Finite Group Databasebeta

← #11786629

Subgroups — #11786629

Order 1152.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63780C211yesmaximal, characteristic
3#10593507C212yesmaximal
4#10591273C211yesmaximal, characteristic
5#10590074C212yesmaximal
6C22×#634C2211yescharacteristic
7C2×#3792C2212yes—
8C3×#926—21no—
9C2×#3724C2211yescharacteristic
10#63957—21no—
11#63957C2212yes—
12C2×Dic32C2211yescharacteristic
13#63844—22no—
14#63844—22no—
15#63780C414yescomplemented
16#63743—22no—
17#63742—22no—
18C3×C3⋊#95—21no—
19#63579—21no—
20#5516—61no—
21#4646—61no—
22C22×C32×C4D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
25C2×#634—22no—
26C2×#634—22no—
27C2×#634C2×C412yes—
28C2×#634Q812yes—
29C22×C3×Dic3—21no—
30C22×C3×Dic3—21no—
31#3792—22no—
32#3792C2×C414yes—
33C2×#622—22no—
34C3×#217—22no—
35C3×C4⋊Dic3—21no—
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C3×C4×Dic3—22no—
38#3724—21no—
39#3724—21no—
40#3724—22no—
41#3724D412yes—
42#3724D412yes—
43Dic32—22no—
44Dic32—22no—
45Dic32—22no—
46#1857—91nomaximal, Sylow
47C22×Dic6—61no—
48C22×Dic6—61no—
49C3×#117—61no—
50#926—21no—
51C2×Dic3⋊C4—61no—
52C2×C4×Dic3—61no—
53#887—62no—
54#887—62no—
55#877—62no—
56#877—62no—
57C4×Dic6—62no—
58C4×Dic6—62no—
59C3×#95—61no—
60C3⋊#95—21no—
61C3⋊#95—61no—
62C3⋊#95—61no—
63C23×C32C2×D411yescharacteristic
64C2×C32×C4—21no—
65C2×C32×C4—21no—
66C2×C32×C4C4⋊C412yes—
67C2×C3⋊Dic3—21no—
68C2×C3⋊Dic3—21no—
69C2×C3⋊Dic3C4⋊C412yes—
70C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
72C2×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3#4112yes—
74#634—24no—
75#634—24no—
76C2×C3×Dic3—22no—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C2×C3×Dic3—41no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C2×C3×Dic3—41no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84#622—24no—
85#519—91no—
86#428—92no—
87C2×#101—91no—
88#391—91no—
89#339—92no—
90C22×C3×C4—21no—
91C22×C3×C4—21no—
92C22×C3×C4—61no—
93C22×C3×C4—61no—
94C22×Dic3—21no—
95C22×Dic3—21no—
96C22×Dic3—61no—
97C22×Dic3—61no—
98C22×Dic3—61no—
99C22×Dic3—61no—
100C2×Dic6—62no—
101C2×Dic6—62no—
102C2×Dic6—62no—
103C2×Dic6—62no—
104C2×Dic6—62no—
105C2×Dic6—62no—
106C2×Dic6—64no—
107C2×Dic6—122no—
108C2×Dic6—122no—
109C3×C4⋊C4—61no—
110C3×C4⋊C4—61no—
111C3×C22⋊C4—62no—
112C3×C42—62no—
113#217—22no—
114C4⋊Dic3—21no—
115C4⋊Dic3—21no—
116Dic3⋊C4—62no—
117Dic3⋊C4—62no—
118Dic3⋊C4—62no—
119Dic3⋊C4—62no—
120Dic3⋊C4—122no—
121C4×Dic3—22no—
122C4×Dic3—62no—
123C4×Dic3—62no—
124C4×Dic3—62no—
125C4×Dic3—62no—
126C4×Dic3—122no—
127C22×C32—21no—
128C22×C32—21no—
129C22×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C22×C32#12011yescharacteristic
131C22×C32#12311yescharacteristic
132C32×C4—22no—
133C3⋊Dic3—22no—
134C3⋊Dic3C4×D412yes—
135C3⋊Dic3C22⋊Q812yes—
136C3×Dic3—42no—
137C3×Dic3—42no—
138C3×Dic3—42no—
139C3×Dic3—81no—
140C22×Q8—91no—
141C2×M16—92no—
142C4×Q8—182no—
143C4×Q8—182no—
144#117—61no—
145#117—92no—
146#117—181no—
147C2×C4⋊C4—91no—
148C2×C42—91no—
149#107—182no—
150#106—182no—
