Finite Group Databasebeta

← #11786661

Subgroups — #11786661

Order 1152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594708C211yesmaximal, characteristic
2#10593330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593311C211yesmaximal, characteristic
4#10593309C211yesmaximal, characteristic
5#10590974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64283C2211yescharacteristic
10C2×#3787C2211yescharacteristic
11M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C3×#907—21no—
13C2×#3712C2211yescharacteristic
14C2×#3712C2211yescharacteristic
15#63818C2211yescharacteristic
16#63814—21no—
17#63805—21no—
18#63803—21no—
19D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
20#63733—21no—
21#63733—21no—
22#63728C412yes—
23#63727C412yes—
24D32⋊C8—22no—
25C3×#822—21no—
26#63577—21no—
27#5750—61no—
28#4893—61no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C3×#235—21no—
31#3811Q812yes—
32#3805—21no—
33#3802C2×C411yescharacteristic
34C4×D32D412yes—
35#3798—21no—
36#3797C2×C411yescharacteristic
37#3796—21no—
38#3792—21no—
39C2×#622—21no—
40#3788C2×C412yes—
41#3787—21no—
42#3787—21no—
43#3787—21no—
44C32×M16D411yescharacteristic
45#3748D411yescharacteristic
46#3743—21no—
47C8×C3⋊D3—21no—
48C3×#208—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
52C3×D3×C8—22no—
53#3712—21no—
54#3712—21no—
55#3712—21no—
56#3712C2×C412yes—
57#3712D411yescharacteristic
58#3712D411yescharacteristic
59#3711—22no—
60#3710—21no—
61D3×C3⋊C8—22no—
62#1858—91nomaximal, Sylow
63D3×#41—61no—
64C3×#131—61no—
65#948—61no—
66#907—21no—
67#907—62no—
68D3×M16—61no—
69D3×M16—61no—
70D3×M16—61no—
71D3×M16—62no—
72#901—62no—
73#901—61no—
74C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
75C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
76C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
77C3×#108—61no—
78#822—21no—
79#822—61no—
80#819—61no—
81C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
82C2×D32C4⋊C412yes—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
85C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
86C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
89C3×#67—22no—
90C3×D12—21no—
91C3×C4×D3—22no—
92C3×Dic6—21no—
93#627—21no—
94#626—22no—
95#625—21no—
96#624C4⋊C412yes—
97D3×Dic3—22no—
98#622—22no—
99#622—41no—
100C32×C8—21no—
101C3⋊(C3⋊C8)—21no—
102C3×C3⋊C8—22no—
103C3×C3⋊C8—21no—
104C3×C3⋊C8—21no—
105C3×C3⋊C8—41no—
106#568—91no—
107#430—91no—
108#430—91no—
109#413—91no—
110#408—91no—
111#341—91no—
112#341—91no—
113C3×#41—61no—
114#239—61no—
115D3×Q8—61no—
116#237—61no—
117#237—62no—
118D3×D4—61no—
119D3×D4—62no—
120#235—21no—
121#235—62no—
122C2×C4×D3—62no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C3×M16—21no—
126C3×M16—21no—
127C3×M16—62no—
128C3×M16—61no—
129C2×C3×C8—62no—
130C2×C3×C8—61no—
131C2×C3×C8—61no—
132#208—21no—
133#208—61no—
134#208—61no—
135#208—62no—
136C2×C3⋊C8—21no—
137C2×C3⋊C8—21no—
138C2×C3⋊C8—62no—
139ΓL(1,𝔽25)—22no—
140ΓL(1,𝔽25)—62no—
141ΓL(1,𝔽25)—61no—
142ΓL(1,𝔽25)—61no—
143ΓL(1,𝔽25)—62no—
144ΓL(1,𝔽25)—61no—
145ΓL(1,𝔽25)—61no—
146ΓL(1,𝔽25)—62no—
147ΓL(1,𝔽25)—62no—
148ΓL(1,𝔽25)—121no—
149ΓL(1,𝔽25)—121no—
150D3×C8—22no—
151D3×C8—62no—
152D3×C8—62no—
153D3×C8—121no—
154D3×C8—121no—
155C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—41no—
157C2×C3⋊D3C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×C3×D3—22no—
160D32—42no—
161C32×C4C4×D411yescharacteristic
