Subgroups — #11786653

Order 1152.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#72027	—	3	1	no	maximal
7	#70135	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×#948	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#208	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
15	#63657	—	2	2	no	—
16	C₃×#836	C₄	1	2	yes	—
17	C₃×#833	C₄	1	2	yes	—
18	#63577	—	2	4	no	—
19	C₃×#568	—	3	1	no	—
20	#5819	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#413	—	3	1	no	—
22	#5237	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#5234	—	3	1	no	—
24	#5234	—	3	1	no	—
25	#5234	—	6	1	no	—
26	#5125	—	3	2	no	—
27	#5124	—	3	2	no	—
28	#4558	—	3	2	no	—
29	#4558	—	3	2	no	—
30	C₃²×#41	—	2	2	no	—
31	C₃²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#3748	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₃×#208	—	2	4	no	—
42	C₃×#208	—	2	2	no	—
43	C₃×#208	—	2	2	no	—
44	C₃×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₃×#208	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#1858	—	9	1	no	Sylow
50	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#131	—	6	4	no	—
54	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
57	#948	—	2	4	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	3	1	no	—
60	C₂×#208	—	3	1	no	—
61	C₂×#208	—	6	1	no	—
62	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
67	C₃×#101	—	3	2	no	—
68	C₃×#100	—	3	2	no	—
69	#836	Dic₃	1	2	yes	—
70	#833	Dic₃	1	2	yes	—
71	#830	—	6	4	no	—
72	#830	—	6	2	no	—
73	#830	—	6	2	no	—
74	#822	—	6	4	no	—
75	#819	—	6	4	no	—
76	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
89	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
90	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#568	—	3	1	no	—
93	#430	—	9	2	no	—
94	#413	—	3	1	no	—
95	#408	—	9	1	no	—
96	#341	—	9	2	no	—
97	C₃×#41	—	2	2	no	—
98	C₃×#41	—	2	2	no	—
99	C₃×#41	—	2	2	no	—
100	C₃×#41	—	2	2	no	—
101	C₃×#41	—	4	2	no	—
102	C₃×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	Dic₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×D₄	Dic₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
119	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
120	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
121	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
122	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
126	#208	—	2	4	no	—
127	#208	—	2	2	no	—
128	#208	—	2	2	no	—
129	#208	—	6	2	no	—
130	#208	—	6	2	no	—
131	#208	—	12	2	no	—
132	#208	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
133	#208	#67	1	4	yes	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₃²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	D₃²	1	1	yes	characteristic
156	#131	—	6	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
162	#108	—	18	4	no	—
163	#101	—	3	2	no	—
164	#100	—	3	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
172	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₃×D₄	—	2	4	no	—
176	C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₃×D₄	—	2	2	no	—
178	C₃×D₄	—	2	2	no	—
179	C₃×D₄	—	4	2	no	—
180	C₃×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
202	C₃×C₈	—	6	4	no	—
203	C₃×C₈	—	6	4	no	—
204	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
207	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
208	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
209	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
210	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
211	C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
212	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃²	#385	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	#627	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	3	4	no	—
224	M₁₆	—	3	4	no	—
225	M₁₆	—	6	4	no	—
226	M₁₆	—	6	2	no	—
227	M₁₆	—	6	2	no	—
228	M₁₆	—	18	2	no	—
229	C₂×C₈	—	6	4	no	—
230	C₂×C₈	—	6	2	no	—
231	C₂×C₈	—	6	2	no	—
232	C₂×C₈	—	18	2	no	—
233	C₂×C₈	—	18	1	no	—
234	C₂×C₈	—	18	1	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₃	#878	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	#924	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
259	C₃×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
261	C₃×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
262	C₃²	#1858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	2	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#3804	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	D₃×#67	1	2	yes	—
275	C₈	—	6	4	no	—
276	C₈	—	6	4	no	—
277	C₈	—	36	1	no	—
278	C₈	—	36	1	no	—
279	C₂×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₃	#4950	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#5210	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	#63964	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	#63966	1	1	yes	characteristic
298	C₄	Dic₃×#67	1	2	yes	—
299	C₄	#63977	1	1	yes	characteristic
300	C₃	—	2	1	no	—
301	C₃	#70135	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₃	#72027	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	#10591718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#63977
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting, prime radical	C₂×C₃²×#41	C₂²
socle	C₂×C₃²	#385
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#41	D₃²
hypocenter	C₃²	#1858
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10591141	C₂	semidirect
5. #10589165	C₂	semidirect
262. C₃²	#1858	semidirect
301. C₃	#70135	semidirect
302. C₃	#72027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5819	2
#10592933	2
C₃×#5237	2
#10591141	2
#10589165	2
#72027	3
#70135	3