3—42no—
316Dic3—42no—
317Dic3—42no—
318Dic3—62no—
319Dic3—62no—
320Dic3—62no—
321Dic3—62no—
322Dic3—81no—
323C32#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—92no—
329C23—181no—
330C23—181no—
331C23—361no—
332C23—361no—
333C23#377312yes—
334C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335D4—184no—
336D4—184no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—92no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—92no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—241no—
350C2×C4—241no—
351C2×C4—721no—
352C2×C4—721no—
353C8—184no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—42no—
367C2×C3—42no—
368C2×C3—82no—
369D3—124no—
370D3—242no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—182no—
379C22—362no—
380C22—361no—
381C22—361no—
382C22—721no—
383C22#6423311yescharacteristic
384C22C2×#377311yescharacteristic
385C22#6424111yescharacteristic
386C4—92no—
387C4—92no—
388C4—122no—
389C4—122no—
390C4—122no—
391C4—241no—
392C3—21no—
393C3—21no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—362no—
398C2#1059348511yescharacteristic
399C2#1059352811yescharacteristic
400C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×#638C22
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1856
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593507C2semidirect
5. #10590074C2semidirect
17. #63788C4semidirect
36. #3792C2×C4semidirect
323. C32#1856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955102
C2×#637882
#105935072
#105917042
#105900742
#18569