162C32×C4#12011yescharacteristic
163C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
164C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
165C3×Dic3—22no—
166C2×#41—91no—
167#131—61no—
168#131—181no—
169#131—181no—
170#131—181no—
171C2×M16—91no—
172C2×M16—91no—
173C2×M16—91no—
174C2×M16—91no—
175C2×M16—91no—
176C2×M16—182no—
177C22×C8—91no—
178#108—61no—
179#108—181no—
180#108—181no—
181#108—181no—
182#101—92no—
183#100—92no—
184C22⋊C8—182no—
185C22×D3—62no—
186C22×D3—61no—
187C22×D3—61no—
188C3×Q8—61no—
189C3×D4—61no—
190C3×D4—62no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—62no—
194#67—22no—
195#67—62no—
196#67—62no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—62no—
200D12—21no—
201D12—62no—
202C4×D3—22no—
203C4×D3—62no—
204C4×D3—61no—
205C4×D3—61no—
206C4×D3—61no—
207C4×D3—61no—
208C4×D3—61no—
209C4×D3—61no—
210C4×D3—61no—
211C4×D3—61no—
212C4×D3—62no—
213Dic6—21no—
214Dic6—62no—
215C3×C8—22no—
216C3×C8—41no—
217C3×C8—61no—
218C3×C8—61no—
219C3×C8—62no—
220C3×C8—121no—
221C3⋊C8—21no—
222C3⋊C8—21no—
223C3⋊C8—22no—
224C3⋊C8—41no—
225C3⋊C8—62no—
226C3⋊C8—121no—
227C2×C32—21no—
228C2×C32#38511yescharacteristic
229C3⋊D3—21no—
230C3⋊D3—21no—
231C3×D3—42no—
232#41—61no—
233#41—181no—
234#41—181no—
235#41—181no—
236C2×Q8—91no—
237C2×D4—91no—
238C2×D4—92no—
239C22×C4—92no—
240C22×C4—91no—
241M16—62no—
242M16—61no—
243M16—92no—
244M16—91no—
245M16—91no—
246M16—92no—
247M16—91no—
248M16—181no—
249M16—181no—
250M16—181no—
251M16—182no—
252M16—181no—
253M16—181no—
254M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C8—62no—
256C2×C8—61no—
257C2×C8—61no—
258C2×C8—181no—
259C2×C8—182no—
260C2×C8—181no—
261C2×C8—181no—
262C2×C8—181no—
263C2×C8—181no—
264C2×C8—181no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—62no—
268C2×D3—22no—
269C2×D3—61no—
270C2×D3—61no—
271C2×D3—61no—
272C2×D3—61no—
273C2×D3—242no—
274C2×D3—241no—
275C2×D3—241no—
276C3×C4—21no—
277C3×C4—21no—
278C3×C4—21no—
279C3×C4—21no—
280C3×C4—62no—
281Dic3—22no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—61no—
285Dic3—61no—
286C32#185811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—92no—
288C23—91no—
289Q8—61no—
290Q8—181no—
291D4—62no—
292D4—61no—
293D4—182no—
294D4—181no—
295C2×C4—62no—
296C2×C4—92no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—91no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—182no—
303C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C8—21no—
305C8—62no—
306C8—61no—
307C8—61no—
308C8—121no—
309C8—182no—
310C8—181no—
311C8—361no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—41no—
315C2×C3—41no—
316C2×C3—122no—
317D3—42no—
318D3—121no—
319D3—121no—
320D3—121no—
321D3—121no—
322C22—62no—
323C22—91no—
324C22—91no—
325C22—361no—
326C22—362no—
327C22D32⋊Q811yescharacteristic
328C4—62no—
329C4—91no—
330C4—91no—
331C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C4#6424111yescharacteristic
333C3—21no—
334C3—21no—
335C2—21no—
336C2—122no—
337C2—181no—
338C2—181no—
339C2#1059339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#385
prime radical#64306C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1858
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593330C2semidirect
5. #10590974C2semidirect
6. #10590190C2semidirect
7. #10590051C2semidirect
286. C32#1858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947082
#105933302
#105933112
#105933092
#105909742
#105901902
#105900512
#18589