Finite Group Databasebeta

← #11786663

Subgroups — #11786663

Order 1152.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596640C211yesmaximal, characteristic
2#10593824C211yesmaximal, characteristic
3#10593822C211yesmaximal, characteristic
4#10593565C212yesmaximal, complemented
5#10590097C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×#3792—21no—
8C2×#3792C2211yescharacteristic
9C2×#3792C2212yes—
10C2×#3792C2212yes—
11C22×#622C2211yescharacteristic
12#64287—24no—
13#64283—21no—
14#63788C412yes—
15C22⋊#622—21no—
16#63780C412yes—
17#63778—21no—
18#63748—24no—
19C2×C32×D4Q811yescharacteristic
20C2×#638C2×C411yescharacteristic
21C2×#638Q811yescharacteristic
22C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
24#3830—22no—
25#3830—22no—
26C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C2×#634C2×C411yescharacteristic
28#3792—22no—
29#3792—22no—
30#3792—22no—
31#3792—22no—
32#3792C2×C414yes—
33#3792D414yes—
34C2×#622—22no—
35C2×#622—22no—
36C2×#622—22no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—22no—
40#3788—22no—
41#3787—22no—
42#1858—91nomaximal, Sylow
43C2×#237—121no—
44C23×C32C4⋊C411yescharacteristic
45C23×C32C2×Q811yescharacteristic
46C22×C3⋊D3C4⋊C411yescharacteristic
47C32×D4—22no—
48C2×C32×C4C4⋊C411yescharacteristic
49#638—22no—
50#638—22no—
51C2×C3⋊Dic3—21no—
52C2×C3⋊Dic3—21no—
53C2×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
55C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
56C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
57C2×C3⋊Dic3#4112yes—
58C4×C3⋊D3—21no—
59C4×C3⋊D3—21no—
60#634—22no—
61#622—24no—
62#622—24no—
63#622—41no—
64#622—41no—
65#568—91no—
66#430—92no—
67#413—91no—
68#408—91no—
69#341—92no—
70C2×C3×D4—41no—
71C2×#67—121no—
72C2×#67—121no—
73C22×Dic3—121no—
74C22×Dic3—121no—
75#237—124no—
76#237—124no—
77C2×C4×D3—121no—
78C2×Dic6—121no—
79C22×C32—21no—
80C22×C32—41no—
81C22×C32—41no—
82C22×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
83C22×C32C22⋊Q812yes—
84C2×C3⋊D3—21no—
85C2×C3⋊D3—41no—
86C32×C4—21no—
87C3⋊Dic3—21no—
88C3⋊Dic3C4×D412yes—
89C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
90C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
91C2×#41—91no—
92#131—184no—
93C2×M16—92no—
94C2×M16—92no—
95C2×M16—91no—
96C2×M16—181no—
97C2×M16—181no—
98C22×C8—91no—
99#108—184no—
100#101—92no—
101#100—92no—
102C22⋊C8—181no—
103C22⋊C8—181no—
104C23×C3—41no—
105C23×C3—41no—
106C22×D3—121no—
107C3×D4—44no—
108C2×C3×C4—41no—
109#67—124no—
110#67—124no—
111C2×Dic3—121no—
112C2×Dic3—121no—
113C2×Dic3—121no—
114C2×Dic3—122no—
115C2×Dic3—122no—
116C2×Dic3—122no—
117C2×Dic3—122no—
118C4×D3—122no—
119C4×D3—122no—
120Dic6—124no—
121C2×C32—21no—
122C2×C32—22no—
123C2×C32—41no—
124C2×C32#38511yescharacteristic
125C3⋊D3—41no—
126#41—182no—
127#41—182no—
128C2×Q8—91no—
129C2×D4—91no—
130C2×D4—91no—
131C2×D4PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C4—91no—
133C22×C4—91no—
134C22×C4—91no—
135M16—94no—
136M16—94no—
137M16—182no—
138M16—182no—
139M16—182no—
140M16—182no—
141M16—182no—
142C2×C8—182no—
143C2×C8—182no—
144C2×C8—182no—
145C2×C8—182no—
146C2×C8—181no—
147C2×C8—181no—
148C2×C8—182no—
149C22×C3—42no—
150C22×C3—41no—
151C22×C3—42no—
152C22×C3—82no—
153C22×C3—82no—
154C2×D3—122no—
155C2×D3—242no—
156C3×C4—42no—
157Dic3—122no—
158Dic3—121no—
159Dic3—121no—
160Dic3—122no—
161C32#185811yescharacteristic, complemented, Sylow
162C23—91no—
163C23#377711yescharacteristic
164C23C2×PSU(3,𝔽2)11yescharacteristic
165Q8—182no—
166D4—22no—
167D4—182no—
168D4—182no—
169C2×C4—91no—
170C2×C4—91no—
171C2×C4—92no—
172C2×C4—92no—
173C2×C4—91no—
174C2×C4—181no—
175C2×C4—181no—
176C2×C4—181no—
177C2×C4—181no—
178C2×C4#377711yescharacteristic
179C8—184no—
180C8—184no—
181C8—361no—
182C8—361no—
183C2×C3—42no—
184C2×C3—41no—
185C2×C3—82no—
186C2×C3—82no—
187D3—242no—
188C22—21no—
189C22—41no—
190C22—41no—
191C22—181no—
192C22—361no—
193C22C2×#377711yescharacteristic
194C22C22⋊PSU(3,𝔽2)12yes—
195C4—21no—
196C4—91no—
197C4—92no—
198C4—91no—
199C4—181no—
200C3—41no—
201C2—21no—
202C2—22no—
203C2—41no—
204C2—361no—
205C2#1059356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593569
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×PSU(3,𝔽2)
FittingC2×C32×D4Q8
socleC2×C32#385
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC2×D4PSU(3,𝔽2)
hypocenterC32#1858
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593565C2semidirect
5. #10590097C2semidirect
161. C32#1858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966402
#105938242
#105938222
#105935652
#105900972
#18589