Finite Group Databasebeta

← #11786709

Subgroups — #11786709

Order 1152.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63783C211yesmaximal, characteristic
3#10593413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591418C211yesmaximal, characteristic
6#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157C2211yescharacteristic
10C2×#3788C2211yescharacteristic
11C2×#3773—22no—
12C3×D4×Dic3—21no—
13C2×#3724—21no—
14#63957—21no—
15#63952—22no—
16#63900C2211yescharacteristic
17#63900C2211yescharacteristic
18#63874C2211yescharacteristic
19#63844—21no—
20C2×#3712C2211yescharacteristic
21#63783C414yescomplemented
22#63743—21no—
23#63742—21no—
24C3×#832—21no—
25#63567—21no—
26#5546—61no—
27#4771—61no—
28C22×#157—21no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#638—21no—
31C22×C3⋊Dic3—21no—
32#3830—21no—
33#3830—21no—
34#3830C2×C412yes—
35#3830Q812yes—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×#634D411yescharacteristic
38C22×C3×Dic3—22no—
39C2×#624—21no—
40C2×#624D412yes—
41C2×#622—21no—
42C4×#157—21no—
43C4×#157C2×C412yescomplemented
44#3788—21no—
45#3788C2×C412yescomplemented
46#3773—44no—
47C3×#217—22no—
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C3×C4×Dic3—21no—
51C2×C3×C3⋊C8—21no—
52#3724—22no—
53#3724—21no—
54#3724—21no—
55#3724D411yescharacteristic
56#3724D411yescharacteristic
57#3722—21no—
58Dic32—22no—
59#3712—21no—
60#3712—21no—
61#1859—91nomaximal, Sylow
62C2×#237—61no—
63C2×#237—61no—
64C3×C4×D4—61no—
65D4×Dic3—21no—
66C4×#67—62no—
67C2×Dic3⋊C4—62no—
68C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
69D3×C4⋊C4—61no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71#887—61no—
72#67⋊C4—62no—
73#877—62no—
74#872—61no—
75C4×Dic6—61no—
76C3×#102—61no—
77#832—21no—
78#816—61no—
79#810—61no—
80C23×C32—21no—
81C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C2×#157—22no—
83C2×#157—22no—
84C2×#157—22no—
85C32×D4—21no—
86C32×D4C4⋊C412yescomplemented
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88#638—22no—
89#638—22no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—22no—
92C2×C3⋊Dic3—22no—
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
96C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
97C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
98#634—21no—
99#634C4⋊C412yescomplemented
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—22no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—41no—
104C2×C3×Dic3—82no—
105#624—42no—
106#624—42no—
107#622—22no—
108C3×C3⋊C8—41no—
109#520—91no—
110#428—91no—
111C2×#104—91no—
112#417—91no—
113#384—91no—
114#343—91no—
115#339—91no—
116C2×C3×D4—21no—
117C2×C3×D4—21no—
118C22×C3×C4—62no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—121no—
121C22×Dic3—22no—
122C22×Dic3—62no—
123C22×Dic3—121no—
124#237—62no—
125#237—62no—
126#237—62no—
127#237—62no—
128#237—62no—
129#237—62no—
130#237—121no—
131#237—121no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—62no—
135C2×C4×D3—121no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—61no—
138C2×C3×C8—61no—
139C3×C4⋊C4—61no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C3×C22⋊C4—62no—
142C3×C42—61no—
143#217—22no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—61no—
146C4⋊Dic3—21no—
147C4⋊Dic3—21no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—62no—
151Dic3⋊C4—62no—
152Dic3⋊C4—62no—
153Dic3⋊C4—121no—
154C4×Dic3—21no—
155C4×Dic3—62no—
156C4×Dic3—62no—
157C2×C3⋊C8—21no—
158ΓL(1,𝔽25)—121no—
159ΓL(1,𝔽25)—121no—
160C22×C32—22no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32—41no—
163C22×C32#12011yescharacteristic
164C2×C3⋊D3—21no—
165C2×C3⋊D3—21no—
166C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
167C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
168#157—24no—
169C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
170C32×C4#12311yescharacteristic
171C3⋊Dic3—22no—
172C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
173C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
174C3×Dic3—42no—
175C3×Dic3—41no—
176C3×Dic3—41no—
177C3×Dic3—81no—