151#101—94no—
152#95—61no—
153#95—181no—
154C23×C3—21no—
155C23×C3—21no—
156C2×C3×C4—21no—
157C2×C3×C4—21no—
158C2×C3×C4—22no—
159C2×C3×C4—22no—
160C2×C3×C4—22no—
161C2×C3×C4—41no—
162C2×C3×C4—41no—
163C2×C3×C4—62no—
164C2×C3×C4—62no—
165C2×C3×C4—62no—
166C2×C3×C4—121no—
167C2×C3×C4—121no—
168C2×C3×C4—121no—
169C2×C3×C4—121no—
170C2×C3×C4—121no—
171C2×Dic3—22no—
172C2×Dic3—22no—
173C2×Dic3—22no—
174C2×Dic3—41no—
175C2×Dic3—41no—
176C2×Dic3—41no—
177C2×Dic3—41no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—62no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—62no—
188C2×Dic3—62no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—62no—
191C2×Dic3—121no—
192C2×Dic3—121no—
193Dic6—64no—
194Dic6—64no—
195Dic6—64no—
196Dic6—64no—
197Dic6—124no—
198Dic6—124no—
199C2×C32—21no—
200C2×C32—21no—
201C2×C32#38511yescharacteristic
202C2×C32#45411yescharacteristic
203C2×C32#45611yescharacteristic
204C2×Q8—92no—
205C2×Q8—92no—
206C2×Q8—182no—
207C2×Q8—182no—
208C22×C4—61no—
209C22×C4—61no—
210C22×C4—91no—
211C22×C4—91no—
212C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
213M16—94no—
214M16—182no—
215C2×C8—182no—
216C4⋊C4—61no—
217C4⋊C4—61no—
218C4⋊C4—92no—
219C4⋊C4—92no—
220C4⋊C4—181no—
221C4⋊C4—181no—
222C4⋊C4—182no—
223C22⋊C4—62no—
224C42—62no—
225C42—182no—
226C42—182no—
227C42—182no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—21no—
233C22×C3—21no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—21no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—21no—
238C22×C3—41no—
239C22×C3—41no—
240C3×C4—22no—
241C3×C4—22no—
242C3×C4—42no—
243C3×C4—122no—
244C3×C4—122no—
245C3×C4—122no—
246C3×C4—241no—
247Dic3—42no—
248Dic3—42no—
249Dic3—42no—
250Dic3—62no—
251Dic3—62no—
252Dic3—62no—
253Dic3—62no—
254Dic3—64no—
255Dic3—81no—
256Dic3—122no—
257C32#185711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8—184no—
260Q8—184no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—62no—
264C2×C4—62no—
265C2×C4—62no—
266C2×C4—92no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—92no—
270C2×C4—92no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—121no—
276C2×C4—181no—
277C2×C4—181no—
278C2×C4#377312yes—
279C8—184no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—41no—
291C2×C3—41no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22#6423311yescharacteristic
295C22C2×#377311yescharacteristic
296C22#6424111yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—92no—
299C4—92no—
300C4—122no—
301C4—122no—
302C4—122no—
303C4—182no—
304C4—241no—
305C3—21no—
306C3—21no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2#1059345111yescharacteristic
310C2#1059345211yescharacteristic
311C2#1059348511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC23×C32C2×D4
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1857
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #63780C4semidirect
257. C32#1857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948282
C2×#637802
#105935072
#105912732
#105900742
#18579