Finite Group Databasebeta

← #11786627

Subgroups — #11786627

Order 1152.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594347C211yesmaximal, characteristic
2#10593394C211yesmaximal, characteristic
3#10593342C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63728C211yesmaximal, characteristic
5#10590582C211yesmaximal, characteristic
6#10590164C211yesmaximal, characteristic
7#10590047C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11#64101C2211yescharacteristic
12C3×#887—21no—
13C4×#627—21no—
14#63900C2211yescharacteristic
15#63874C2211yescharacteristic
16Dic3×Dic6—21no—
17#63838—21no—
18#63836—22no—
19C2×#3712C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63742—21no—
22#63737—22no—
23#63728C414yescomplemented
24C3×#807—21no—
25#63573—21no—
26#5572—61no—
27#4881—61no—
28C22×#157—21no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#624—21no—
33C2×#624D412yes—
34#3797—21no—
35#3797—21no—
36#3797C2×C412yes—
37#3797Q812yes—
38C2×#622—21no—
39C4×#157—21no—
40C4×#157—21no—
41#3788—21no—
42#3788C2×C412yes—
43C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
44#3752—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
46C4×C3⋊Dic3—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×Dic3⋊C4—22no—
49C3×C4×Dic3—22no—
50C3×C4×Dic3—21no—
51C2×C3×C3⋊C8—21no—
52#3724—21no—
53#3724D411yescharacteristic
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—22no—
56#3722—21no—
57Dic32—22no—
58#3712—21no—
59#3712C2×C412yes—
60#1857—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—61no—
62C3×C4×Q8—61no—
63Q8×Dic3—61no—
64C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
65#892—61no—
66#892—61no—
67#892—62no—
68D3×C4⋊C4—61no—
69#887—21no—
70#887—62no—
71#872—61no—
72#872—62no—
73C4×Dic6—62no—
74C4×Dic6—61no—
75C3×#107—61no—
76#817—61no—
77#808—61no—
78#807—21no—
79C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
80C2×#157—22no—
81C2×#157—41no—
82C2×#157—41no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
89C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
90C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
91C2×C3×Dic3—22no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C3×Dic6—22no—
96C3×Dic6—22no—
97#627—22no—
98#627—22no—
99#624—22no—
100#624—42no—
101#624C4⋊C414yes—
102#622—22no—
103C3×C3⋊C8—22no—
104#519—91no—
105#428—91no—
106#428—91no—
107C2×#101—91no—
108#391—91no—
109#339—91no—
110#339—91no—
111C2×C3×Q8—61no—
112D3×Q8—62no—
113D3×Q8—62no—
114D3×Q8—62no—
115D3×Q8—62no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—121no—
120C2×Dic6—21no—
121C2×Dic6—62no—
122C2×C3×C8—61no—
123C3×C4⋊C4—21no—
124C3×C4⋊C4—21no—
125C3×C4⋊C4—62no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C42—62no—
128C3×C42—61no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—121no—
133C4⋊Dic3—21no—
134C4⋊Dic3—61no—
135C4⋊Dic3—61no—
136C4⋊Dic3—62no—
137Dic3⋊C4—22no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—61no—
140Dic3⋊C4—62no—
141Dic3⋊C4—121no—
142C4×Dic3—22no—
143C4×Dic3—21no—
144C4×Dic3—62no—
145C4×Dic3—62no—
146C4×Dic3—62no—
147C4×Dic3—121no—
148C2×C3⋊C8—21no—
149ΓL(1,𝔽25)—62no—
150ΓL(1,𝔽25)—62no—
151C22×C32#12011yescharacteristic
152C2×C3⋊D3—21no—
153C2×C3⋊D3—21no—
154C2×C3⋊D3C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
156#157—42no—
157C32×C4—41no—
158C32×C4C4×D411yescharacteristic
159C32×C4C22⋊Q811yescharacteristic
160C3⋊Dic3—41no—
161C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
162C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
163C3×Dic3—24no—
164C3×Dic3—41no—
165C3×Dic3—41no—
166C3×Dic3—81no—
167C22×Q8—91no—
168C2×M16—91no—
169C2×M16—91no—
170C4×Q8—61no—
171C4×Q8—181no—
172C4×Q8—181no—
173C4×Q8—181no—
174#117—91no—
175#117—91no—
176#117—182no—
177C2×C4⋊C4—91no—
178C2×C42—91no—
179#107—61no—
180#107—181no—
181#106—181no—
182#106—181no—
183#101—94no—
184#95—182no—
185C22×D3—61no—
186C22×D3—61no—
187C3×Q8—62no—
188C3×Q8—62no—
189C2×C3×C4—22no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4—61no—
195C2×C3×C4—61no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×Dic3—22no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—21no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—121no—
205C4×D3—64no—
206C4×D3—61no—
207C4×D3—61no—
208C4×D3—61no—
209C4×D3—61no—
210C4×D3—61no—
211C4×D3—61no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—64no—
215C4×D3—242no—
216Dic6—22no—
217Dic6—22no—
218Dic6—64no—
219Dic6—64no—
220C3×C8—62no—
221C3⋊C8—22no—
222C2×C32#38511yescharacteristic
223C2×C32#45411yescharacteristic
224C2×C32#45611yescharacteristic
225C3⋊D3—21no—
226C3⋊D3—21no—
227C2×Q8—61no—
228C2×Q8—92no—
229C2×Q8—92no—
230C2×Q8—181no—
231C2×Q8—181no—
232C2×Q8—181no—
233C22×C4—92no—
234C22×C4—91no—
235C22×C4—181no—
236C22×C4—181no—
237M16—92no—
238M16—92no—
239M16—181no—
240M16—181no—
241C2×C8—61no—
242C2×C8—181no—
243C4⋊C4—62no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—91no—
246C4⋊C4—91no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—182no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊C4—181no—
252C22⋊C4—181no—
253C42—62no—
254C42—61no—
255C42—181no—
256C42—182no—
257C42—181no—
258C42—181no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C2×D3—61no—
262C2×D3—61no—
263C2×D3—61no—
264C2×D3—61no—
265C2×D3—121no—
266C2×D3—121no—
267C2×D3—121no—
268C2×D3—121no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—42no—
274C3×C4—64no—
275C3×C4—81no—
276C3×C4—121no—
277C3×C4—121no—
278C3×C4—241no—
279Dic3—24no—
280Dic3—41no—
281Dic3—41no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—61no—
285Dic3—61no—
286Dic3—81no—
287Dic3—122no—
288Dic3—241no—
289C32#185711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—91no—
291Q8—62no—
292Q8—62no—
293Q8—182no—
294Q8—182no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—62no—
297C2×C4—61no—
298C2×C4—61no—
299C2×C4—94no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—91no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—121no—
306C2×C4—182no—
307C2×C4—182no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—362no—
310C2×C4—361no—
311C2×C4—361no—
312C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C8—62no—
314C8—182no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321D3—121no—
322D3—121no—
323D3—121no—
324D3—121no—
325C22—91no—
326C22—91no—
327C22—181no—
328C22—181no—
329C22#6424111yescharacteristic
330C4—41no—
331C4—64no—
332C4—91no—
333C4—91no—
334C4—121no—
335C4—121no—
336C4—241no—
337C4—362no—
338C4—361no—
339C4D32⋊Q811yescharacteristic
340C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C3—21no—
342C3—21no—
343C2—181no—
344C2—181no—
345C2#1059339811yescharacteristic
346C2#1059346911yescharacteristic
347C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1857
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #63728C4semidirect
289. C32#1857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943472
#105933942
#105933422
C2×#637282
#105905822
#105901642
#105900472
#18579