Subgroups — #11786975

Order 1152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10592627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10589417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#68684	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3750	—	2	1	no	—
17	C₂×#3750	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
19	C₄×#634	—	2	2	no	—
20	C₄×#634	—	2	2	no	—
21	#63658	—	2	1	no	—
22	#63644	—	2	2	no	—
23	#63643	—	2	2	no	—
24	#63643	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
26	C₂×#817	—	3	4	no	—
27	C₂×#816	—	3	4	no	—
28	C₂×#816	—	3	4	no	—
29	#4928	—	3	4	no	—
30	C₃×#336	D₃	1	4	yes	—
31	#4551	—	3	4	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#634	—	2	1	no	—
40	C₂×#634	—	2	1	no	—
41	C₂×#634	—	2	1	no	—
42	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#634	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#634	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	2	yes	—
59	#3750	—	2	4	no	—
60	#3750	—	4	2	no	—
61	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	#1865	—	9	1	no	Sylow
63	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
73	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
74	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
75	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
76	#817	—	6	8	no	—
77	#816	—	3	16	no	—
78	#816	—	6	8	no	—
79	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
104	#634	—	2	2	no	—
105	#634	—	2	2	no	—
106	#634	—	2	2	no	—
107	#634	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
111	C₂×#106	—	9	1	no	—
112	C₂×#103	—	9	1	no	—
113	C₂×#103	—	9	1	no	—
114	#389	—	9	1	no	—
115	#340	—	9	1	no	—
116	#336	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
124	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
125	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
126	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
136	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	12	8	no	—
146	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
147	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃²	#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃²	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃²	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
162	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
163	C₃⋊Dic₃	—	8	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
176	#106	—	18	2	no	—
177	#103	—	9	4	no	—
178	#103	—	18	2	no	—
179	#95	—	18	1	no	—
180	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	#204	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
196	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
205	Dic₆	—	3	16	no	—
206	Dic₆	—	6	8	no	—
207	Dic₆	—	6	8	no	—
208	Dic₆	—	6	8	no	—
209	C₃×C₈	—	2	8	no	—
210	C₃×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃²	#385	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	#441	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²	#448	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²	#452	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	#475	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²	#479	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	18	4	no	—
248	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃	#882	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃	#897	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂×#204	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃	#904	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
255	C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₃×C₄	—	4	4	no	—
257	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₃×C₄	#883	1	4	yes	—
259	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₃×C₄	#896	1	4	yes	—
261	Dic₃	—	6	16	no	—
262	Dic₃	—	12	8	no	—
263	Dic₃	—	12	8	no	—
264	Dic₃	—	24	4	no	—
265	C₃²	#1865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	9	4	no	—
268	Q₈	—	18	2	no	—
269	Q₈	—	18	2	no	—
270	Q₈	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	18	2	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₄	—	36	1	no	—
282	C₂×C₄	—	36	1	no	—
283	C₂×C₄	—	36	1	no	—
284	C₂×C₄	—	36	1	no	—
285	C₂×C₄	—	36	1	no	—
286	C₂×C₄	—	36	1	no	—
287	C₂×C₄	—	36	1	no	—
288	C₂×C₄	#3744	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#3830	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₃	#4668	1	4	yes	—
298	C₂×C₃	C₄×#204	1	4	yes	—
299	C₂×C₃	#4716	1	4	yes	—
300	C₂×C₃	#4733	1	4	yes	—
301	C₂×C₃	#4738	1	4	yes	—
302	C₂×C₃	#4829	1	4	yes	—
303	C₂×C₃	#4851	1	4	yes	—
304	C₂²	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#64091	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#64106	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#3744	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#64113	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#64118	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#64118	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	18	4	no	—
314	C₄	—	36	2	no	—
315	C₄	—	36	2	no	—
316	C₄	—	72	1	no	—
317	C₄	#64090	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#64092	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#64105	1	1	yes	characteristic
321	C₃	#68684	1	4	yes	complemented
322	C₂	#10592367	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₄×#3744	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10592415	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10592432	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10592437	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10592528	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10592550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#336	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#336	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1865
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #63643	C₄	semidirect
107. #634	C₄⋊C₄	semidirect
265. C₃²	#1865	semidirect
321. C₃	#68684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#634	2
C₂×#63644	2
C₂×#63643	2
#10592627	2
C₃²×#336	2
#10589417	2
#68684	3