178C2×#41—91no—
179C2×M16—91no—
180C2×M16—91no—
181C4×Q8—181no—
182C4×D4—61no—
183C4×D4—182no—
184#117—91no—
185#117—181no—
186C2×C4⋊C4—91no—
187C2×C4⋊C4—91no—
188C2×C4⋊C4—181no—
189C2×C4⋊C4—182no—
190C2×C42—91no—
191#107—181no—
192#106—181no—
193#104—94no—
194#103—181no—
195#102—61no—
196C23×C3—22no—
197C23×C3—41no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—61no—
200C3×D4—22no—
201C3×D4—22no—
202C3×D4—22no—
203C3×D4—41no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—62no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4—242no—
211#67—64no—
212#67—64no—
213#67—122no—
214#67—122no—
215C2×Dic3—21no—
216C2×Dic3—21no—
217C2×Dic3—22no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—64no—
223C2×Dic3—64no—
224C2×Dic3—82no—
225C2×Dic3—122no—
226C2×Dic3—122no—
227C2×Dic3—121no—
228C4×D3—61no—
229C4×D3—61no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—61no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—242no—
237C4×D3—242no—
238Dic6—62no—
239Dic6—62no—
240Dic6—62no—
241Dic6—121no—
242C3×C8—121no—
243C3⋊C8—41no—
244C2×C32—42no—
245C2×C32#38511yescharacteristic
246C2×C32#45311yescharacteristic
247C2×C32#45611yescharacteristic
248C3⋊D3—21no—
249C3⋊D3—21no—
250#41—92no—
251#41—92no—
252#41—181no—
253#41—181no—
254C2×Q8—91no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C4—62no—
258C22×C4—92no—
259C22×C4—91no—
260C22×C4—181no—
261C22×C4—181no—
262C22×C4—181no—
263M16—92no—
264M16—181no—
265M16—181no—
266M16—181no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—181no—
269C4⋊C4—61no—
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—91no—
272C4⋊C4—91no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4—182no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4—364no—
277C22⋊C4—62no—
278C22⋊C4—181no—
279C42—61no—
280C42—92no—
281C42—182no—
282C42—181no—
283C22×C3—24no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—42no—
287C22×C3—42no—
288C22×C3—42no—
289C22×C3—81no—
290C22×C3—81no—
291C2×D3—61no—
292C2×D3—61no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—61no—
295C2×D3—121no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—121no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—122no—
304C3×C4—121no—
305C3×C4—121no—
306C3×C4—241no—
307Dic3—42no—
308Dic3—41no—
309Dic3—41no—
310Dic3—61no—
311Dic3—61no—
312Dic3—61no—
313Dic3—61no—
314Dic3—64no—
315Dic3—81no—
316Dic3—122no—
317C32#185911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—21no—
319C23—91no—
320Q8—92no—
321Q8—181no—
322D4—21no—
323D4—182no—
324D4—182no—
325D4#377312yescomplemented
326C2×C4—61no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—62no—
329C2×C4—91no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—91no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—182no—
336C2×C4—182no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—242no—
342C2×C4—362no—
343C2×C4—362no—
344C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C8—121no—
346C8—182no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—44no—
354C2×C3—82no—
355D3—121no—
356D3—121no—
357D3—121no—
358D3—121no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—91no—
363C22—91no—
364C22—181no—
365C22—181no—
366C22#6424111yescharacteristic
367C4—91no—
368C4—91no—
369C4—121no—
370C4—122no—
371C4—121no—
372C4—184no—
373C4—182no—
374C4—241no—
375C4#6423311yescharacteristic
376C4C2×#377311yescharacteristic
377C3—21no—
378C3—21no—
379C2—42no—
380C2—181no—
381C2—181no—
382C2#1059346311yescharacteristic
383C2#1059347011yescharacteristic
384C2#1059348511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1859
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593413C2semidirect
4. #10593394C2semidirect
6. #10590052C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
21. #63783C4semidirect
43. C4×#157C2×C4semidirect
45. #3788C2×C4semidirect
86. C32×D4C4⋊C4semidirect
99. #634C4⋊C4semidirect
317. C32#1859semidirect
325. D4#3773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952192
C2×#637832
#105934132
#105933942
#105914182
#105900522
#105900472
#18599